第十十一次課光波的疊加

1、1第十、十一次課、光波的疊加 內(nèi)容內(nèi)容一、標(biāo)量波和矢量波一、標(biāo)量波和矢量波二、波的獨(dú)立傳播原理二、波的獨(dú)立傳播原理 三、光波的疊加原理和線性媒質(zhì)三、光波的疊加原理和線性媒質(zhì)四、兩束同頻振動方向平行的標(biāo)量波的疊加四、兩束同頻振動方向平行的標(biāo)量波的疊加五、兩束同頻振動方向垂直的標(biāo)量波的疊加五、兩束同頻振動方向垂直的標(biāo)量波的疊加 六六* *、偏振光的產(chǎn)生、偏振光的產(chǎn)生七七* *、不同頻率的兩個平面單色波的疊加、不同頻率的兩個平面單色波的疊加 2一、標(biāo)量波和矢量波 光波是橫波，即光波的振動方向與其傳播方向垂直；光波是橫波，即光波的振動方向與其傳播方向垂直；因而在通常情況下，光波電場和磁場的振動方向隨著

2、空因而在通常情況下，光波電場和磁場的振動方向隨著空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)而變化；間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)而變化；所以描述光波的物理量所以描述光波的物理量 E 和和 B 是矢量，即是矢量，即光波在本質(zhì)上光波在本質(zhì)上是矢量波是矢量波。 在某些特殊的情況下，光波電場和磁場的在某些特殊的情況下，光波電場和磁場的振動方向振動方向可以可以看作是看作是不隨時間和空間變化不隨時間和空間變化，此時電場和磁場成為，此時電場和磁場成為標(biāo)量標(biāo)量，因而這類光波成為，因而這類光波成為標(biāo)量波標(biāo)量波。 三維矢量二維矢量標(biāo)量波3二、波的獨(dú)立傳播原理機(jī)械波的獨(dú)立傳播原理機(jī)械波的獨(dú)立傳播原理當(dāng)從振動源當(dāng)從振動源A和和B發(fā)出的兩列機(jī)械波在同一空間

3、區(qū)域傳發(fā)出的兩列機(jī)械波在同一空間區(qū)域傳播時，它們之間互不干擾，每列機(jī)械波如何傳播，都播時，它們之間互不干擾，每列機(jī)械波如何傳播，都按各自的規(guī)律獨(dú)立進(jìn)行，完全不受另一列波的影響。按各自的規(guī)律獨(dú)立進(jìn)行，完全不受另一列波的影響。光波的獨(dú)立傳播原理光波的獨(dú)立傳播原理 當(dāng)從當(dāng)從光源光源A和光源和光源B發(fā)出的兩列光波在同一空間區(qū)域傳發(fā)出的兩列光波在同一空間區(qū)域傳播時，它們之間互不干擾，每一列播時，它們之間互不干擾，每一列光波光波如何傳播，都按如何傳播，都按各自的規(guī)律獨(dú)立進(jìn)行，完全不受另一列光波的影響。各自的規(guī)律獨(dú)立進(jìn)行，完全不受另一列光波的影響。 條件：條件：不至于引起傳播媒質(zhì)發(fā)生質(zhì)的變化不至于引起傳播媒

4、質(zhì)發(fā)生質(zhì)的變化。4三、光波的疊加原理和線性媒質(zhì)1、光波的疊加原理：光波的疊加原理：光波在媒質(zhì)中傳播時，必然引起空間各點(diǎn)的擾動。當(dāng)兩個光波在媒質(zhì)中傳播時，必然引起空間各點(diǎn)的擾動。當(dāng)兩個或多個光波同時在該區(qū)域內(nèi)傳播時，空間各點(diǎn)都將同時受或多個光波同時在該區(qū)域內(nèi)傳播時，空間各點(diǎn)都將同時受到各個光波的作用，如果光波的獨(dú)立傳播原理成立，則它到各個光波的作用，如果光波的獨(dú)立傳播原理成立，則它們疊加的空間區(qū)域內(nèi)，每一點(diǎn)的擾動將等于各個光波單獨(dú)們疊加的空間區(qū)域內(nèi)，每一點(diǎn)的擾動將等于各個光波單獨(dú)存在時該點(diǎn)的擾動之和。存在時該點(diǎn)的擾動之和。 2、光波疊加原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)光波疊加原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)222tEE光波光波 )

