高中數(shù)學第一章聚焦高考數(shù)列1訓練試題北師大版必修5

1、陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 聚焦高考數(shù)列1訓練試題 北師大版必修5一、選擇題1（廣東卷）已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= （ ）A B C D2 【解析】B；設公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，選B2（2009江西卷）公差不為零的等差數(shù)列的前項和為若是的等比中項，則等于（ ） A18 B24 C60 D90 【解析】C；由得得，再由得則，所以，故選C3（湖南卷）設是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于（ ）A13 B35 C49 D 63 【解析】故選C或由，所以故選C4（福建卷）等差數(shù)列的前項和為，且=6，=4，則公差等于（ ）A1 B C D3【解

2、析】C；且，故選C5（2009遼寧卷）已知為等差數(shù)列，且21，0，則公差（ ）A B C D2【解析】B；6（遼寧卷）設等比數(shù)列的前項和為，若=3，則（ ）A2 B C D3【解析】B；設公比為，則，于是7（寧夏海南卷）等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列若=1，則（ ）A7 B8 C15 D16【解析】4，2，成等差數(shù)列，選C8（四川卷）等差數(shù)列的公差不為零，首項1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是（ ）A 90 B 100 C 145 D 190【解析】B；設公差為，則0，解得2，1009（湖北卷）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，

3、6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A289 B1024 C1225 D1378【解析】C；由圖形可得三角形數(shù)構成的數(shù)列通項，同理可得正方形數(shù)構成的數(shù)列通項，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C10（寧夏海南卷）等差數(shù)列的前項和為，已知，則（ ）A38 B20 C10 D9 【解析】C；因為是等差數(shù)列，所以，由，得：20，所以，又，即，即，解得，故選C11（重慶卷）設是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=（ ）A B C D【解析】A；設數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得

4、，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項和12（安徽卷）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（ ） A21 B20 C19 D18 【解析】由+=105得即，由=99得即，由得，選B13（江西卷）數(shù)列的通項，其前項和為，則為（ ）A B C D【解析】A；由于以3 為周期，故14（四川卷）等差數(shù)列的公差不為零，首項1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是（ ）A90 B100 C145 D190 【解析】B；設公差為，則0，解得，100二、填空題1（全國卷）設等差數(shù)列的前項和為，若，則= 【解析】是等差數(shù)列，由，得 2（浙江）設等比數(shù)列的公比，前項和為，則 【解析

5、】15；對于3（浙江）設等比數(shù)列的公比，前項和為，則 【解析】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式，通過對數(shù)列知識點的考查充分體現(xiàn)了通項公式和前項和的知識聯(lián)系對于 4（浙江）設等差數(shù)列的前項和為，則，成等差數(shù)列類比以上結論有：設等比數(shù)列的前項積為，則， ， ，成等比數(shù)列【解析】；此題是一個數(shù)列與類比推理結合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列的前項積為，則，成等比數(shù)列5（北京）若數(shù)列滿足：，則 ；前8項的和 （用數(shù)字作答）【解析】，易知，應填2556（北京）已知數(shù)列滿足：則_；=_【解析】1，0

6、；本題主要考查周期數(shù)列等基礎知識屬于創(chuàng)新題型依題意，得， 7（江蘇卷）設是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則= 【解析】考查等價轉化能力和分析問題的能力等比數(shù)列的通項 有連續(xù)四項在集合，四項成等比數(shù)列，公比為，8（山東卷）在等差數(shù)列中，則【解析】設等差數(shù)列的公差為，則由已知得解得，所以本題考查等差數(shù)列的通項公式以及基本計算9（全國卷）設等比數(shù)列的前項和為若，則= 【解析】3；由得，故10（湖北卷）已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_ 【解析】 4 5 32；若為偶數(shù)，則為偶， 故當仍為偶數(shù)時， 故當為奇數(shù)時，故得若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得1

7、1（全國卷）設等差數(shù)列的前項和為，若，則 【解析】為等差數(shù)列，12（寧夏海南卷）等比數(shù)列的公比，已知=1，則的前4項和= 【解析】由得：，即，解得：，又=1，所以，13（2009重慶卷）設，則數(shù)列的通項公式= 【解析】由條件得且所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則三、解答題1（全國卷）在數(shù)列中，設，求數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前項和【解析】由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項公式： （）由知，=而，又是一個典型的錯位相減法模型，易得 =評析：09年高考理科數(shù)學全國（一）試題將數(shù)列題前置，考查構造新數(shù)列和利用錯位相減法求前n項和，一改往年的將數(shù)列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式具有

8、讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能，重視兩綱的導向作用也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心2（浙江）設為數(shù)列的前項和，其中是常數(shù)求及；若對于任意的，成等比數(shù)列，求的值【解析】當，（）經驗，（）式成立， 成等比數(shù)列，即，整理得：，對任意的成立，3（北京）設數(shù)列的通項公式為 數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值若，求；若，求數(shù)列的前2m項和公式；是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學思想方法本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層

9、次題由題意，得，解，得 成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即由題意，得，對于正整數(shù)，由，得根據(jù)的定義可知當時，；當時，假設存在p和q滿足條件，由不等式及得，根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m 都有，即對任意的正整數(shù)m都成立當（或）時，得（或），這與上述結論矛盾！當，即時，得，解得存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，4（北京）已知數(shù)集具有性質；對任意的，與兩數(shù)中至少有一個屬于分別判斷數(shù)集與是否具有性質，并說明理由；證明：，且；證明：當時，成等比數(shù)列【解析】本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學思想方法本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題由于與均不屬于

10、數(shù)集，該數(shù)集不具有性質P由于都屬于數(shù)集，該數(shù)集具有性質P具有性質P，與中至少有一個屬于A，由于，故 從而， ，故由具有性質P可知又，從而， 由知，當時，有，即，由具有性質可知 ，得，且，即是首項為1，公比為成等比數(shù)列ks55（山東卷）等比數(shù)列的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上求的值；當時，記，求數(shù)列的前項和【解析】因為對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上所以得，當時， 當時，又因為為等比數(shù)列，所以，公比為，所以當b=2時，則 相減，得所以本題主要考查了等比數(shù)列的定義，通項公式，以及已知求的基本題型，并運用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應項乘積所得新數(shù)列的

11、前項和6（廣東卷）已知曲線從點向曲線引斜率為的切線，切點為求數(shù)列的通項公式；證明：【解析】設直線：，聯(lián)立得，則，（舍去） ，即，證明： 由于，可令函數(shù)，則，令，得，給定區(qū)間，則有，則函數(shù)在上單調遞減，即在恒成立，又，則有，即 7（安徽卷）首項為正數(shù)的數(shù)列滿足 證明：若為奇數(shù)，則對一切都是奇數(shù)；若對一切都有，求的取值范圍【解析】本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學歸納法和不等式的有關知識，考查推理論證、抽象概括、運算求解和探究能力，考查學生是否具有審慎思維的習慣和一定的數(shù)學視野本小題滿分13分已知是奇數(shù)，假設是奇數(shù)，其中為正整數(shù)，則由遞推關系得是奇數(shù) 根據(jù)數(shù)學歸納法，對任何，都是奇數(shù)（方法一）由知，當且僅當或另一方面，若則；若，則根據(jù)數(shù)學歸納法，綜合所述，對一切都有的充要條件是或（方法二）由得于是或 因為所以所有的均大于，因此與同號根據(jù)數(shù)學歸納法，與同號 因此，對一切都有的充要條件是或8（江西卷）數(shù)列的通項，其前n項和為