結(jié)構(gòu)力學(xué)講義1.

1、重要性：重要性：優(yōu)秀土木工程師賴以生存的專業(yè)工具。優(yōu)秀土木工程師賴以生存的專業(yè)工具。特點(diǎn)特點(diǎn)：各章各章知識(shí)聯(lián)知識(shí)聯(lián)系系緊密，一環(huán)緊密，一環(huán)套套一環(huán)。一環(huán)。 不但要不但要理解、還要熟練運(yùn)用。理解、還要熟練運(yùn)用。學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法：課堂及時(shí)跟進(jìn)，課后迅速回顧，掌握基課堂及時(shí)跟進(jìn)，課后迅速回顧，掌握基 本原理，勘透力學(xué)本質(zhì)。本原理，勘透力學(xué)本質(zhì)?？傊?，兩個(gè)字：勤、思總之，兩個(gè)字：勤、思結(jié)構(gòu)力學(xué)的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)是研究是研究結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的的力學(xué)力學(xué)行為的科學(xué)行為的科學(xué)behaviors t r u c t u ra l mechanics結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)力學(xué)力學(xué)mec

2、hanics結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)structure1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)就是建筑物的就是建筑物的骨架骨架skeleton其作用是承受或傳遞其作用是承受或傳遞荷載荷載load例：例：房屋：房屋：板板 梁梁 柱柱 基礎(chǔ)基礎(chǔ)plate beam column base橋梁：橋梁：梁梁 索索 塔塔 基礎(chǔ)基礎(chǔ)beam cabletowerbase1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)的分類(lèi)結(jié)構(gòu)的分類(lèi)（按（按 構(gòu)件構(gòu)件 的幾何特點(diǎn)）的幾何特點(diǎn)）classification member（長(zhǎng)長(zhǎng) 寬寬 高）高）length w

3、idth（長(zhǎng)（長(zhǎng) 寬寬 桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu)bar system 板殼結(jié)構(gòu)板殼結(jié)構(gòu)plate & shell 實(shí)體結(jié)構(gòu)實(shí)體結(jié)構(gòu)（長(zhǎng)（長(zhǎng) 寬寬height 厚）厚）thickness 高）高）massive structure1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容 桿件結(jié)構(gòu)（桿系結(jié)構(gòu)）桿件結(jié)構(gòu)（桿系結(jié)構(gòu)） 由若干桿件組成，桿由若干桿件組成，桿件的橫截面尺寸要比長(zhǎng)件的橫截面尺寸要比長(zhǎng)度小得多。梁、拱、剛架、桁架屬于桿件結(jié)構(gòu)。度小得多。梁、拱、剛架、桁架屬于桿件結(jié)構(gòu)。1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容 板殼結(jié)構(gòu)（薄壁結(jié)構(gòu)）：板殼結(jié)構(gòu)（薄壁結(jié)構(gòu)）：它的 厚度要比長(zhǎng)度和寬度小得多。 如：樓板、殼體屋蓋。 實(shí)

4、體結(jié)構(gòu)：實(shí)體結(jié)構(gòu)：它的長(zhǎng)、寬、厚三個(gè)幾何尺寸 屬于同一個(gè)數(shù)量級(jí)。1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)與其他力學(xué)課程的分工結(jié)構(gòu)力學(xué)與其他力學(xué)課程的分工理論力學(xué)理論力學(xué) 質(zhì)點(diǎn)（系）、剛體（系）theoretical mechanics 材料力學(xué)材料力學(xué) 單桿strength of material結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 桿系彈性力學(xué)彈性力學(xué) 板殼、塊體theory of elasticity1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容（任務(wù)）結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容（任務(wù)） 強(qiáng)度強(qiáng)度Strength 剛度剛度Stiffn

5、ess 穩(wěn)定性穩(wěn)定性Stability 組成規(guī)律組成規(guī)律 / 合理形式合理形式 各類(lèi)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)各類(lèi)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)為什么要計(jì)算簡(jiǎn)圖為什么要計(jì)算簡(jiǎn)圖?實(shí)際結(jié)構(gòu)一般實(shí)際結(jié)構(gòu)一般很復(fù)雜很復(fù)雜完全按實(shí)際情況分析完全按實(shí)際情況分析很困難很困難，甚至甚至不可能不可能 什么什么是計(jì)算簡(jiǎn)圖是計(jì)算簡(jiǎn)圖? 對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)加以簡(jiǎn)化而建立的抽象對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)加以簡(jiǎn)化而建立的抽象“模型模型”例：例：理論力學(xué)：理論力學(xué)： 物體物體 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 和和 剛體剛體mass point rigid body材料力學(xué)：材料力學(xué)： 梁梁 線段（軸線）線段（軸線）1.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖computing model計(jì)算簡(jiǎn)圖的基本

6、要求：計(jì)算簡(jiǎn)圖的基本要求： 不離譜不離譜 能反映結(jié)構(gòu)及其所受外部作用的能反映結(jié)構(gòu)及其所受外部作用的主要特征主要特征 好計(jì)算好計(jì)算簡(jiǎn)化內(nèi)簡(jiǎn)化內(nèi)容容（例：（例：圖圖1.1） 桿件桿件的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化桿件桿件bar 軸線軸線axis直桿直桿 直線段直線段階梯型變截階梯型變截面柱面柱 粗細(xì)線段粗細(xì)線段圖 1.11.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化joint，node桿件連接區(qū)域桿件連接區(qū)域 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)（軸線的交點(diǎn)）（軸線的交點(diǎn)）桿件不能相對(duì)移動(dòng)，但可以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)桿件不能相對(duì)移動(dòng)，但可以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn) 剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn) 桿件不能相對(duì)移動(dòng)，也不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)桿件不能相對(duì)移動(dòng)，也不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)組合結(jié)

7、點(diǎn)組合結(jié)點(diǎn) 桿桿 件件 連連 接接 方方 式式 既既 有有 鉸鉸 接接 ， 又又 有有 剛剛 接接（至少（至少 3 根桿件）根桿件）1.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖a. 鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)被連接的被連接的桿件在桿件在連連接處不接處不能能相相對(duì)對(duì)移動(dòng)，移動(dòng)，但但可可 以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)?？梢詡鬟f力，但不能傳遞力矩。以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。可以傳遞力，但不能傳遞力矩。1.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖b. 剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)被連接的桿被連接的桿件件在在連接處不連接處不能能相對(duì)移動(dòng)相對(duì)移動(dòng)，又不能又不能 相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)?？梢詡鬟f力，也可以傳遞力矩。相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)?？梢詡鬟f力，也可以傳遞力矩。1.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖c. 組合

8、結(jié)點(diǎn)組合結(jié)點(diǎn) 特征是匯交特征是匯交于結(jié)于結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的各桿均不的各桿均不能能移移動(dòng)，但其動(dòng)，但其中一部分桿件為剛性聯(lián)結(jié)，各桿端不允許相對(duì)轉(zhuǎn)中一部分桿件為剛性聯(lián)結(jié)，各桿端不允許相對(duì)轉(zhuǎn) 動(dòng)，其余桿件為鉸接，允許繞結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)，其余桿件為鉸接，允許繞結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。1.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖支座的簡(jiǎn)化支座的簡(jiǎn)化support支座支座 結(jié)構(gòu)與地基的連接點(diǎn)結(jié)構(gòu)與地基的連接點(diǎn) 作用：作用： 約束約束 restriction 限制位移限制位移 displacement 反力反力 reaction 提供反力或反力矩提供反力或反力矩 moment支座對(duì)結(jié)構(gòu)的約束情況支座對(duì)結(jié)構(gòu)的約束情況（圖（圖1.2、表、表1.1