5、,(1trE),(2trE都是該方程的解。都是該方程的解。11223123( , )( , )()C E r tC E r tCCCC、是是常常數(shù)數(shù)也顯然是該方程的解。也顯然是該方程的解。則它們的線性疊加：則它們的線性疊加：并且這個疊加波構(gòu)成一個復(fù)雜的波。并且這個疊加波構(gòu)成一個復(fù)雜的波。53、線性媒質(zhì) 光波疊加原理的成立也是有條件的，其條件與光波的獨(dú)立光波疊加原理的成立也是有條件的，其條件與光波的獨(dú)立傳播原理成立的條件相同，所以說兩條原理是相容的。傳播原理成立的條件相同，所以說兩條原理是相容的。 在真空中，光波疊加原理是普遍成立的；在媒質(zhì)中，光波在真空中，光波疊加原理是普遍成立的；在媒質(zhì)中，光

6、波電磁場與媒質(zhì)內(nèi)部物質(zhì)的相互作用滿足線性條件時，光波電磁場與媒質(zhì)內(nèi)部物質(zhì)的相互作用滿足線性條件時，光波疊加原理也成立。疊加原理也成立。 線性媒質(zhì)和非線性媒質(zhì)線性媒質(zhì)和非線性媒質(zhì) 將波在其中傳播時服從疊加原理和獨(dú)立傳播原理的媒質(zhì)稱將波在其中傳播時服從疊加原理和獨(dú)立傳播原理的媒質(zhì)稱為為線性媒質(zhì)線性媒質(zhì)；不服從疊加原理和獨(dú)立傳播原理的媒質(zhì)稱為不服從疊加原理和獨(dú)立傳播原理的媒質(zhì)稱為非線性媒非線性媒質(zhì)質(zhì)。6四、兩束同頻振動方向平行的標(biāo)量波的疊加四、兩束同頻振動方向平行的標(biāo)量波的疊加1、同向傳播的平面波的疊加、同向傳播的平面波的疊加 2、平行反向傳播的平面波的疊加、平行反向傳播的平面波的疊加駐波及其實(shí)驗(yàn)駐

7、波及其實(shí)驗(yàn)3、任意方向傳播的平面波的疊加、任意方向傳播的平面波的疊加71 1、同向傳播的平面波的疊加、同向傳播的平面波的疊加它們是兩個標(biāo)量光波，是簡諧平面波；它們是兩個標(biāo)量光波，是簡諧平面波；其時間頻率都為其時間頻率都為；振幅分別為振幅分別為E10和和E20；初始位相分別為初始位相分別為10和和20 ；傳播方向沿著傳播方向沿著z軸：軸：E1=E10expi(kz-t+10) (1a) E2=E20expi(kz-t+20) (1b)它們的合成波表示為：它們的合成波表示為：E(z,t)=E10expi(kz-t+10)+E20expi(kz-t+20)=E10exp(i10)+E20exp(i2

8、0)expi(kz-t)=E0expi(kz-t) (2) 8E0=E10exp(i10)+E20exp(i20)=E10cos(10)+E20cos(20)+iE10sin(10)+E20sin(20)=|E0|exp(i0) (3) 12220102010202010| 2cos()EEEE E10102020010102020sinsinarctancoscosEEEE(4a)(4b)可見可見合成波與分量波的時間頻率相同；合成波與分量波的時間頻率相同；傳播方向相同；傳播方向相同；其他空間、時間參量以及位相速度都沒有變化；其他空間、時間參量以及位相速度都沒有變化；是簡諧平面波。是簡諧平面波

9、。只是有了新的振幅和初位相：只是有了新的振幅和初位相：(4a)式就是合成波的振幅，式就是合成波的振幅，(4b)式就是合成波的初始位相。式就是合成波的初始位相。 合成波合成波E(z,t)=E0expi(kz-t) (2) 9特殊情況特殊情況E10=E20時 12220102010202010| 2cos()EEEE E(4a)0102010| 2cos()/ 2EE(5)01020()/ 2(6)總的合成波函數(shù)為：總的合成波函數(shù)為：E(z,t)=2E10cos(10-20)/2expikz-t+(10+10)/2 (7) 在在10=20情況下，合成波與分量波振動狀態(tài)相同，只是振幅情況下，合成波與

