黑龍江省哈爾濱市第113中學2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）. A線段GHB線段ADC線段AED線段AF2下列事件中是必然事件的是（）A早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C打開電視機，正在播少兒節(jié)目D小紅今年14歲，她一定是初中

2、學生3已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當自變量的值滿足時,與其對應的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為( )A3或6B1或6C1或3D4或64當函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）ABCDx為任意實數(shù)5如圖，在等腰直角三角形ABC中，C=90，D為BC的中點，將ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sinBED的值是（ ）ABCD6下列分式是最簡分式的是（ ）ABCD7如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A1BC2D8下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD9將直線y=x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（

3、）A4 B4 C2 D210已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個多邊形是（ ）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形11方程x（x2）x20的兩個根為（ ）A，B，C ,D, 12如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數(shù)是（），SABC=1，OF=5，點B的坐標為（2，2.5）A1個B2個C3個D4個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖折成正方

4、體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填在B內(nèi)的數(shù)為_14若點與點關于原點對稱，則_15化簡：=_；=_；=_16二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：則的解為_17用一條長 60 cm 的繩子圍成一個面積為 216的矩形設矩形的一邊長為 x cm，則可列方程為_18如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為紀念紅軍長征勝利81周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨

5、即抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖 態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20 請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了 名學生參加問卷調(diào)查：（2）確定統(tǒng)計表中a、b的值：a= ，b= ；（3）該校共有2000名學生，估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學生人數(shù)20（6分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.21（6分）如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角

6、相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EFCD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若BAC=90，求證：BF1+CD1=FD122（8分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經(jīng)過點A(1，3)(1)求此拋物線的表達式；(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求ABC的面積23（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），CEB45，EB與對角線AC相交于點F，設DEx（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把CAE的周長記作CCAE

7、，BAF的周長記作CBAF，設y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；（3）當ABE的正切值是 時，求AB的長24（10分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B和折痕OP設BP=t（）如圖，當BOP=300時，求點P的坐標；（）如圖，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB上，得點C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當點C恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）25（10分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側，

8、AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7，測得AC=840m，BC=500m請求出點O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.726（12分）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C（1）求證：ACD=B；（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，求CEF的度數(shù)27（12分）如圖，ACB與ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，點D為AB邊上的一點，（1）求證：ACEBCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長參考答案一、選擇題

9、（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是ABC的中線故選B【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線2、A【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解【詳解】解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件故錯誤；一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起故選A【點睛】該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)

10、生的事件3、B【解析】分析：分h2、2h5和h5三種情況考慮：當h2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2h5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h5時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論綜上即可得出結論詳解：如圖，當h2時，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2h5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1綜上所述：h的值為1或1故選B點睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質，分h2、2h5和h5三種情

11、況求出h值是解題的關鍵4、B【解析】分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案詳解：對稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示， 當x1時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小； 故選B點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟記二次函數(shù)的性質5、A【解析】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性質得CDF+45=BED+45，BED=CDF，設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=，sinBED=sinCDF=故

12、選：A6、C【解析】解：A，故本選項錯誤；B，故本選項錯誤；C，不能約分，故本選項正確；D，故本選項錯誤故選C點睛：本題主要考查對分式的基本性質，約分，最簡分式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質正確進行約分是解答此題的關鍵7、B【解析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質即可求解【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=故選：B【點睛】本題考查了正多邊形的性質，正確作出輔助線是關鍵8、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查的

13、是軸對稱圖形的定義.9、A【解析】直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.10、

14、D【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n2）180，列方程可求解.【詳解】設所求多邊形邊數(shù)為n，（n2）1801080，解得n8.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.11、C【解析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關鍵12、C【解析】如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則SABC=SAGB+SBCG，

15、易得：SAED，AEDAGB且相似比=1，所以，AEDAGB，所以，SAGB，又易得G為AC中點，所以，SAGB=SBGC=，從而得結論；易知，BG=DE=1，又BGCFEC，列比例式可得結論；易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，所以錯誤【詳解】解：如圖，OEAACC，且OA=1，OC=1，故 正確；設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則SABC=SAGB+SBCG，DE=1，OA=1，SAED=11=，OEAAGB，OA=AB，AE=AG，AEDAGB且相似比=1，AEDAGB，SABG=，同理得：G為AC中點，SABG=SBCG=，SABC=1，

16、故 正確；由知：AEDAGB，BG=DE=1，BGEF，BGCFEC，EF=1即OF=5，故正確；易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質、三角形的面積求法、相似三角形的性質和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力考查學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】試題解析：正方體的展開圖中對面不存在公共部分，B與-1所在的面為對面B內(nèi)的數(shù)為1故答案為114、1【解析】點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，m=3，n=2，則（m+