9、 ）1.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖FRyFRyFRx(b)(a)FRyMFRyM(c)FRx(d)圖 1.21.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖規(guī)律規(guī)律：約束位移與反力一一對(duì)應(yīng)約束位移與反力一一對(duì)應(yīng)支座類(lèi)型自由位移反力和反力矩xyFRxFRyM可動(dòng)鉸固定鉸定向支座固定支座表表1.1 不同支座的約束情況不同支座的約束情況1.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖荷載的簡(jiǎn)化荷載的簡(jiǎn)化 集中荷載集中荷載 concentrated 分布荷載分布荷載 distributed材料性質(zhì)材料性質(zhì) / 結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化 材料性質(zhì)的簡(jiǎn)化材料性質(zhì)的簡(jiǎn)化（假定）： 連續(xù)連續(xù) continuous 均勻均勻

10、 homogeneous 各向同性各向同性 isotropic 理想彈性或彈塑性理想彈性或彈塑性 elastic-plastic 結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化空間結(jié)構(gòu)空間結(jié)構(gòu) space structure平面結(jié)構(gòu)平面結(jié)構(gòu)（桿件桿件及荷載荷載共面共面）plane structure1.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)1.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖按構(gòu)件軸線形式、連接方式和受力特點(diǎn)劃分：按構(gòu)件軸線形式、連接方式和受力特點(diǎn)劃分： 梁梁 beam（圖（圖1.3a） 主要承受主要承受橫向橫向 transverse（軸線）軸線）荷載荷載 構(gòu)件主要構(gòu)件主要

11、受彎受彎 bending直梁直梁 straight 單跨梁?jiǎn)慰缌?single-span 曲梁曲梁 curved 或折梁或折梁 broken 多跨梁多跨梁 multi-span剛架剛架（圖（圖1.3b）rigid frame 多根不全共線的直桿，含多根不全共線的直桿，含剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn) 桿件一般同時(shí)發(fā)生桿件一般同時(shí)發(fā)生彎、剪彎、剪 shearing和和 軸向軸向 axial 變形變形 deformation(a)(b)1.3 桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi)桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi) 通常：曲桿通常：曲桿 主要力學(xué)特征主要力學(xué)特征：在豎直在豎直vertically向下的荷載下，向下的荷載下，支座產(chǎn)生支座產(chǎn)生水平水平horizo

12、ntal推力推力 拱拱式結(jié)構(gòu)：式結(jié)構(gòu)：拱式剛架（圖拱式剛架（圖1.3b）、拱式桁架）、拱式桁架桁架桁架（圖1.3d）truss 直桿直桿、鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn) 主要力學(xué)特征主要力學(xué)特征：結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)荷載下，桿件均為桿件均為二力桿二力桿，只有只有軸力軸力(c)(d)1.3 桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi)桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi) 拱拱（圖1.3c）arch組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)（圖1.3e、f） 含組合結(jié)點(diǎn)組合結(jié)點(diǎn) 梁式桿梁式桿 二力桿二力桿 索式結(jié)構(gòu)索式結(jié)構(gòu)（圖1.3f） 主要力學(xué)特征主要力學(xué)特征：在豎直向下的荷載下，支座產(chǎn)生水平拉力水平拉力按內(nèi)力計(jì)算按內(nèi)力計(jì)算時(shí)所時(shí)所需需考慮的考慮的求求解解條件劃條件劃分分： 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu) 超靜

13、定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)statically determinate statically indeterminate(e)(f)1.3 桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi)桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi)1.4 荷載的分類(lèi)荷載的分類(lèi)廣義廣義 generalized 荷載荷載使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力或變形的因素使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力或變形的因素 主動(dòng)作用的外力主動(dòng)作用的外力 （狹義荷載）（狹義荷載） 溫度變化溫度變化 支座移動(dòng)支座移動(dòng) 材料收縮材料收縮 制造誤差制造誤差 狹義荷載的狹義荷載的分類(lèi)分類(lèi) 分布荷載分布荷載 活載（臨時(shí)）活載（臨時(shí)）living 固定荷載固定荷載 fixed 按作用區(qū)域按作用區(qū)域： 集中荷載集中荷載 按作用時(shí)間按作用時(shí)間： 恒載（永

14、久）恒載（永久）dead 按移動(dòng)與否按移動(dòng)與否： 移動(dòng)荷載移動(dòng)荷載 moving 按動(dòng)力效應(yīng)按動(dòng)力效應(yīng)： 靜力荷載靜力荷載 static 動(dòng)力荷載動(dòng)力荷載 dynamic1.4 荷載的分類(lèi)荷載的分類(lèi)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)：是是否否動(dòng)動(dòng)力力荷荷載，載，不不僅僅與與荷荷載載本本身身有有關(guān)，關(guān)，而且與作用對(duì)象即結(jié)構(gòu)有關(guān)而且與作用對(duì)象即結(jié)構(gòu)有關(guān) 幾何組成分析幾何構(gòu)造分析機(jī)動(dòng)分析幾何組成分析幾何構(gòu)造分析機(jī)動(dòng)分析geometrical composition analysis 目的和意義目的和意義 體系體系 system目的目的：研究桿件形成結(jié)構(gòu)的規(guī)律研究桿件形成結(jié)構(gòu)的規(guī)律判斷體系是判斷體系是機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)還是結(jié)構(gòu)還是結(jié)構(gòu)

15、意義意義： a同上同上b為結(jié)構(gòu)受為結(jié)構(gòu)受力分析力分析提提示示合合理途徑理途徑c確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)(a)(b)(c)2.1引引 言言結(jié)構(gòu)structure（不變，圖2.1b、c）機(jī)構(gòu)mechanism（可變，圖2.1a）2.2.1 幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系和幾何可變體系 幾何不變體系幾何不變體系 geometrically determinate假定體系由剛體組成，則體系的幾何形狀不變假定體系由剛體組成，則體系的幾何形狀不變（外因和內(nèi)部條件確定（外因和內(nèi)部條件確定 形狀變化確定）形狀變化確定） 幾何可變體系幾何可變體系 geometrically indete

16、rminate假定體系由假定體系由剛體組剛體組成成，體系的體系的幾幾何何形形狀仍可變狀仍可變2.2 幾何組成分析的基本概念幾何組成分析的基本概念2.2.2 自由度和約束自由度和約束自由度自由度 degree of freedom，D.O.F體系獨(dú)立獨(dú)立independent運(yùn)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)方式的個(gè)數(shù)體系定位所需獨(dú)立參數(shù)獨(dú)立參數(shù) 或 坐標(biāo)坐標(biāo) 的個(gè)數(shù)parameter coordinate 幾何不變體系：幾何不變體系：D.O.F0 幾何可變體系：幾何可變體系：D.O.F0 平面內(nèi)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：平面內(nèi)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：D.O.F2（圖（圖2.2a） 平面內(nèi)一個(gè)剛片：平面內(nèi)一個(gè)剛片：D.O.F3（圖（圖2.2b）r