10、分量波振動狀態(tài)相同，只是振幅增大一倍；增大一倍；而在而在10-20= 情況下，由情況下，由(5)可知合成振幅為零?？芍铣烧穹鶠榱?。 合成波的振幅取決于兩個分量波的位相差合成波的振幅取決于兩個分量波的位相差。 合成波的初位相等于兩個分量波初位相的平均值合成波的初位相等于兩個分量波初位相的平均值。 10102020010102020sinsinarctancoscosEEEE(4b)102、平行反向傳播的平面波的疊加駐波及其實(shí)驗(yàn)首先假定首先假定E10=E20= E0，即有：，即有：E1=E0expi(kz-t+10) (8a)E2=E0expi(-kz-t+20) (8b)疊加后的合成波可以表示

11、為：疊加后的合成波可以表示為：E(z,t)=E0expi(kz-t+10)+E0expi(-kz-t+20) = 2E0coskz-(20-10)/2exp-it-(20+10)/2 (9)可見可見合成波各點(diǎn)都按照圓頻率合成波各點(diǎn)都按照圓頻率做簡諧振動做簡諧振動。 (1)、駐波波函數(shù)、駐波波函數(shù) 兩個簡諧平面波的參量和變量不變；兩個簡諧平面波的參量和變量不變；只是一個沿著只是一個沿著z軸正向傳播，另外一個則相反。軸正向傳播，另外一個則相反。11E(z,t)= 2E0coskz-(20-10)/2exp-it-(20+10)/2 (9)這種合成波有其固有的這種合成波有其固有的特點(diǎn)特點(diǎn)首先首先，合

12、成波的振幅合成波的振幅不是常數(shù)，而是與坐標(biāo)z有關(guān)；在滿足 kz-(20-10)/2=m (m為整數(shù)) (10)的考察點(diǎn)，振幅為最大值2E0，這些點(diǎn)稱為波腹波腹。在滿足 kz-(20-10)/2=(m+1/2) (m為整數(shù)) (11)的考察點(diǎn)，振幅始終為零，這些點(diǎn)稱為波節(jié)波節(jié)。相鄰兩個波腹(節(jié))之間的距離為/2；而相鄰波腹和波節(jié)之間的距離為/4。12其次其次，合成波的位相因子合成波的位相因子與空間坐標(biāo)位置與空間坐標(biāo)位置z無關(guān)；無關(guān)；這表明：這種波不會在這表明：這種波不會在z方向上傳播，因此將之稱為方向上傳播，因此將之稱為駐波駐波(Standing Wave)。E(z,t)= 2E0coskz-(

13、20-10)/2exp-it-(20+10)/2 (9)這種合成波有其固有的特點(diǎn)特點(diǎn)合成波E(z,t)=E0expi(kz-t) (2) 與駐波相對應(yīng)，將(2)式描述的在z方向傳播的波為行波行波。駐波的位相因子雖然與駐波的位相因子雖然與z無關(guān)，但是，因?yàn)闊o關(guān)，但是，因?yàn)閏oskz-(20-10)/2的取的取值可正可負(fù)，所以取正值的區(qū)域和取負(fù)值的區(qū)域之間存在值可正可負(fù)，所以取正值的區(qū)域和取負(fù)值的區(qū)域之間存在的位相的位相差，即在每一個波節(jié)兩邊的點(diǎn)，其振動是反相的。差，即在每一個波節(jié)兩邊的點(diǎn)，其振動是反相的。 z13則有： E(z,t)=2E20coskz-(20-10)/2exp-it-(20+1

14、0)/2+Eexpi(kz-t+10) (12)E1=E0expi(kz-t+10) (8a)E2=(E0+E)expi(-kz-t+20) (8b)當(dāng)兩個分量波的振幅不相等時，例如，E10=E20+E顯然，這是一個顯然，這是一個駐波和行波之和駐波和行波之和。因此合成波在波節(jié)處振幅不再為零，波節(jié)處的振動完全是因此合成波在波節(jié)處振幅不再為零，波節(jié)處的振動完全是由行波引起的，其它考察點(diǎn)的振幅則由行波和駐波共同引由行波引起的，其它考察點(diǎn)的振幅則由行波和駐波共同引起的，并且由于行波的存在，將會有能量的傳播。起的，并且由于行波的存在，將會有能量的傳播。14(2)、關(guān)于駐波的實(shí)驗(yàn)、關(guān)于駐波的實(shí)驗(yàn) 1維納駐