17、n）2018=（3+2）2018=1，故答案為115、4 5 5 【解析】根據(jù)二次根式的性質即可求出答案【詳解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案為：4；5；5【點睛】本題考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型16、或【解析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點繼而求得答案.【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過點（-1，-2），（0，-2），此拋物線的對稱軸為：直線x=-，此拋物線過點（1，0），此拋物線與x軸的另一個交點為

18、：（-2，0），ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1故答案為x=-2或1.【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關鍵.17、【解析】根據(jù)周長表達出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程【詳解】解：由題意可知，矩形的周長為60cm，矩形的另一邊為：，面積為 216，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程與實際問題，解題的關鍵是找出等量關系18、5【解析】根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉中通過的路程為圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可【詳解】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度，從O到O1的運動軌跡是一條直線，長度為圓的周長，然后沿著弧O1

19、O2旋轉圓的周長，則圓心O運動路徑的長度為：255，故答案為5【點睛】本題考查的是弧長的計算和旋轉的知識，解題關鍵是確定半圓作無滑動翻轉所經(jīng)過的路線并求出長度三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可（2）根據(jù)（1）的總數(shù)，結合頻數(shù)，頻率的大小可得到結果（3）根據(jù)“非常喜歡”學生的比值就可以計算出2000名學生中的人數(shù).【詳解】解：（1）“一般”頻數(shù)30，“不知道”頻數(shù)10，兩者頻率0.20，根據(jù)頻數(shù)的計算公式可得，總數(shù)=頻數(shù)/頻

20、率=（名）；（2）“非常喜歡”頻數(shù)90，a= ;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【點睛】此題重點考察學生對頻數(shù)和頻率的應用，掌握頻率的計算公式是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線，可得，進而得出四邊形是矩形.【詳解】證明：（1）是的中點，又，又是的中線，又，四邊形是平行四邊形；（2），即，又，又是的中線，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【點睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質以及

21、相似三角形的性質的運用，解題時注意：對角線相等的平行四邊形是矩形.21、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.【解析】（1）由兩個三角形為等腰三角形可得ABAC，AEAD，由BACEAD可得EABCAD，根據(jù)“SAS”可證得EABCAD，即可得出結論；（1）根據(jù)（1）中結論和等腰直角三角形的性質得出EBF90，在RtEBF中由勾股定理得出BF1BE1EF1，然后證得EFFD，BECD，等量代換即可得出結論【詳解】解：（1）CDBE，理由如下：ABC和ADE為等腰三角形，ABAC，ADAE，EADBAC，EADBADBACBAD，即EABCAD，在EAB與CAD中，EABCAD，BEC

22、D；（1）BAC90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABFC45，EABCAD，EBAC，EBA45，EBF90，在RtBFE中，BF1BE1EF1，AF平分DE，AEAD，AF垂直平分DE，EFFD，由（1）可知，BECD，BF1CD1FD1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，結合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關鍵22、（1）y(x3)25（2）5【解析】（1）設頂點式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解【詳解】(1

23、)設此拋物線的表達式為ya(x3)25，將點A(1，3)的坐標代入上式，得3a(13)25，解得 此拋物線的表達式為 (2)A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x3，B(5，3)令x0，則 ABC的面積【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.23、（1）CF=；（2）y=（0 x2）；（3）AB=2.5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質，求得DAC=ACD=45，進而根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似，可得CEFCAE，然后根據(jù)相似三角形的性質和勾股定理可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質，

24、由三角形的周長比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對應邊成比例，可求出AB的關系，然后可由ABE的正切值求解.試題解析：（1）AD=CDDAC=ACD=45，CEB=45，DAC=CEB，ECA=ECA，CEFCAE，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，CE= ，CA=，CF=；（2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180CEBCFE=180CABBFA，ABF=180CABAFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEABFA，（0 x2），（3）由（2）知，CEABFA，AB=x+2，ABE的正切值是，tanABE=，x=，AB=x+2=24、（）點P的坐標為（，1）（）（0t

25、11）（）點P的坐標為（，1）或（，1）【解析】（）根據(jù)題意得，OBP=90，OB=1，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案（）由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易證得OBPPCQ，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案（）首先過點P作PEOA于E，易證得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與，即可求得t的值：【詳解】（）根據(jù)題意，OBP=90，OB=1在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2

26、t）2=12+t2，解得：t1=，t2=（舍去）點P的坐標為（，1）（）OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，OBPOBP，QCPQCPOPB=OPB，QPC=QPCOPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=90，OBPPCQ由題意設BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11t，CQ=1m（0t11）（）點P的坐標為（，1）或（，1）過點P作PEOA于E，PEA=QAC=90PCE+EPC=90PCE+QCA=90，EPC=QCAPCECQAPC=PC=11t，PE=OB=1，AQ=m，CQ=CQ=1m，即，即將代入，并化簡，得解得：點P的坐標為（，1）或（，1）25、點O到BC的距離為480m【解析】作OMBC于M，ONAC于N，設OM=x，根據(jù)矩形的性質用x表示出O