17、igid sheet圖2-2Oxyxy(a)Oxyx(b)y A B 2.2 幾何組成分析的基本概念幾何組成分析的基本概念約束約束 restraint 1個(gè)鏈桿個(gè)鏈桿 1個(gè)約束個(gè)約束 1個(gè)單鉸個(gè)單鉸 2個(gè)約束個(gè)約束1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn) 3個(gè)約束個(gè)約束Oxxy(a)約束約束（或或聯(lián)系聯(lián)系 connection） 減少自由度的裝置減少自由度的裝置約束數(shù)約束數(shù)自由度減少的個(gè)數(shù)自由度減少的個(gè)數(shù)y一一鏈鏈桿桿連接兩連接兩剛片剛片(圖圖2.3a)， D.O.F5Otwo-hinged bar一一單鉸單鉸連接兩剛片連接兩剛片 (圖圖2.3b)，D.O.F4x一一單剛結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)連接兩剛片連接兩剛片 (圖圖

18、2.3c)，D.O.F3yxy(b)Oxy(c)2.2 幾何組成分析的基本概念幾何組成分析的基本概念推論：推論： 1個(gè)單鉸個(gè)單鉸2個(gè)鏈桿個(gè)鏈桿（連接相同的兩個(gè)剛片）（連接相同的兩個(gè)剛片） 1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)3根鏈桿根鏈桿（連接相同的兩個(gè)剛片）（連接相同的兩個(gè)剛片）復(fù)復(fù)鉸鉸和和復(fù)剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)（圖（圖2.4a、b）multiple 連接連接 n 個(gè)剛片的復(fù)鉸個(gè)剛片的復(fù)鉸 (n2) (n -1) 個(gè)單鉸個(gè)單鉸 2(n -1) 個(gè)約束個(gè)約束 連接連接 n 個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn) (n2) (n -1) 個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn) 3(n -1) 個(gè)約束個(gè)約束(a)復(fù)鉸(a)復(fù)剛節(jié)點(diǎn)2.2 幾

19、何組成分析的基本概念幾何組成分析的基本概念多余約束多余約束多余約束多余約束(或或無(wú)效無(wú)效約束約束) 不減少自由度的約束不減少自由度的約束 redundantineffective 幾何不變體系新約束，幾何不變體系新約束，新約束為多余約束新約束為多余約束圖圖2.5b，鏈桿，鏈桿1和和2為有效約束，為有效約束，3為多余約束為多余約束 或：鏈桿或：鏈桿2和和3為有效約束，為有效約束，1為多余約束為多余約束 或：鏈桿或：鏈桿1和和3為有效約束，為有效約束，2為多余約束為多余約束2.2 幾何組成分析的基本概念幾何組成分析的基本概念12(a)(b)2312.2 幾何組成分析的基本概念幾何組成分析的基本概念

20、圖圖2.5b，鏈桿，鏈桿1和和2為有效約束，為有效約束，3為多余約束為多余約束或：鏈或：鏈桿桿2和和3為有為有效效約束，約束，1為為多余約束多余約束 或：鏈或：鏈桿桿1和和3為有為有效效約束，約束，2為為多余約束多余約束2.2.3 瞬鉸瞬鉸2.2.2節(jié)：節(jié)：1單鉸單鉸2鏈桿鏈桿 2鏈桿鏈桿1單鉸單鉸圖圖2.6a：桿：桿1、2 鉸鉸A，剛片轉(zhuǎn)，桿不動(dòng)，鉸，剛片轉(zhuǎn)，桿不動(dòng)，鉸A位置不變位置不變圖圖2.6b：桿：桿1、2 鉸鉸B，剛片轉(zhuǎn)，桿亦轉(zhuǎn)，鉸，剛片轉(zhuǎn)，桿亦轉(zhuǎn)，鉸B位置變化位置變化 瞬鉸瞬鉸 在運(yùn)動(dòng)中改變位置，亦稱在運(yùn)動(dòng)中改變位置，亦稱虛鉸虛鉸instantaneousvirtual1212BC

21、DA圖2-6(a)(b)2.2 幾何組成分析的基本概念幾何組成分析的基本概念特特例例： 2桿平行桿平行（圖（圖2.5a），虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) (繞無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)) 2桿等長(zhǎng)，桿等長(zhǎng)，剛片位置改變，鏈桿仍平行但改變方向，虛鉸剛片位置改變，鏈桿仍平行但改變方向，虛鉸 轉(zhuǎn)到另一無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)到另一無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 2桿不等長(zhǎng)桿不等長(zhǎng)，剛片位置改變，鏈桿不再平行，虛鉸轉(zhuǎn)到有，剛片位置改變，鏈桿不再平行，虛鉸轉(zhuǎn)到有限遠(yuǎn)點(diǎn)限遠(yuǎn)點(diǎn)(a)圖2-512(b)2312.2 幾何組成分析的基本概念幾何組成分析的基本概念2.2.4 瞬變體系瞬變體系瞬變體系瞬變體系instantaneously i

22、ndeterminate:幾何可變幾何可變微小的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微小的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)幾何不變幾何不變常變體系常變體系constantly indeterminate:幾何可變幾何可變微小的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微小的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仍幾何可變?nèi)詭缀慰勺儓D圖2.5b：三桿平行，剛片可水平移動(dòng)，幾何可變；：三桿平行，剛片可水平移動(dòng)，幾何可變； 3與與1、2不等長(zhǎng)，微小移動(dòng)后不等長(zhǎng)，微小移動(dòng)后 3與與1、2不平行，不平行， 剛片不能繼續(xù)移動(dòng)，幾何不變。剛片不能繼續(xù)移動(dòng)，幾何不變。圖圖2.7：桿：桿1、2共線，共線，A點(diǎn)可豎向運(yùn)動(dòng)，幾何可變；點(diǎn)可豎向運(yùn)動(dòng)，幾何可變；微小位移后微小位移后，1、2不共不共線線，幾幾何何不不變變。 瞬變體瞬變

23、體系的特征系的特征 存在多余約束存在多余約束 小荷載大內(nèi)力小荷載大內(nèi)力 小變形大位移小變形大位移12圖2-72.2 幾何組成分析的基本概念幾何組成分析的基本概念三桿交于一點(diǎn)三桿交于一點(diǎn)約約束束不足不足常變體系的特征常變體系的特征三桿平行且等長(zhǎng)，且鏈桿在剛片的同側(cè)三桿平行且等長(zhǎng)，且鏈桿在剛片的同側(cè)2.2 幾何組成分析的基本概念幾何組成分析的基本概念2.3.1 基本組成規(guī)則基本組成規(guī)則二元體規(guī)則（規(guī)則二元體規(guī)則（規(guī)則1）二元體二元體 不共線二鏈桿鉸接而成不共線二鏈桿鉸接而成圖2.8：1、2構(gòu)成二元體C。A、B間距離及二鏈桿長(zhǎng)度不變，ABC惟一確定，體系幾何不變。又，1、2顯然均為必要約束。 結(jié)論：

