2022年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第27頁（共27頁）2022年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不得分）1（3分）若收入3元記為，則支出2元記為A1BC2D2（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是ABCD3（3分）根據(jù)有關(guān)部門測算，2022年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000000人次數(shù)據(jù)251000000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD4（3分）用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是ABCD5（3分）估計(jì)的值在A4和5之間B3和4之間C2和3之間D1和2之間6（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，則四邊形的周長

2、是A32B24C16D87（3分），兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明成績較好且更穩(wěn)定的是A且B且C且D且8（3分）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多設(shè)上學(xué)期該班有男生人，女生人，根據(jù)題意可得方程組為ABCD9（3分）如圖，在和中，點(diǎn)在邊的中點(diǎn)上，若，連結(jié)，則的長為ABC4D10（3分）已知點(diǎn)，在直線為常數(shù)，上，若的最大值為9，則的值為AB2CD1二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11（4分）分解因式：12（4分）正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為13（4分）不透

3、明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是黑球的概率是 14（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸平行，若，則15（4分）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)，處，當(dāng)鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴(kuò)大到原來的倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為 （用含，的代數(shù)式表示）16（4分）如圖，在扇形中，點(diǎn)，在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為 ，折痕的長為

4、 三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17（6分）（1）計(jì)算：（2）解不等式：18（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形中，對角線，交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流小惠：證明：，垂直平分，四邊形是菱形小潔：這個題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個條件才能證明若贊同小惠的證法，請?jiān)诘谝粋€方框內(nèi)打“”；若贊成小潔的說法，請你補(bǔ)充一個條件，并證明19（6分）觀察下面的等式：，（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含的等式表示，為正整數(shù)）（2）請運(yùn)用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的

5、20（8分）6月13日，某港口的湖水高度和時間的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：111213141516171818913710380101133202260（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）（1）數(shù)學(xué)活動：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，的值為多少？當(dāng)?shù)闹底畲髸r，的值為多少？（2）數(shù)學(xué)思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進(jìn)出此港口？21（8分）小華將一張紙對折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知，（1）連結(jié)，求線段的

6、長（2）求點(diǎn)，之間的距離（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，22（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：調(diào)查問卷（部分）1你每周參加家庭勞動時間大約是_h如果你每周參加家庭勞動時間不足，請回答第2個問題：2影響你每周參加家庭勞動的主要原因是_（單選）沒時間家長不舍得不喜歡其它中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間 分為5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少

7、？（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于請結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議23（10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）將拋物線向上平移個單位得到拋物線若拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在拋物線上，求的值（3）把拋物線向右平移個單位得到拋物線已知點(diǎn)，都在拋物線上，若當(dāng)時，都有，求的取值范圍24（12分）如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，連結(jié)，交于點(diǎn)，已知（1）線段與垂直嗎？請說明理由（2）如圖2，過點(diǎn)，的圓交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)求證：（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時，求的值2022年

8、浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不得分）1（3分）若收入3元記為，則支出2元記為A1BC2D【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得收入為正，支出為負(fù)解答即可【解答】解：若收入3元記為，則支出2元記為，故選：2（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看底層是三個正方形，上層左邊是一個正方形故選：3（3分）根據(jù)有關(guān)部門測算，2022年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000000人次數(shù)

9、據(jù)251000000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)【解答】解：故選：4（3分）用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是ABCD【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的作圖，可以判斷哪個選項(xiàng)符合題意【解答】解：由圖可知，選項(xiàng)、中的線都可以作為角平分線；選項(xiàng)中的圖作出的是平行四邊形，不能保證角中間的線是角平分線，故選：5（3分）估計(jì)的值在A4和5之間B3和4之間C2和3之間D1和2之間【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算分析解題【解答】解：，故選

10、：6（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，則四邊形的周長是A32B24C16D8【分析】根據(jù)，可以得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)和等量代換，即可求得四邊形的周長【解答】解：，四邊形是平行四邊形，四邊形的周長是，四邊形的周長是，四邊形的周長是，故選：7（3分），兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明成績較好且更穩(wěn)定的是A且B且C且D且【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的意義直接求解即可【解答】解：，兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，當(dāng)?shù)钠骄鶖?shù)大于，且方差比小時，能說明成績較好且更穩(wěn)定故選：8（3分）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全

11、班女生的，本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多設(shè)上學(xué)期該班有男生人，女生人，根據(jù)題意可得方程組為ABCD【分析】根據(jù)男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，可以得到，根據(jù)本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多，可得，從而可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決【解答】解：由題意可得，故選：9（3分）如圖，在和中，點(diǎn)在邊的中點(diǎn)上，若，連結(jié)，則的長為ABC4D【分析】根據(jù)題意先作出合適的輔助線，然后根據(jù)勾股定理可以得到和的長，根據(jù)等面積法可以求得的長，再根據(jù)勾股定理求得的長，最后計(jì)算出的長即可【解答】解：作交的延長線于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，解得，四邊形是矩形，故選：10（3分）已

