江西省吉安八中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在ABC中，C90，那么B的度數(shù)為（ ）A60B45C30D30或602如圖，已知BD與CE相交于點(diǎn)A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長(zhǎng)等于（ ）A4B9C12D163實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（ ）ABCD4如圖，已

2、知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：；GDE=45；DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有( )個(gè)A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)5小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價(jià)為a元/千克，乙種糖果的單價(jià)為b元/千克，且ab.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為（ ）A方案1B方案2C方案3D三個(gè)方案費(fèi)用相同6在六張卡片上分別寫有，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無

3、理數(shù)的概率是（）ABCD7如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為ABCD8已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A3.1； B4； C2； D6.19已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABCD10把8a38a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知關(guān)于x的方程x2+kx3=0的一個(gè)根是x=1，則另一根為_12計(jì)算：-=_.132018年1月4日在萍

4、鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會(huì)第三次會(huì)議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為_14如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，O點(diǎn)在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD= .15已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面展開圖面積是_（結(jié)果保留）16已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、1則第三邊長(zhǎng)為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABCD中，以點(diǎn)4為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于12BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并廷長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四

5、邊形ABEF是菱形；（2）若AB2，AE23，求BAD的大小18（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問官軍多少數(shù)”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹問官和兵各幾人？19（8分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

6、20（8分）已知AB是O的直徑，PB是O的切線，C是O上的點(diǎn)，ACOP，M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f（1）求證：PC是O的切線；（2）設(shè)OP=AC，求CPO的正弦值；（3）設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍21（8分）如圖，AB是O的直徑，BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30，EB=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）22（10分）如圖，已知ABC中，AB=AC=5，cosA=求底邊BC的長(zhǎng)23（12分）如圖1

7、，二次函數(shù)yax22ax3a（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MFx軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)24如圖，AM是ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）DEAB交AC于點(diǎn)

8、F，CEAM，連結(jié)AE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BHAC，且BH=AM求CAM的度數(shù)；當(dāng)FH=，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知A=60，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出B的值即可.【詳解】解：，A=60.C90，B=90-60=30.點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點(diǎn).2、B【解析】由于EDBC

9、，可證得ABCADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長(zhǎng)【詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).3、D【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【詳解】的相反數(shù)是-，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)4、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，A=GFD=90，于是根據(jù)“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=

10、8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得GDE=45，再抓住BEF是等腰三角形，而GED顯然不是等腰三角形，判斷是錯(cuò)誤的【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正確；正方形邊長(zhǎng)是12，BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正確；ADGFDG，DCEDFE，ADG=FDG,FDE=CDEGDE=45.正確； BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，錯(cuò)誤；正確說法是故選：C【點(diǎn)睛】本

11、題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度5、A【解析】求出三種方案混合糖果的單價(jià)，比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價(jià)為，方案2混合糖果的單價(jià)為，方案3混合糖果的單價(jià)為.ab，方案1最省錢.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概

12、率.【詳解】這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個(gè)，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.7、B【解析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題8、A【解析】數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，x=2，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)2=3.1.故選A.9、C【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，=，解得m1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查

13、一元二次方程根的判別式10、C【解析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】設(shè)另一根為x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1x2=-1，即可求出答案【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，則-1x2=-1，解得：x2=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，那么x1+x2=-，x1x2=12、2【解析

14、】試題解析：原式 故答案為13、3.3081【解析】正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.3081【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式, 其中1|a|10,n為整數(shù).確定n的值時(shí), 要看把原數(shù)變成a時(shí), 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同. 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí), n是正數(shù); 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).14、1【解析】試題分析：四邊形OABC為平行四邊形，AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，D+B=180又DAOC，3D=180，解得D=1OAB=OCB=180-B=1OAD+OCD=31-（D+B+OAB

15、+OCB）=31-（1+120+1+1）=1故答案為1考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)15、8【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2公式即可求出【詳解】圓錐體的底面半徑為2，底面周長(zhǎng)為2r=4，圓錐的側(cè)面積=442=8故答案為：8【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式16、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；長(zhǎng)為3、3的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：；第三邊的長(zhǎng)為：或4考點(diǎn)：3勾股定理；4分類思想的應(yīng)用三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)見解析;(2) 6

16、0.【解析】（1）先證明AEBAEF，推出EAB=EAF，由ADBC，推出EAF=AEB=EAB，得到BE=AB=AF，由此即可證明；（2）連結(jié)BF，交AE于G根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2，AG=12AE=3，BAF=2BAE，AEBF然后解直角ABG，求出BAG=30，那么BAF=2BAE=60【詳解】解：（1）在AEB和AEF中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=BE，四邊形ABEF是菱形；（2）連結(jié)BF，交AE于GAB=AF=2，GA=AE=2=，在RtAGB中，cosBAE=，BAG=30，BAF=