24、結(jié)論：在剛片上添加二元體，所得體系幾何不變，在剛片上添加二元體，所得體系幾何不變， 且多余約束數(shù)不變。且多余約束數(shù)不變。 推論：推論：添加或去掉二元體，不改變體系的幾何性質(zhì)添加或去掉二元體，不改變體系的幾何性質(zhì) 及其多余約束數(shù)。及其多余約束數(shù)。CBA12圖2-82.3 幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用兩剛片規(guī)則（規(guī)則兩剛片規(guī)則（規(guī)則2） 兩剛片用一鉸和一不過(guò)該鉸的鏈桿連接，所得體系幾何不變，且兩剛片用一鉸和一不過(guò)該鉸的鏈桿連接，所得體系幾何不變，且多余約束總數(shù)不變。多余約束總數(shù)不變。圖2.9a，ABC形狀的惟一性。 “一個(gè)單鉸兩根鏈桿”，推論（圖2.9b、c）：

25、 兩剛片用三不共點(diǎn)（包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）鏈桿連接，所得體系幾何不兩剛片用三不共點(diǎn)（包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）鏈桿連接，所得體系幾何不變，且多余約束總數(shù)不變。變，且多余約束總數(shù)不變。C(b)123BAC1B(a)A12BA()C3(c)圖2-92.3 幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用三剛片規(guī)則（規(guī)則三剛片規(guī)則（規(guī)則3） 三剛片用三不共線的鉸兩兩相連，所得體系幾何不變，且多三剛片用三不共線的鉸兩兩相連，所得體系幾何不變，且多 余約束總數(shù)不變。余約束總數(shù)不變。圖2.10a：ABC形狀的惟一性。 “一個(gè)單鉸兩根鏈桿”， 將三鉸中任一個(gè)或幾個(gè)用相應(yīng)鏈桿代替，規(guī)則仍正確，圖2.10b。CB(

26、a)ACB(a)A()A 圖2-102.3 幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用“三鏈桿不共點(diǎn)” “三鉸不共線”2.3 幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用三個(gè)規(guī)則的相通性三個(gè)規(guī)則的相通性 鏈桿也是剛片（幾何不變）， 比較圖2.8、2.9a和2.10a可知， 三個(gè)規(guī)則都可由三邊三邊長(zhǎng)度長(zhǎng)度給給定的三角定的三角形形形狀的形狀的惟一性定理惟一性定理證明。 “二鏈桿不共線”都為了保證都為了保證形成三角形形成三角形2.3.2 基本規(guī)則的應(yīng)用基本規(guī)則的應(yīng)用例2-1 （圖2.11） 二元體規(guī)則二元體規(guī)則：從地基出發(fā)，依次從地基出發(fā)，依次 添加二元體添

27、加二元體, C、 D、E。幾何不變，。幾何不變， 且無(wú)多余約束。且無(wú)多余約束。（搭搭）或：或：依次去掉二元體依次去掉二元體 E、D、C，最后剩下地最后剩下地 基?；＃ú鸩穑?兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則：在地基上加二元體在地基上加二元體C，得到一個(gè)，得到一個(gè) 新剛片，新剛片，BDE為另一剛片。為另一剛片。 三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則：在以上兩個(gè)剛片之外，將鏈桿在以上兩個(gè)剛片之外，將鏈桿CD看成第三個(gè)剛片。看成第三個(gè)剛片。圖2-11ACDEB2.3 幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用例例2-2 （圖圖2.12）二曲桿分別加二曲桿分別加二二元元體體D和和E，得得剛片剛片 、；兩剛

28、片用鉸；兩剛片用鉸C和不過(guò)和不過(guò)C的鏈桿的鏈桿 DE連接成更大的剛片；大剛片與地基連接成更大的剛片；大剛片與地基以不共點(diǎn)三以不共點(diǎn)三鏈桿鏈桿相相連連，幾幾何何不變不變，且無(wú)且無(wú)多多余約余約束束。 體系的幾何不變性完全由上部結(jié)構(gòu)所決定。體系的幾何不變性完全由上部結(jié)構(gòu)所決定。 不依賴于地基的幾何不變性稱為不依賴于地基的幾何不變性稱為內(nèi)部不變內(nèi)部不變。 內(nèi)部不變體系以不共點(diǎn)三鏈桿連接于地基，仍幾何不變；內(nèi)部不變體系以不共點(diǎn)三鏈桿連接于地基，仍幾何不變； 內(nèi)部可變體系以同樣方式連接于地基，仍幾何可變。內(nèi)部可變體系以同樣方式連接于地基，仍幾何可變。ACDEB圖2-122.3 幾何不變體系基本組成規(guī)則及其

29、應(yīng)用幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用 凡上部結(jié)構(gòu)以三根不共點(diǎn)鏈桿連接于地基所成凡上部結(jié)構(gòu)以三根不共點(diǎn)鏈桿連接于地基所成 的的體系，都可從地基體系，都可從地基“拆拆”下來(lái)進(jìn)行分析下來(lái)進(jìn)行分析。例例2-3 （圖（圖2.13a） 脫離地基分析（圖脫離地基分析（圖2.13b）。左右對(duì)）。左右對(duì)稱地依次去掉二稱地依次去掉二元體元體1、2、3、4、5，最后剩下鏈桿，最后剩下鏈桿AB和和BC，顯然可變。，顯然可變。體系幾何可變。體系幾何可變。(a)(b)2211443553ABC圖2-132.3 幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用例例2-4 （圖（圖2.14a、b）圖圖2.14

30、a：地基（含二元體：地基（含二元體A和和C）為剛片）為剛片。T形桿形桿BEF為為 剛片剛片。和和以以ADE、CGF以及以及2相連，相連，ADE、CGF相當(dāng)于相當(dāng)于 鏈桿鏈桿1和和3。1、2、3交于交于O。剛。剛相對(duì)于相對(duì)于繞繞O瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)后三鏈瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)后三鏈 桿不共點(diǎn)。桿不共點(diǎn)。該體系幾何瞬變。該體系幾何瞬變。圖圖2.14b：和和以以4根鏈桿相連，根鏈桿相連，1、3、4 不共點(diǎn)，不共點(diǎn)， 幾何幾何不變，有不變，有1個(gè)多余約束（鏈桿個(gè)多余約束（鏈桿2）?；?qū)⒌鼗?、）?；驅(qū)⒌鼗DE和和BEF看成看成三剛片，鉸三剛片，鉸A、B、E不共線，不共線，構(gòu)成無(wú)多余約束幾何構(gòu)成無(wú)多余約束幾何 不變體系。不變

31、體系。CGF為為多多 余約束。余約束。IIOCBAGFED123IICAGFED1B23(a)HH4(b)圖2-142.3 幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用例例2-5 （圖（圖2.15）“順藤摸瓜順藤摸瓜” （趣味結(jié)構(gòu)力學(xué)）（趣味結(jié)構(gòu)力學(xué)）2.3 幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用例例2-6 （圖（圖2.16a）解法一解法一 剛片剛片、見(jiàn)圖。三個(gè)虛鉸共線，見(jiàn)圖。三個(gè)虛鉸共線，幾何可變（瞬變）。幾何可變（瞬變）。解法二解法二 剛片剛片、 見(jiàn)圖見(jiàn)圖2.16b，三個(gè)虛鉸是三個(gè)不同，三個(gè)虛鉸是三個(gè)不同 的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。射影幾何：所有無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)共線

