江蘇省鎮(zhèn)江市句容二中片區(qū)合作共同體重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EFBD垂足為F則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAEEC=BEEDBAEED=ABCDCEFAB=DFDBDADBD=AEBF2如圖，將ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）3為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一個(gè)，周二個(gè)，周三個(gè)，周四個(gè)，周五個(gè)則

3、小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A180個(gè)，160個(gè)B170個(gè)，160個(gè)C170個(gè)，180個(gè)D160個(gè)，200個(gè)4函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）ABCD5在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與(k0)的圖象大致是 （ ）ABCD6小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車(chē)去姥姥家媽媽8：30從家出發(fā)，乘車(chē)沿相同路線(xiàn)去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A小亮騎自行車(chē)的平均速度是12 km/hB媽媽比小亮提前0.5 h到達(dá)姥姥家C媽媽在距家12 km處追上小亮D9：30媽媽追上小亮

4、7吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A27.1102 B2.71103 C2.71104 D0.2711058一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A8，6 B7，6 C7，8 D8，79已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD10如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中2x11，0 x21下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3

5、個(gè)D4個(gè)11x=1是關(guān)于x的方程2xa=0的解，則a的值是（）A2B2C1D112甲、乙、丙三家超市為了促銷(xiāo)同一種定價(jià)為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20；乙超市一次性降價(jià)40；丙超市第一次降價(jià)30，第二次降價(jià)10，此時(shí)顧客要購(gòu)買(mǎi)這種商品，最劃算的超市是( )A甲B乙C丙D都一樣二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，則警示牌的高CD為米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）14已知一個(gè)斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是_15如圖，AB為0的弦，A

6、B=6，點(diǎn)C是0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ACB=45，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是_ 16計(jì)算_17在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出_環(huán)的成績(jī)18如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=2，OB=1，將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到RtFOE，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到線(xiàn)段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如今，旅游度假成為了中

7、國(guó)人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項(xiàng)的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的2018年“春節(jié)”假日旅游市場(chǎng)總結(jié)分析報(bào)告中稱(chēng)：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實(shí)現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解決問(wèn)題：（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加，2018年首次突破了“千萬(wàn)”大關(guān)，達(dá)到 萬(wàn)人次，比2017年春節(jié)假日增加 萬(wàn)人次（2）2018年2月15日20日期間，山西省35個(gè)重點(diǎn)景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客數(shù)量（萬(wàn)人次）7.5682.83119.5184.38103.

8、2151.55這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 萬(wàn)人次（3）根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長(zhǎng)的百分率約為 ，理由是 （4）春節(jié)期間，小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會(huì)”上購(gòu)買(mǎi)了A，B，C，D四枚書(shū)簽（除圖案外完全相同）正面分別印有“剪紙藝術(shù)”、“國(guó)粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案（如圖3），他將書(shū)簽背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)挑選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書(shū)簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AECF求證：四邊形BFDE是平行四邊形21（6分）嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，

9、經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，制成如圖12所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖這組成績(jī)的眾數(shù)是 ；求這組成績(jī)的方差；若嘉淇再射擊一次（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)恰好就是原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)，求第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù)22（8分）計(jì)算：（）2+（2）0+|2|23（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t0），將xt的部分沿直線(xiàn)yy1翻折，翻折后的圖象記為G1；將xt的部分沿直線(xiàn)yy2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G例如：如圖，當(dāng)t1時(shí)，原函數(shù)yx，圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y（1）當(dāng)t時(shí)，原函數(shù)為yx+1，圖

10、象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （2）當(dāng)t時(shí)，原函數(shù)為yx22x圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是 圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）對(duì)應(yīng)函數(shù)yx22nx+n23（n為常數(shù)）n1時(shí)，若圖象G與直線(xiàn)y2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍當(dāng)t2時(shí)，若圖象G在n22xn21上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫(xiě)出n的取值范圍24（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，將它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比稱(chēng)為點(diǎn)的“理想值”，記作如的“理想值”（1）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)的“理想值”等于_；如圖，的半徑為1若點(diǎn)在上，則點(diǎn)的“理想值”的取值范圍是_（2）點(diǎn)在直線(xiàn)上，的半

11、徑為1，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的最大圓，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的半徑的值（要求畫(huà)圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖）25（10分）如圖，已知拋物線(xiàn)yax2+bx+1經(jīng)過(guò)A（1，0），B（1，1）兩點(diǎn)（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：yk1x+b1（k1，b1為常數(shù)，且k10），直線(xiàn)l2：yk2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k20），若l1l2，則k1k21解決問(wèn)題：若直線(xiàn)y2x1與直線(xiàn)ymx+2互相垂直，則m的值是_；拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的

12、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）M是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離的最大值26（12分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？27（12分）已知x11x11求代數(shù)式（x1）1