17、2BAG=60，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).18、官有200人，兵有800人【解析】設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得： ，解得： 答：官有200人，兵有800人【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.19、（1）32；（2）x4或0 x4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（7+，14+2）；或P（7+，14+2）【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2

18、x，可得出y=8，求得點(diǎn)A（4，8），再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值；（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值（3）由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出POA的面積，由于POA的面積為1，由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)詳解：（1）點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，解得y=8，點(diǎn)A（4，

19、8），把點(diǎn)A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32，（2）點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，x8或0 x8；（3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，OP=OQ，OA=OB，四邊形APBQ是平行四邊形，SPOA=S平行四邊形APBQ=224=1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m0且m4），得P（m，），過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，點(diǎn)P、A在雙曲線上，SPOE=SAOF=16，若0m4，如圖，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（4m）=1m1=7+3，m2

20、=73（舍去），P（7+3，16+）；若m4，如圖，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（m4）=1，解得m1=7+3，m2=73（舍去），P（7+3，16+）點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（7+3，16+）；或P（7+3，16+）點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積20、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=OCA，由平行線的性質(zhì)得到A=BOP，ACO=COP，等量代換得到C

21、OP=BOP，由切線的性質(zhì)得到OBP=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過O作ODAC于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CDOP=OC2，根據(jù)已知條件得到，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC=12，當(dāng)M與A重合時(shí)，得到d+f=12，當(dāng)M與B重合時(shí)，得到d+f=9，于是得到結(jié)論【詳解】（1）連接OC，OA=OC，A=OCA，ACOP，A=BOP，ACO=COP，COP=BOP，PB是O的切線，AB是O的直徑，OBP=90，在POC與POB中，COPBOP，OCP=OBP=90，PC是O的切線；（2）過O作ODAC于D，ODC=OCP=90，CD=AC，DC

22、O=COP，ODCPCO，CDOP=OC2，OP=AC，AC=OP，CD=OP，OPOP=OC2，sinCPO=；（3）連接BC，AB是O的直徑，ACBC，AC=9，AB=1，BC=12，當(dāng)CMAB時(shí)，d=AM，f=BM，d+f=AM+BM=1，當(dāng)M與B重合時(shí)，d=9，f=0，d+f=9，d+f的取值范圍是：9d+f1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）933【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AOC=OBE，COD=ODB，結(jié)合OB=OD

23、得出DOC=AOC，從而證明出COD和COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出OBD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB，根據(jù)RtAOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析：（1）如圖連接OD四邊形OBEC是平行四邊形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CDO=CAO=90，CFOD， CF是O的切線（2）F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等邊三角形，4=60，4=

24、F+1，1=2=30，ECOB，E=1804=120，3=180E2=30，EC=ED=BO=DB，EB=6，OB=ODOA=3， 在RtAOC中，OAC=90，OA=3，AOC=60，AC=OAtan60=3， S陰=2SAOCS扇形OAD=23312032360=9322、【解析】過點(diǎn)B作BDAC，在ABD中由cosA=可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【詳解】解：過點(diǎn)B作BDAC，垂足為點(diǎn)D,在RtABD中，,，AB=5，AD=ABcosA=5=3,BD=4,AC=5，DC=2,BC=.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.23、（1）（1，4a）

25、；（2）y=x2+2x+3；M（，）、N（，）；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，4+2）或（1，42）【解析】分析: （1）將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出ACD是個(gè)直角三角形，且ACD90，A點(diǎn)坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來，在得出AC、CD、AD的長(zhǎng)度表達(dá)式后，依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值將OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到PMN，說明了PM正好和x軸平行，且PMOB1，所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；首先根據(jù)的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF2MF作為等量關(guān)系進(jìn)行解

26、答即可設(shè)Q與直線CD的切點(diǎn)為G，連接QG，由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出CDQ45，那么QGD為等腰直角三角形，即QD 2QG 2QB ，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長(zhǎng)，根據(jù)上面的等式列方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)詳解:（1）y=ax22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，ACD為直角三角形，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），則：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化簡(jiǎn)，得：a2=1，由a0，得：a=1，a=1，拋物線的解析式：y=x2+2x+3，D（1，4）將OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到PMN，PMx軸，且PM=OB=1；設(shè)M（x，x2+2x+3），則OF=x，MF=x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；BF=2MF，x+1=2（x2+2x+3），化簡(jiǎn)，得：2x23x5=0解得：x1=1（舍去）、x2=.M（，）、N（，）設(shè)Q與直線CD的切點(diǎn)為G，連接QG，過C作CHQD于H，如下圖：C（0，3）、D（1，4），CH=DH=1，即CHD是等腰直角三角形，QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；設(shè)Q