32、。的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。射影幾何：所有無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)共線。瞬變。瞬變。順藤摸瓜順藤摸瓜(a) ( , )(, )(, )(b)( , )(, )(, )圖2-162.3 幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用幾何不變體系基本組成規(guī)則及其應(yīng)用例例幾何不變體系，且有一個(gè)多余約束。幾何不變體系，且有一個(gè)多余約束。ABCABCDABC例例幾何不變體系，且無(wú)多余約束。幾何不變體系，且無(wú)多余約束。EDEABC解解解解例題與習(xí)題例題與習(xí)題可變體系，少一可變體系，少一個(gè)個(gè)約束約束去掉二元體去掉二元體從從A點(diǎn)開(kāi)點(diǎn)開(kāi)始始，依，依次去掉二元體。次去掉二元體。幾何不變體系，幾何不變體系， 且無(wú)多余約束。且無(wú)多余約束。A例例解解例例解解例題

33、與習(xí)題例題與習(xí)題 按增加二元體順序，多余按增加二元體順序，多余 約束可以是約束可以是 AB、BC、CD、 DE、EF中的任意一個(gè)。中的任意一個(gè)。例例A F從地基開(kāi)始，依次增從地基開(kāi)始，依次增 加二加二元元體體AEF、ADE、 FCE、CBF。幾何不變體系幾何不變體系 ， AB為一個(gè)多余約束。為一個(gè)多余約束。BCDE例例去掉一個(gè)多余約束去掉一個(gè)多余約束去掉一個(gè)必要約去掉一個(gè)必要約束。束。 多余約束的個(gè)數(shù)是一多余約束的個(gè)數(shù)是一 定定的的，位置不一，位置不一定定，但但 也不是任意的。也不是任意的。解解解解例題與習(xí)題例題與習(xí)題去掉與地基的去掉與地基的約約束。束。去掉二元體。去掉二元體。 缺約束的個(gè)數(shù)是

34、一定的，位缺約束的個(gè)數(shù)是一定的，位置不一定，但也不是任意的。置不一定，但也不是任意的。幾何可變體系，幾何可變體系，缺缺2個(gè)個(gè) 約束。約束。例例解解例例幾何幾何不不變變體體系系，缺一個(gè)，缺一個(gè) 必要約束，多一個(gè)多余必要約束，多一個(gè)多余 約束。約束。去掉二元體去掉二元體解解例題與習(xí)題例題與習(xí)題可變體系，可變體系，少一個(gè)約束。少一個(gè)約束。去掉二元體。去掉二元體。例例解解去掉二元體。去掉二元體。從從A點(diǎn)開(kāi)始增點(diǎn)開(kāi)始增加加二二元元體體。AA解解例例幾何不變體系幾何不變體系,沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。例題與習(xí)題例題與習(xí)題從從C、D兩點(diǎn)開(kāi)始增兩點(diǎn)開(kāi)始增加二元體。加二元體。幾何不變幾何不變, 有有1個(gè)個(gè)多余

35、約束。多余約束。DABC解解例例幾何不變體系幾何不變體系, 有有1個(gè)多余約束。個(gè)多余約束。折桿可以看成連接折桿可以看成連接兩個(gè)端點(diǎn)的支鏈桿。兩個(gè)端點(diǎn)的支鏈桿。從上面去掉兩個(gè)二從上面去掉兩個(gè)二元體。元體。例例解解例題與習(xí)題例題與習(xí)題折折桿桿可可以以看看成成連接連接兩兩 個(gè)端點(diǎn)的支鏈桿。個(gè)端點(diǎn)的支鏈桿。A、B、C依依次次去去掉掉二二 元體。元體。幾何不變體系幾何不變體系, 沒(méi)有多余沒(méi)有多余約束。約束。ABC幾何可變，少幾何可變，少2個(gè)約束。個(gè)約束。ABC去去掉掉A、C兩個(gè)兩個(gè)二元體。二元體。解解例例解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題 AB、AC看成加到地看成加到地 基上的二元體。基上的二元體。 剛片剛片

36、 DEF 與地基用與地基用三根支鏈桿相連。三根支鏈桿相連。幾何不變幾何不變體體系系， 且沒(méi)有多余約束。且沒(méi)有多余約束。DEFACBDEF解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題幾何不變體系幾何不變體系,有一個(gè)多余約束。有一個(gè)多余約束。去去掉掉與與地地基基的的連連接接， 只考慮上部結(jié)構(gòu)只考慮上部結(jié)構(gòu)1678910524去去掉掉與與地地基的基的連接連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)只考慮上部結(jié)構(gòu)3678910524幾何幾何不不變體變體系系,無(wú)多余約束。無(wú)多余約束。3解解例例解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題幾何不變體系，幾何不變體系，且且 沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。幾幾何何不變體不變體系系， 且沒(méi)有多余約束。且沒(méi)有多余約束。去

37、掉與地基的連接，去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)只考慮上部結(jié)構(gòu)去去掉掉與與地地基基的的連連接，接，只考慮上部結(jié)構(gòu)只考慮上部結(jié)構(gòu)解解例例解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題去掉與地基的連接，去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)只考慮上部結(jié)構(gòu). 增加二元體。增加二元體。幾何不變幾何不變, 有多一個(gè)有多一個(gè) 與地基相連的約束。與地基相連的約束。幾何不變幾何不變, 有有4個(gè)多個(gè)多余約束。余約束。解解例例解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題幾何不變體系幾何不變體系,且有一個(gè)多且有一個(gè)多余約束。余約束。去掉二元體。去掉二元體。解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題幾幾何何不變體系，不變體系，有有1個(gè)多余約束。個(gè)多余約束。將將畫(huà)成畫(huà)成幾

38、何不變體系，幾何不變體系，沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。解解將折桿畫(huà)成直桿；將折桿畫(huà)成直桿；例例解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題幾何不變體系幾何不變體系, 有有 一個(gè)多余約束。一個(gè)多余約束。 從從 兩兩 邊邊 去去 掉掉二元體二元體幾何不變體系幾何不變體系, 沒(méi)沒(méi) 有多余約束。有多余約束。ABCDEFG從從G點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)開(kāi)始依始依次次增增 加二元加二元體體,最后最后判判斷斷平平 行支鏈桿只需行支鏈桿只需1根。根。解解例例解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題幾何可變幾何可變體體系系，少少1個(gè)個(gè)約約束束。幾何可變體系，幾何可變體系，少少1個(gè)約束個(gè)約束解解例例解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題從基礎(chǔ)開(kāi)始增從基礎(chǔ)開(kāi)始增加桿件。

39、加桿件。幾何不變體系幾何不變體系, 沒(méi)有沒(méi)有多余約束。多余約束。解解例例幾何不變體系，幾何不變體系，有有4個(gè)多余約束個(gè)多余約束解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題幾何幾何不不變體變體系系，且沒(méi)有多余約束且沒(méi)有多余約束瞬變體系瞬變體系, 無(wú)多余約束。無(wú)多余約束。將折桿畫(huà)成直桿將折桿畫(huà)成直桿去掉二元體去掉二元體去掉二元體去掉二元體解解例例解解例例例題與習(xí)題例題與習(xí)題幾何不變體幾何不變體系系且且沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。(1.2)(1.3)(2.3)三桿三桿延延長(zhǎng)長(zhǎng)線線交交于于一一點(diǎn)，點(diǎn)， 瞬變體系：瞬變體系：習(xí)題習(xí)題幾何不變體系且沒(méi)幾何不變體系且沒(méi)有多余約束。有多余約束。習(xí)題習(xí)題習(xí)題習(xí)題例題與習(xí)題例題與