15、波實(shí)驗(yàn)維納駐波實(shí)驗(yàn) 圖1 維納實(shí)驗(yàn)lMIRG/2/2/2/4sin2l(13) 還說明了電場對物質(zhì)起作用。還說明了電場對物質(zhì)起作用。152 Lippmann彩色照相法彩色照相法 圖圖2 彩色照相干涉法彩色照相干涉法 163電磁波位相速度的電磁波位相速度的Froome測定測定 RGFMA1RA2圖3 電磁波位相速度的Froome測定1958年弗羅姆測得真空中的電磁波相速為：c=299792.500.10km/s 173、任意方向傳播的平面波的疊加、任意方向傳播的平面波的疊加 考慮兩個時間頻率相同、振動考慮兩個時間頻率相同、振動方向平行的簡諧平面光波不共方向平行的簡諧平面光波不共線傳播相遇疊加的情

16、況線傳播相遇疊加的情況。圖圖4 兩個時間頻率相同、振兩個時間頻率相同、振動方向平行的簡諧平面光波動方向平行的簡諧平面光波不共線傳播相遇疊加不共線傳播相遇疊加k2zxzk1k1xk1zE1k2k2xE2O除了波矢分別為除了波矢分別為k1和和k2，之外，兩束波的其他參量和變量與前，之外，兩束波的其他參量和變量與前邊敘述相同。邊敘述相同。它們的波函數(shù)可以表示成如下：它們的波函數(shù)可以表示成如下：E1(x,z,t)=E10expi(k1xx+k1zz-t+10) (14a)E2(x,z,t)=E20expi(k2xx+k2zz-t+20) (14b)其中的其中的k1x、k1z和和k2x、k2z分別為分別

17、為k1和和k2在在x、z軸上的分量。軸上的分量。 18疊加后的合成波可以表示為：疊加后的合成波可以表示為：E(x,z,t)=E1(x,z,t)+E2(x,z,t)=E0exp(-it) (15)其中：其中：E0=E10expi(k1xx+k1zz+10)+E20expi(k2xx+k2zz+20)=|E0|exp(i0) (16)122201020102021212010| 2cos()()()xxzzEEEE Ekkxkkz(17)1011102022200101110202220sin()sin()arctancos()cos()xzxzxzxzEk xk zEk xk zEk xk zE

18、k xk z(18)12220102010202010| 2cos()EEEE E10102020010102020sinsinarctancoscosEEEE(4a)(4b)兩者相比，不共線傳播時的合成波的振幅和位相與共線兩者相比，不共線傳播時的合成波的振幅和位相與共線傳播時的合成波的振幅和位相表面上很相似。傳播時的合成波的振幅和位相表面上很相似。19考慮當(dāng)考慮當(dāng)E10=E20時的特殊情況，由時的特殊情況，由(18) (15)式得：式得： )(exp)222cos(2),(0010tzkxkjzkxkEtzxEzxzx(19) 其中，其中， 22210200121210201212zzzxx

19、xzzzxxxkkkkkkkkkkkk(20) 合成波在振幅分布合成波在振幅分布上有駐波的特點(diǎn)；上有駐波的特點(diǎn)；而在位相上有行波的特點(diǎn)，只是而在位相上有行波的特點(diǎn)，只是其時間頻率仍然是其時間頻率仍然是不變。不變。20五、兩束同頻振動方向垂直的標(biāo)量波的疊加五、兩束同頻振動方向垂直的標(biāo)量波的疊加1、光的偏振態(tài)、光的偏振態(tài)2、橢圓偏振光的形成、橢圓偏振光的形成3、偏振光的瓊斯矩陣表示、偏振光的瓊斯矩陣表示4、正交偏振、正交偏振5、偏振光的產(chǎn)生、偏振光的產(chǎn)生下次課的內(nèi)容之一：偏振光的產(chǎn)生下次課的內(nèi)容之一：偏振光的產(chǎn)生21(一一)、橫波的偏振性、橫波的偏振性光的偏振現(xiàn)象是光的波動性的表現(xiàn)之一。光的偏振現(xiàn)