13、+x（x4）+（x1）（x+1）的值參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABCD，故選項(xiàng)B正確，EFAB，EFAB=DFDB,ADAE=BDBF，ADDB=AEBF，故選項(xiàng)C，D正確，故選：A【點(diǎn)睛】考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型2、D【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋

14、轉(zhuǎn)中心對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），則=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，則中位數(shù)是170；160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到

15、大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)4、D【解析】根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)【詳解】根據(jù)題意得，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)5、D【解析】根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k0)所經(jīng)過(guò)象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當(dāng)k0是時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k

16、的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k,所以；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：xn，令yx22nx+n230，則xn，當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為：2，n，2，當(dāng)xn在y軸左側(cè)時(shí)，（n0），此時(shí)原函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（n+，0）在x2的左側(cè)，如下圖所示，則函數(shù)在AB段和點(diǎn)C右側(cè)，故：2xn，即：在2n22xn21n，解得：n；當(dāng)xn在y軸右側(cè)時(shí)，（n0），同理可得：n；綜上：n或n【點(diǎn)睛】在做本題時(shí)，可先根據(jù)題意分別畫(huà)出函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖進(jìn)行分析更加直觀.在做第（1）問(wèn)時(shí)，需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù)，所以對(duì)最終的解要進(jìn)行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據(jù)草圖很直

17、觀的便可求得；（3）需注意圖象G與直線(xiàn)y2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，多于2個(gè)交點(diǎn)的要排除；根據(jù)草圖和增減性，列出不等式，求解即可.24、（1）3；（2）；（3）【解析】（1）把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)與軸夾角越大，可得直線(xiàn)與相切時(shí)理想值最大，與x中相切時(shí)，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線(xiàn)相切時(shí)，LQ 取最小值和最大值，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)，點(diǎn)理想值最大時(shí)點(diǎn)在上，分析圖形即可【詳解】（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)的“理想值”=-3，故答案為：3.當(dāng)點(diǎn)在與軸切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的“理想值”最小為0.當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫

18、坐標(biāo)比值最大時(shí)，的“理想值”最大，此時(shí)直線(xiàn)與切于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，C（，1），tanCOA=，COA=30，OQ、OA是的切線(xiàn)，QOA=2COA=60，=tanQOA=tan60=，點(diǎn)的“理想值”為，故答案為：.（2）設(shè)直線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，解得：x=，tanOAB=，如圖，作直線(xiàn)當(dāng)與軸相切時(shí)，LQ=0，相應(yīng)的圓心滿(mǎn)足題意，其橫坐標(biāo)取到最大值作軸于點(diǎn)，的半徑為1，如圖當(dāng)與直線(xiàn)相切時(shí)，LQ=，相應(yīng)的圓心滿(mǎn)足題意，其橫坐標(biāo)取到最小值作軸于點(diǎn)，則設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為直線(xiàn)中，k=，點(diǎn)F與Q重合，則的半徑為1，由可得，

19、的取值范圍是 （3）M（2，m），M點(diǎn)在直線(xiàn)x=2上，LQ取最大值時(shí)，=，作直線(xiàn)y=x，與x=2交于點(diǎn)N，當(dāng)M與ON和x軸同時(shí)相切時(shí)，半徑r最大，根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，NE=4，OE=2，ON=6，MQN=NEO=90，又ONE=MNQ，即，解得：r=.最大半徑為.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，解答時(shí)要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進(jìn)行分類(lèi)討論25、（1）yx2+x+1；（2）-；點(diǎn)P的坐標(biāo)（6，14）（4，5）；（3）.【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)垂線(xiàn)間的關(guān)系，可得P

20、A，PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)垂直于x的直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得MQ，根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時(shí)面積與高成正比，可得三角形高的最大值【詳解】解：（1）將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，拋物線(xiàn)的解析式為y；（2）由直線(xiàn)y2x1與直線(xiàn)ymx+2互相垂直，得2m1，即m；故答案為；AB的解析式為當(dāng)PAAB時(shí)，PA的解析式為y2x2，聯(lián)立PA與拋物線(xiàn)，得，解得（舍），即P（6，14）；當(dāng)PBAB時(shí)，PB的解析式為y2x+3，聯(lián)立PB與拋物線(xiàn)，得，解得（舍），即P（4，5），綜上所述：PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)（6，14）（4，5）；（3）如圖：，M（t，t2+t+1），Q（t， t+），MQt2+SMABMQ|xBxA|（t2+）2t2+，當(dāng)t0時(shí)，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB，設(shè)M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線(xiàn)的解析式求法，兩直線(xiàn)垂直，解一元二次方程組，及點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離，需要注意的是必要的輔助線(xiàn)法是解題的關(guān)鍵26、（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為