40、習(xí)題三桿平行且等三桿平行且等長(zhǎng)長(zhǎng)，幾何可變體系幾何可變體系幾何不變體系，幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束。且沒(méi)有多余約束。習(xí)題習(xí)題習(xí)題習(xí)題例題與習(xí)題例題與習(xí)題去掉與地基之間的連接。去掉與地基之間的連接。上部結(jié)構(gòu)為上部結(jié)構(gòu)為9根桿，根桿，3根為根為剛片，剛片，6根為約束。根為約束。幾何不變體系幾何不變體系,沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。習(xí)題習(xí)題習(xí)題習(xí)題幾何不變體系幾何不變體系, 沒(méi)有多沒(méi)有多余約束。余約束。去掉與地基之間的連接。去掉與地基之間的連接。上部結(jié)構(gòu)為上部結(jié)構(gòu)為9根桿，根桿，3根為根為剛片，剛片，6根為約束。根為約束。例題與習(xí)題例題與習(xí)題幾何不變體系幾何不變體系,沒(méi)有多余約束。沒(méi)有多余約束。習(xí)

41、題習(xí)題去掉與地基之間的連接。去掉與地基之間的連接。將將1個(gè)三角形和個(gè)三角形和2根桿件根桿件看成剛片。看成剛片。習(xí)題習(xí)題瞬變體系。瞬變體系。加上地基共有加上地基共有9個(gè)剛片個(gè)剛片例題與習(xí)題例題與習(xí)題有一個(gè)多余約束有一個(gè)多余約束的剛片。的剛片。幾何瞬變體系，幾何瞬變體系，有有1個(gè)多余約束個(gè)多余約束習(xí)題習(xí)題例題與習(xí)題例題與習(xí)題三根支鏈桿的延三根支鏈桿的延長(zhǎng)長(zhǎng)線相線相交于一點(diǎn)。瞬變體系。交于一點(diǎn)。瞬變體系。瞬變體系。瞬變體系。習(xí)題習(xí)題習(xí)題習(xí)題例題與習(xí)題例題與習(xí)題選兩個(gè)三角形為選兩個(gè)三角形為 剛片，整個(gè)結(jié)構(gòu)剛片，整個(gè)結(jié)構(gòu) 由由9個(gè)剛片組個(gè)剛片組成成。習(xí)題習(xí)題瞬瞬變體系，沒(méi)有變體系，沒(méi)有多余約束。多余約束

42、。幾幾何何不變體不變體系系， 且且，沒(méi)有多余約束沒(méi)有多余約束習(xí)題習(xí)題例題與習(xí)題例題與習(xí)題三鉸不共線，三鉸不共線， 幾何不變體系沒(méi)幾何不變體系沒(méi) 有多余約束。有多余約束。習(xí)題習(xí)題習(xí)題習(xí)題瞬變體系瞬變體系例題與習(xí)題例題與習(xí)題去掉二元體去掉二元體習(xí)題習(xí)題三三鉸不共線，幾何不變鉸不共線，幾何不變體系，沒(méi)有多余約束。體系，沒(méi)有多余約束。例題與習(xí)題例題與習(xí)題重重點(diǎn)點(diǎn)：應(yīng)用應(yīng)用基本基本規(guī)規(guī)則對(duì)平則對(duì)平面面體體系進(jìn)行系進(jìn)行幾幾何何組成分組成分析析。 基本思路基本思路：“搭搭”和和“拆拆”。搭搭 從地基或一個(gè)或幾個(gè)已知?jiǎng)偲霭l(fā)，逐步形成從地基或一個(gè)或幾個(gè)已知?jiǎng)偲霭l(fā)，逐步形成整體；整體；拆拆 從體系上逐步去掉二

43、元體，或把體系從地基上從體系上逐步去掉二元體，或把體系從地基上 拆下來(lái)。拆下來(lái)。 要點(diǎn)要點(diǎn)：把桿件適當(dāng)劃分為剛片（約束對(duì)象）把桿件適當(dāng)劃分為剛片（約束對(duì)象）和鏈桿和鏈桿（約束工具），使基本規(guī)則能夠適用。（約束工具），使基本規(guī)則能夠適用。2.5 小結(jié)小結(jié)圖圖2.17 中索桁架幾何可變，但如果施加足夠的預(yù)應(yīng)力中索桁架幾何可變，但如果施加足夠的預(yù)應(yīng)力（張拉），它就具有了一定的承載能力，可用作結(jié)構(gòu)。（張拉），它就具有了一定的承載能力，可用作結(jié)構(gòu)。因此，上面的說(shuō)法應(yīng)修正為：因此，上面的說(shuō)法應(yīng)修正為：在不存在足夠的預(yù)應(yīng)力在不存在足夠的預(yù)應(yīng)力 的情況下，幾何可變體系是不能用作結(jié)構(gòu)的。的情況下，幾何可變體系是

44、不能用作結(jié)構(gòu)的。圖2-172.5 小結(jié)小結(jié) 一般說(shuō)來(lái)，幾何可變一般說(shuō)來(lái)，幾何可變體系體系(包括瞬變包括瞬變)不能用作結(jié)構(gòu)。隨不能用作結(jié)構(gòu)。隨 著著高強(qiáng)材料高強(qiáng)材料和和預(yù)應(yīng)預(yù)應(yīng)力技術(shù)力技術(shù)應(yīng)用，該應(yīng)用，該“禁區(qū)禁區(qū)”已被突破。已被突破。幾幾何構(gòu)造分何構(gòu)造分析析的的關(guān)鍵：關(guān)鍵：要用三個(gè)規(guī)要用三個(gè)規(guī)則區(qū)分則區(qū)分析析形式多形式多樣樣的的平平面體系面體系，關(guān)關(guān)鍵在鍵在 于選擇于選擇哪些部分作為剛片，哪部分作為約束哪些部分作為剛片，哪部分作為約束。構(gòu)造分析時(shí)，基礎(chǔ)的處理方法：構(gòu)造分析時(shí)，基礎(chǔ)的處理方法： 如果上部體系與基礎(chǔ)之間以三根支座鏈桿（不全平行，如果上部體系與基礎(chǔ)之間以三根支座鏈桿（不全平行， 也不

45、交于同一點(diǎn)）連接，可先撤去這些鏈桿，只就上部也不交于同一點(diǎn)）連接，可先撤去這些鏈桿，只就上部 體系分析，所得結(jié)論即代表了整個(gè)體系的性質(zhì)。體系分析，所得結(jié)論即代表了整個(gè)體系的性質(zhì)。 如果上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間的支座鏈桿多于三個(gè)，必須如果上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間的支座鏈桿多于三個(gè)，必須 把基礎(chǔ)也作為一個(gè)剛片。采用把基礎(chǔ)也作為一個(gè)剛片。采用“順藤摸瓜順藤摸瓜”之類(lèi)的技巧。之類(lèi)的技巧。2.5 小結(jié)小結(jié)三剛片用三對(duì)鏈桿聯(lián)結(jié)三剛片用三對(duì)鏈桿聯(lián)結(jié) 其中有一對(duì)鏈桿平行其中有一對(duì)鏈桿平行兩虛鉸的連兩虛鉸的連線與線與組組成無(wú)窮成無(wú)窮 遠(yuǎn)鉸的鏈桿平行，體系是遠(yuǎn)鉸的鏈桿平行，體系是瞬瞬 變變的。的。若兩虛鉸變成兩實(shí)鉸，且連線與