20、象是光的波動性的表現(xiàn)之一。光的偏振，說明光的偏振，說明在空氣中傳播的在空氣中傳播的光是橫波。光是橫波。1、光的偏振狀態(tài)、光的偏振狀態(tài)偏振面偏振面：通過波的傳播方向且包含振動矢量的平面。：通過波的傳播方向且包含振動矢量的平面。偏振偏振: : 波的振動方向相對傳播方向的不對稱性。波的振動方向相對傳播方向的不對稱性。光的偏振態(tài)光的偏振態(tài): : 光矢量在與光的傳播方向垂直的平光矢量在與光的傳播方向垂直的平面內(nèi)的振動面內(nèi)的振動 幅度分布幅度分布 狀態(tài)。狀態(tài)。22單個原子單個原子(分子分子)某一次發(fā)出的光只在某方向振動。某一次發(fā)出的光只在某方向振動。如大量原子發(fā)出的光的振動方向完全隨機(jī)，則從如大量原子發(fā)出

21、的光的振動方向完全隨機(jī)，則從統(tǒng)計(jì)平均上看，整個光源發(fā)出的光波中包含了所統(tǒng)計(jì)平均上看，整個光源發(fā)出的光波中包含了所有方向的光振動，沒有哪一個方向的光振動比其有方向的光振動，沒有哪一個方向的光振動比其它方向更占優(yōu)勢，因此沿各方向所有光矢量的振它方向更占優(yōu)勢，因此沿各方向所有光矢量的振幅都相同。我們把具有這種特性的光稱為幅都相同。我們把具有這種特性的光稱為自然光自然光。普通光源普通光源(包括太陽包括太陽)所發(fā)出的光都是自然光。所發(fā)出的光都是自然光。1. 自然光自然光(二二)、光的五種偏振態(tài)、光的五種偏振態(tài)光場矢量在與光的傳播方向垂直的平面內(nèi)的振幅光場矢量在與光的傳播方向垂直的平面內(nèi)的振幅分布各向同性

22、分布各向同性（所有方向都有，且振幅相同）。（所有方向都有，且振幅相同）。23 為了研究問題方便，我們通常把為了研究問題方便，我們通常把自然光中的各個方向的光振動都分解自然光中的各個方向的光振動都分解為兩個相互垂直的分振動。為兩個相互垂直的分振動。 這樣，就可以把自然光等價地看這樣，就可以把自然光等價地看作是兩個相互作是兩個相互垂直垂直的、的、振幅相等振幅相等的、的、不不相干相干的的光振動光振動的疊加，其中每一個獨(dú)立的疊加，其中每一個獨(dú)立光振動的光強(qiáng)都等與自然光光強(qiáng)的一半。光振動的光強(qiáng)都等與自然光光強(qiáng)的一半。 表示自然光時，用圓點(diǎn)和短線分表示自然光時，用圓點(diǎn)和短線分別代表垂直紙面和平行紙面的兩個

23、獨(dú)別代表垂直紙面和平行紙面的兩個獨(dú)立光振動。點(diǎn)和線均勻分布，數(shù)目相立光振動。點(diǎn)和線均勻分布，數(shù)目相同，表示這兩個分量在自然光中各占同，表示這兩個分量在自然光中各占一半。一半。由于普通光源發(fā)光的隨機(jī)性，這兩個相互垂直的光由于普通光源發(fā)光的隨機(jī)性，這兩個相互垂直的光振動沒有確定的相位關(guān)系，因此它們是振動沒有確定的相位關(guān)系，因此它們是不相干不相干的。的。 24 在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，如果在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，如果光矢量只沿一個固定的方向振動，這種光矢量只沿一個固定的方向振動，這種光稱為線偏振光，也稱光稱為線偏振光，也稱完全偏振光完全偏振光。 線偏振光的光矢量方向和光的傳播方向構(gòu)成的線偏振光的