12、知點(diǎn)，在直線為常數(shù)，上，若的最大值為9，則的值為AB2CD1【分析】由點(diǎn)，在直線上，可得，即得，根據(jù)的最大值為9，得，即可求出【解答】解：點(diǎn)，在直線上，由可得：，的最大值為9，解得，把代入得：，故選：二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11（4分）分解因式：【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的特征選擇提取公因式法進(jìn)行因式分解【解答】解：故答案為：12（4分）正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：，且為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為：，每一個內(nèi)角的度數(shù)為故答案為：13（4分）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外

13、都相同從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是黑球的概率是 【分析】直接根據(jù)概率公式可求解【解答】解：盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是黑球的概率是；故答案為：14（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸平行，若，則32【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)為求出，又，與軸平行，可得，用待定系數(shù)法即得答案【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸平行，把代入得：，解得，故答案為：3215（4分）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)，處，當(dāng)鋼梁保持水平

14、時，彈簧秤讀數(shù)為若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴(kuò)大到原來的倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為 （用含，的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)“動力動力臂阻力阻力臂”分別列式，從而代入計(jì)算【解答】解：如圖，設(shè)裝有大象的鐵籠重力為，將彈簧秤移動到的位置時，彈簧秤的度數(shù)為，由題意可得，又，故答案為：16（4分）如圖，在扇形中，點(diǎn)，在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為 ，折痕的長為 【分析】設(shè)翻折后的弧的圓心為，連接，交于點(diǎn)，可得，根據(jù)切線的性質(zhì)開證明，則可得的度數(shù)；然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為，連接，交于點(diǎn)，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)，則的度數(shù)為；

15、，故答案為：，三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17（6分）（1）計(jì)算：（2）解不等式：【分析】（1）根據(jù)立方根和零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題【解答】解：（1）；（2）移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：18（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形中，對角線，交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流小惠：證明：，垂直平分，四邊形是菱形小潔：這個題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個條件才能證明若贊同小惠的證法，請?jiān)诘谝粋€方框內(nèi)打“”；若贊成小潔的說法，請

16、你補(bǔ)充一個條件，并證明【分析】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進(jìn)行分析推理【解答】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充條件：，證明如下：，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形19（6分）觀察下面的等式：，（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含的等式表示，為正整數(shù)）（2）請運(yùn)用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的【分析】（1）觀察已知等式，可得規(guī)律，用含的等式表達(dá)即可；（2）先通分，計(jì)算同分母分式相加，再約分，即可得到（1）中的等式【解答】解：（1）觀察規(guī)律可得：；（2），20（8分）6月13日，某港口的湖水高度和時間的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：111213141516171818913

17、710380101133202260（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）（1）數(shù)學(xué)活動：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，的值為多少？當(dāng)?shù)闹底畲髸r，的值為多少？（2）數(shù)學(xué)思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進(jìn)出此港口？【分析】（1）先描點(diǎn)，然后畫出函數(shù)圖象；利用數(shù)形結(jié)合思想分析求解；（2）結(jié)合函數(shù)圖象增減性及最值進(jìn)行分析說明；（3）結(jié)合函數(shù)圖象確定關(guān)鍵點(diǎn)，從而求得取值范圍【解答】解：（1）如圖：通過觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，當(dāng)值最大時，；（2）該函數(shù)的兩條性質(zhì)如

18、下（答案不唯一）當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值為80；（3）由圖象，當(dāng)時，或或或，當(dāng)或時，即當(dāng)或時，貨輪進(jìn)出此港口21（8分）小華將一張紙對折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知，（1）連結(jié)，求線段的長（2）求點(diǎn)，之間的距離（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用銳角三角函數(shù)即可解決問題；（2）根據(jù)橫截面是一個軸對稱圖形，延長交、延長線于點(diǎn)，連接，所以，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可得，然后利用銳角三角函數(shù)即可解決問題【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，線段的長約為；（2）橫截面是一個軸對稱圖形，延長交、延長

19、線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)，之間的距離22（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：調(diào)查問卷（部分）1你每周參加家庭勞動時間大約是_h如果你每周參加家庭勞動時間不足，請回答第2個問題：2影響你每周參加家庭勞動的主要原因是_（單選）沒時間家長不舍得不喜歡其它中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間 分為5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡

20、議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于請結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議【分析】（1）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（2）用1200乘“不喜歡”所占百分比即可；（3）根據(jù)中位數(shù)解答即可【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)為第600個和第601個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)落在第二組；（2）（人，答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間大多數(shù)都小于，建議學(xué)校多開展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習(xí)慣（答案不唯一）23（10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（