46、組若兩虛鉸變成兩實(shí)鉸，且連線與組成無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的鏈桿平行，體系成無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的鏈桿平行，體系 也是也是瞬瞬 變變的。若兩虛鉸的連線與組成無(wú)窮遠(yuǎn)的。若兩虛鉸的連線與組成無(wú)窮遠(yuǎn) 鉸的鏈桿不平行，體系是鉸的鏈桿不平行，體系是不變不變的。的。平行平行鏈桿鏈桿瞬變體系總結(jié)瞬變體系總結(jié) 兩對(duì)鏈桿平行兩對(duì)鏈桿平行組成無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的兩對(duì)鏈桿組成無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的兩對(duì)鏈桿互相平行，體系是互相平行，體系是瞬變瞬變的。的。組成無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的兩對(duì)鏈桿互相組成無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的兩對(duì)鏈桿互相不平行，不平行，體系體系是是不不變變的。組成無(wú)的。組成無(wú) 窮遠(yuǎn)鉸的窮遠(yuǎn)鉸的兩對(duì)鏈兩對(duì)鏈桿桿互相平互相平行行又等又等 長(zhǎng)，體系是長(zhǎng)，體系是可變可變的。的。平行平行 鏈

47、桿鏈桿平行平行鏈桿鏈桿瞬變體系總結(jié)瞬變體系總結(jié) 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu) 在在任意荷載任意荷載下下，未知力僅用未知力僅用靜力平衡方程即可靜力平衡方程即可完全完全確定確定未知力數(shù)獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)未知力數(shù)獨(dú)立靜力平衡方程數(shù) 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) 未知力僅由靜力平衡方程未知力僅由靜力平衡方程不能完全確定不能完全確定未知力數(shù)未知力數(shù)獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)獨(dú)立靜力平衡方程數(shù) 重要性重要性 是結(jié)構(gòu)位移計(jì)算、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力是結(jié)構(gòu)位移計(jì)算、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力 計(jì)算計(jì)算 乃至整個(gè)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的基礎(chǔ)乃至整個(gè)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的基礎(chǔ)3.1 引引 言言要求要求： 深入理解深入理解靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的原理靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的原理 熟練掌握熟練

48、掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的方法 了解了解靜定結(jié)構(gòu)的特性和各類(lèi)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)靜定結(jié)構(gòu)的特性和各類(lèi)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)幾何組成分析與本章的關(guān)系：幾何組成分析與本章的關(guān)系： 判斷結(jié)構(gòu)是否靜定判斷結(jié)構(gòu)是否靜定靜定靜定 幾何不變且無(wú)多余約束幾何不變且無(wú)多余約束 提示分析途徑，簡(jiǎn)化內(nèi)力計(jì)算提示分析途徑，簡(jiǎn)化內(nèi)力計(jì)算 內(nèi)力計(jì)算前內(nèi)力計(jì)算前先作先作組組成分析成分析，事事半半功倍功倍3.1 引引 言言3.2.1隔離體平衡法隔離體平衡法 隔離體隔離體 用截面切斷若干桿件，將結(jié)構(gòu)的用截面切斷若干桿件，將結(jié)構(gòu)的一部分和其余部分分開(kāi)一部分和其余部分分開(kāi) 隔離體平衡法隔離體平衡法 對(duì)隔離體應(yīng)用平衡條件，對(duì)隔離

49、體應(yīng)用平衡條件，列關(guān)于未知力的方程（組），列關(guān)于未知力的方程（組），解出未知力解出未知力 靈活性靈活性 隔離體可大可?。▓D隔離體可大可?。▓D3.1） 大大 整整個(gè)上部結(jié)構(gòu)（圖個(gè)上部結(jié)構(gòu)（圖3.1b） 小小 部分桿件（圖部分桿件（圖3.1c）甚至一個(gè)結(jié)點(diǎn)（圖甚至一個(gè)結(jié)點(diǎn)（圖3.1d、e、f）3.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法qFPCBGFEDAaaaa h(a)(b)qFPACBGFEDFxAFyAFyBqAEDFyAFxAFNEGFNCDC FQCDDFQDAFQDCMQDAMQDCFNDEFNDCFNDAEFNEDNEAFNEGFAFxAFyAFQADNADFFNA

50、E圖3-1(c)(d)(e)(f)3.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法 關(guān)鍵關(guān)鍵 正確反映隔離體受力狀態(tài)，正確反映隔離體受力狀態(tài)，不要遺漏不要遺漏外力外力“外力外力”分為兩類(lèi)：分為兩類(lèi)： 直接作用于隔離體的直接作用于隔離體的荷載荷載 其余部分對(duì)隔離體的作用力其余部分對(duì)隔離體的作用力后一類(lèi)對(duì)結(jié)構(gòu)是內(nèi)力，對(duì)隔離體是外力后一類(lèi)對(duì)結(jié)構(gòu)是內(nèi)力，對(duì)隔離體是外力 注意注意 分清二力桿和梁式桿分清二力桿和梁式桿 分清不同支座對(duì)應(yīng)的反力（表分清不同支座對(duì)應(yīng)的反力（表1.1）3.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法根據(jù)計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)結(jié)果果的符號(hào)確的符號(hào)確定定其實(shí)際方向其

51、實(shí)際方向 圖圖3.1，F(xiàn)NEG EG桿桿E端的軸力端的軸力FQAD AD桿桿A端的剪力端的剪力 MDA DA桿桿D端的彎矩端的彎矩FxA、FyA 支座支座 A 在在 x 方向和方向和 y方向的反力方向的反力3.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法方向方向 已知力（矩）已知力（矩）按按實(shí)際實(shí)際方向方向 未知力未知力（矩）（矩）暫按暫按正正方向方向 隔離體的平衡條件隔離體的平衡條件外力構(gòu)成外力構(gòu)成平面平衡力系平面平衡力系，平衡條件為平衡條件為：Fx = 0，F(xiàn)y = 0，M = 0（3.1）或或（3.2）（3.3）Fx = 0，MA = 0，MB = 0其中其中 A 和和 B

52、的連線不與的連線不與 x 軸垂直；或軸垂直；或MA = 0，MB = 0，MC = 0其中其中 A、B、C 不共線。不共線。3.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法 結(jié)點(diǎn)法和截面法結(jié)點(diǎn)法和截面法結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法（桁架和桁架和組組合結(jié)構(gòu)常合結(jié)構(gòu)常用用）隔離體只含隔離體只含一個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)一個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)，圖圖3.1e，隔離體只含鉸結(jié)點(diǎn)，隔離體只含鉸結(jié)點(diǎn)A，兩桿不都是二力桿，兩桿不都是二力桿， 但梁式桿但梁式桿AD在在無(wú)限接近無(wú)限接近A 處被切斷，可認(rèn)為處被切斷，可認(rèn)為FQAD 通過(guò)通過(guò)A， MAD = 0，隔離體所受外力仍為匯交力系，也可應(yīng)用結(jié)點(diǎn)，隔離體所受外力仍為匯交力系，也可應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法法