24、光矢量方向和光的傳播方向構(gòu)成的平面叫做振動面。因?yàn)榫€偏振光沿傳播方向各處的平面叫做振動面。因?yàn)榫€偏振光沿傳播方向各處的光矢量都在同一個振動面上，因此線偏振光也稱為光矢量都在同一個振動面上，因此線偏振光也稱為平面偏振光平面偏振光（有時也不準(zhǔn)確地簡稱（有時也不準(zhǔn)確地簡稱偏振光偏振光）。）。光矢量光矢量振動面振動面2. 線偏振光線偏振光25 在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，如果在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，如果光矢量只沿一個固定的方向振動，這種光矢量只沿一個固定的方向振動，這種光稱為線偏振光，也稱光稱為線偏振光，也稱完全偏振光完全偏振光。 線偏振光的光矢量方向和光的傳播方向構(gòu)成的線偏振光的光矢量方向和光的傳播

25、方向構(gòu)成的平面叫做振動面。因?yàn)榫€偏振光沿傳播方向各處的平面叫做振動面。因?yàn)榫€偏振光沿傳播方向各處的光矢量都在同一個振動面上，因此線偏振光也稱為光矢量都在同一個振動面上，因此線偏振光也稱為平面偏振光平面偏振光（有時也不準(zhǔn)確地簡稱（有時也不準(zhǔn)確地簡稱偏振光偏振光）。）。2. 線偏振光線偏振光線偏振光的表示法線偏振光的表示法：光振動平行板面光振動平行板面光振動垂直板面光振動垂直板面263. .部分偏振光部分偏振光部分偏振光的表示法：部分偏振光的表示法： 平行板面的平行板面的光振動較強(qiáng)光振動較強(qiáng)垂直板面的垂直板面的光振動較強(qiáng)光振動較強(qiáng)部分偏振光是介于自然光和部分偏振光是介于自然光和線偏振光之間的一種偏

26、振光線偏振光之間的一種偏振光 如果在垂直于光傳播方向的平面內(nèi)各方向都有如果在垂直于光傳播方向的平面內(nèi)各方向都有光振動，但是各方向的振幅大小不同，存在一個占光振動，但是各方向的振幅大小不同，存在一個占優(yōu)勢的振動方向，我們把這種光稱為優(yōu)勢的振動方向，我們把這種光稱為部分偏振光部分偏振光。部分偏振光可以看成是自然部分偏振光可以看成是自然光和線偏振光的混合。光和線偏振光的混合。 27 以上介紹光的三類基本偏振狀態(tài)時，并沒考慮光在以上介紹光的三類基本偏振狀態(tài)時，并沒考慮光在傳播過程中偏振光矢量方向或振幅分布可能改變。傳播過程中偏振光矢量方向或振幅分布可能改變。 另外的情況是，光的光矢量，在沿著光的傳播方

27、向另外的情況是，光的光矢量，在沿著光的傳播方向前進(jìn)時，繞傳播方向前進(jìn)時，繞傳播方向均勻地均勻地轉(zhuǎn)動，且大小也轉(zhuǎn)動，且大小也按某規(guī)按某規(guī)律律變化。變化。4.橢圓和圓偏振光橢圓和圓偏振光 如果光矢量的大小保持不變，則光矢量的端點(diǎn)在傳如果光矢量的大小保持不變，則光矢量的端點(diǎn)在傳播方向上的投影是一個圓，則稱為播方向上的投影是一個圓，則稱為圓偏振光圓偏振光。 0 y yx z傳播方向傳播方向 / 2x某時刻右旋圓偏振光某時刻右旋圓偏振光E隨隨z的變化的變化E 如果光矢量的大小也在如果光矢量的大小也在不斷變化，光矢量的端點(diǎn)不斷變化，光矢量的端點(diǎn)在傳播方向上的投影描繪在傳播方向上的投影描繪出一個橢圓，則稱此

28、光為出一個橢圓，則稱此光為橢圓偏振光橢圓偏振光。28規(guī)定規(guī)定迎著光線看迎著光線看光矢量光矢量順時針順時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)右旋光右旋光；光矢量光矢量逆時針逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)左旋光左旋光；右旋圓右旋圓偏振光偏振光左旋橢圓左旋橢圓偏振光偏振光29一線偏振光可等效地看成是由一對振動矢一線偏振光可等效地看成是由一對振動矢量大小相同的左、右旋圓偏振光復(fù)合疊加而成。量大小相同的左、右旋圓偏振光復(fù)合疊加而成。一橢圓偏振光可看成是由一振動矢量一橢圓偏振光可看成是由一振動矢量大小按一定規(guī)律變化的線偏振光在行進(jìn)中旋轉(zhuǎn)大小按一定規(guī)律變化的線偏振光在行進(jìn)中旋轉(zhuǎn)形成。形成。302、橢圓偏振光的形成、橢圓偏振光的形成假定兩束光沿著假定

29、兩束光沿著z軸方向傳播，而其振動方向分別與軸方向傳播，而其振動方向分別與x、y軸方向相同，設(shè)這兩束光波的波函數(shù)如下：軸方向相同，設(shè)這兩束光波的波函數(shù)如下： )cos(),(10101tkzEetzEx)cos(),(20202tkzEetzEy(21) (22) 是直角坐標(biāo)系是直角坐標(biāo)系Oxyz中中x、y方向上的單位矢量。方向上的單位矢量。ye xe = + (23) E1E2EExyEz平面內(nèi)、軸合成波函數(shù)合成波函數(shù)OxyE2E1E)cos()cos(|1010202012tkzEtkzEEEtg(24) 顯然顯然( , )z t可見，可見， 的方向一般是不固定的，將隨著的方向一般是不固定的

30、，將隨著z和和t而變化。而變化。 E31橢圓光橢圓光 1020(26)可見隨著可見隨著z或或t的變化，合成波的變化，合成波矢量的端點(diǎn)在矢量的端點(diǎn)在x-y平面平面(或者垂或者垂直于直于z軸的平面軸的平面)上形成一個橢上形成一個橢圓形軌跡。圓形軌跡。于是我們稱振動方向互相垂直于是我們稱振動方向互相垂直的同頻同向傳播的兩個線偏振的同頻同向傳播的兩個線偏振光疊加后的合成光波為橢圓偏光疊加后的合成光波為橢圓偏振光波，簡稱橢圓光。振光波，簡稱橢圓光。 )cos(),(10101tkzEetzEx)cos(),(20202tkzEetzEy(21) (22) 22010212202221021sincos|

31、2|EEEEEEEE(25)x(E1)E10E20y(E2)EO32這個橢圓既可以理解為位這個橢圓既可以理解為位置置 z確定時確定時 的端點(diǎn)隨著的端點(diǎn)隨著時間時間t的變化軌跡；的變化軌跡；Ex(E1)E10E20y(E2)EOE也可以理解為時間也可以理解為時間t確定時確定時 的端點(diǎn)隨著位置的端點(diǎn)隨著位置z的變化軌的變化軌跡在跡在x-y平面上的投影。平面上的投影。這實(shí)際上是一條空間螺旋線。這實(shí)際上是一條空間螺旋線。zyx33旋向旋向左旋左旋與右旋右旋 x(E1)E10E20y(E2)EO觀察圖可知觀察圖可知)(cossin)(cos)sin()(102102010210201020tkzEEtk

32、zEEdttgd0t 左旋左旋橢圓偏振光橢圓偏振光0t 右旋右旋橢圓偏振光橢圓偏振光)cos()cos(|1010202012tkzEtkzEEEtg(24) sin0 左旋左旋橢圓偏振光橢圓偏振光sin0 右旋右旋橢圓偏振光橢圓偏振光342 2 02 0022235特例特例1：正橢圓偏振光和圓偏振光：正橢圓偏振光和圓偏振光 1|2202221021EEEE(28)稱為正橢圓偏振光正橢圓偏振光。 0, 1,2mm 22010212202221021sincos|2|EEEEEEEE(25)(27)正橢圓偏振光正橢圓偏振光變?yōu)閳A偏振光圓偏振光 E10=E2036特例特例2：線偏振光線偏振光 202101|EEEE(30)這是一個直線方程，即對應(yīng)的橢圓退化成直線，這時的橢圓偏振光稱為線偏振光線偏振光。(31) 102012|tanEEEE)22(當(dāng)m=0或偶數(shù)，上式右端取+，直線位于x-y坐標(biāo)系的一、三象限；當(dāng)m=奇數(shù)時，(31)式右端取-，直線位于x-y坐標(biāo)系的二、四象限；E20=0時直線平行于x軸；E10=0時直線平行于y軸。22010212202221