53、。EFNEDFNEANEGFAFxAFyAFQADFNAD被切斷的都是被切斷的都是二力桿二力桿，圖，圖3.1d，3.1 d匯交力系匯交力系，平衡條件為平衡條件為Fx = 0，F(xiàn)y = 0 （3.4）FNAE3.1 e3.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法QAD 重重要要(易易錯(cuò)錯(cuò))：不能不能遺遺漏剪漏剪力力F！截面法截面法適適用用情況情況隔離體含多個(gè)結(jié)點(diǎn)（圖隔離體含多個(gè)結(jié)點(diǎn)（圖3.1b、c）或雖只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)，但該結(jié)點(diǎn)為或雖只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)，但該結(jié)點(diǎn)為剛結(jié)點(diǎn)或組合結(jié)點(diǎn)（圖剛結(jié)點(diǎn)或組合結(jié)點(diǎn)（圖3.1f）僅由本身平衡條件能求出全部未知力的條件僅由本身平衡條件能求出全部未知力的條件未

54、知力數(shù)未知力數(shù)3沒(méi)有三個(gè)未知力共點(diǎn)或相互平行沒(méi)有三個(gè)未知力共點(diǎn)或相互平行也沒(méi)有兩個(gè)未知力的作用線重合也沒(méi)有兩個(gè)未知力的作用線重合 否則僅考慮隔離體本身是不夠的否則僅考慮隔離體本身是不夠的還要用到其他隔離體的平衡條件還要用到其他隔離體的平衡條件DFQDAFQDCMQDAMQDCFNDEFNDCFNDA3.1f一般平面力系，用（一般平面力系，用（3.1）/（3.2）/（3.3）求未知力。）求未知力。qAEDFxAFyAFNEGFNCDC FQCD3.1c3.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法結(jié)點(diǎn)單桿和截面單桿結(jié)點(diǎn)單桿和截面單桿單桿單桿 二力桿，二力桿，用用一個(gè)平衡方程一個(gè)平衡

55、方程可求內(nèi)力可求內(nèi)力 結(jié)點(diǎn)單桿結(jié)點(diǎn)單桿 二力未知，且不共線二力未知，且不共線兩桿均為單桿（圖兩桿均為單桿（圖3.2a，1、2為單桿）為單桿） 三力未知，兩桿共線三力未知，兩桿共線第三桿為單桿（圖第三桿為單桿（圖3.2b，3為單桿）為單桿）結(jié)點(diǎn)單桿內(nèi)力的求法結(jié)點(diǎn)單桿內(nèi)力的求法 向向垂直垂直于其余未知力的方向投影于其余未知力的方向投影3.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法 圖圖3.2a，如結(jié)點(diǎn)不受荷載（，如結(jié)點(diǎn)不受荷載（FP =0），），則單桿則單桿 1 和和 2 均為均為零桿零桿； 如如 FP 沿一個(gè)單桿作用，則另一單桿為沿一個(gè)單桿作用，則另一單桿為零桿零桿。 圖圖3.2b

56、，如結(jié)點(diǎn)在垂直于非單桿，如結(jié)點(diǎn)在垂直于非單桿1、2的方向的方向無(wú)荷載，則單桿無(wú)荷載，則單桿3為為零桿零桿。FpFN2FN112123(b)(a)圖3-23.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法B123456FP(a) 確定零桿可簡(jiǎn)化桁架內(nèi)力計(jì)算確定零桿可簡(jiǎn)化桁架內(nèi)力計(jì)算。 圖圖3.3a，1 6為零桿，受力與圖為零桿，受力與圖3.3b相同相同 B 處豎桿也為零桿，豎向反力為零處豎桿也為零桿，豎向反力為零AABFP(b)圖3-33.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法“例外例外”者（圖者（圖3.4中的桿中的桿1）為單桿）為單桿截面單桿內(nèi)力的求法截面單桿內(nèi)力的

57、求法 其余桿件共點(diǎn)，向公共點(diǎn)取矩其余桿件共點(diǎn)，向公共點(diǎn)取矩 其余桿件平行，向公垂線投影其余桿件平行，向公垂線投影1 截面單桿截面單桿除一根二力除一根二力桿外桿外，其余共其余共點(diǎn)點(diǎn)（圖圖3.4a） 或平行（相交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，圖或平行（相交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，圖3.4b）(a)1(b)圖3-43.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法 直桿荷載和內(nèi)力的微分關(guān)系及增量關(guān)系直桿荷載和內(nèi)力的微分關(guān)系及增量關(guān)系內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定（圖3.5a） 軸力拉為正軸力拉為正 剪力順時(shí)針為正剪力順時(shí)針為正 彎矩下側(cè)拉為正彎矩下側(cè)拉為正微分關(guān)系微分關(guān)系（圖3.5b）：dFNdFQ qx , qy ,

58、FQdxdxdxdM增量關(guān)系增量關(guān)系（圖3.5c）：FN = -Fx，F(xiàn)Q = -Fy，M = M0（3.6）FNFNLMFQFQLRMRLR(a)FNMFQqyq xFN+dFNFQ+dFQM+d M(b)FNMFQ（3.5） (c)M0FxFyM+MNNFF +FQ+FQ3.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法有用的結(jié)論有用的結(jié)論（用于直桿內(nèi)力計(jì)算、作圖和校核）：（用于直桿內(nèi)力計(jì)算、作圖和校核）： 軸軸向荷載只影響軸力，橫向荷載只影響剪力和彎矩，向荷載只影響軸力，橫向荷載只影響剪力和彎矩， 力偶荷載只影響彎矩力偶荷載只影響彎矩 剪力剪力圖圖的的斜率斜率橫橫向分布荷載向分

59、布荷載的的集度，但集度，但符符號(hào)相反；號(hào)相反； 彎矩圖的斜率剪力彎矩圖的斜率剪力 橫向橫向集中力作用處剪力圖不連續(xù)但斜率不變，彎矩圖集中力作用處剪力圖不連續(xù)但斜率不變，彎矩圖 連連續(xù)但斜率改變續(xù)但斜率改變 無(wú)橫向荷載作用時(shí)，剪力圖和彎矩圖無(wú)橫向荷載作用時(shí)，剪力圖和彎矩圖為直線，剪力圖為直線，剪力圖 平行（或重合）于桿軸，彎矩圖一平行（或重合）于桿軸，彎矩圖一般為斜直線般為斜直線 橫橫向向均布均布荷載下荷載下，剪力圖為斜剪力圖為斜直直線，彎線，彎矩矩圖圖為拋物線為拋物線3.2 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法 關(guān)于隔離體及平衡方程的選取順序關(guān)于隔離體及平衡方程的選取順序意圖：

60、意圖：力求力求一方程一未知力一方程一未知力，避免聯(lián)立方程避免聯(lián)立方程。圖圖3.1a，求，求FyA和和FyB，圖，圖3.1bFy = 0 不好；不好；MB = 0求求 FyA，再用再用Fy= 0 求求FyB 好?；蛴珊??；蛴蒑A = 0 求求FyB。注意注意三根支桿都是三根支桿都是截面單桿截面單桿。一個(gè)隔離體常不夠。求一個(gè)隔離體常不夠。求FNAD，圖，圖3.1e有有6個(gè)未知力，個(gè)未知力， MAD 可用可用MA = 0 求解，其余暫無(wú)法求解。求解，其余暫無(wú)法求解。為避免聯(lián)立方程，可按以下為避免聯(lián)立方程，可按以下順序順序： 圖圖3.1b，由，由Fx= 0 求求FxA，MB= 0 求求FyA； 圖圖3