昆明市云南師范大實驗中學2022年中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1的倒數(shù)的絕對值是（）ABCD2如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是( )A B C D3如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（ ）ABCD4如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC

2、轉(zhuǎn)動到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A60B45C15D905若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值6下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）ABCD723的相反數(shù)是（）A8B8C6D68下列運算正確的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b29在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD10在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩

3、點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點坐標分別為A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為18，則t的值為（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y= （x0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交BC于點E，且BE=2EC，若四邊形ODBE的面積為8，則k=_12拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得拋物線是_13如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長

4、條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條的面積相等問這個正方形的邊長應為多少厘米？設正方形邊長為xcm，則可列方程為_14化簡：= .15已知實數(shù)m，n滿足，且，則= 16如圖，在四邊形ABCD中，BD90，AB3， BC2，tanA，則CD_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=nx（n為常數(shù)，且n0）的圖象在第二象限交于點CCDx軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=1（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求CDE的面

5、積；（3）直接寫出不等式kx+bnx的解集18（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y(n0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C，點B 坐標為(m，1)，ADx軸，且AD3，tanAOD求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AOB的面積；點E是x軸上一點，且AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點的坐標19（8分）分式化簡：（a-） 20（8分）. 在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為 ；小麗先從布袋

6、中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率21（8分） 某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查的學生有多少人？（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是 ；（4）若該校有600名學

7、生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？22（10分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50，觀測旗桿底部B的仰角為45，求旗桿AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19）23（12分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=2cm，AB=4cm，動點P從點C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，同時動點Q也從點C出發(fā)，沿CAB以每秒4cm的速度勻速運動，運動時間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作O（1）當時

8、，求PCQ的面積；（2）設O的面積為s，求s與t的函數(shù)關系式；（3）當點Q在AB上運動時，O與RtABC的一邊相切，求t的值24隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家某數(shù)學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在2040萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請結合圖中信息解答下列問題：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為_，樣本中B類人數(shù)百分比是_，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是_；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參

9、觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】直接利用倒數(shù)的定義結合絕對值的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：的倒數(shù)為,則的絕對值是：.故答案選：D.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì).2、D【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D【點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.3、D【解析】從正面看，共2列，左邊是1個正方形，右邊是2個正方形，且下齊故選D.4、C【解析】試題

10、解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15故選C考點：解直角三角形的應用5、B【解析】解：一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，m+10，m0，即-1m0，函數(shù)有最大值，最大值為，故選B6、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷關鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性

11、進行判斷7、B【解析】=8，8的相反數(shù)是8，的相反數(shù)是8，故選B8、D【解析】根據(jù)合并同類項法則，可知3a22a2= a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（ab）2=a22ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！9、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故選A10、C【解析】由題可知“水平底”a的長度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分 2或t1兩種情況進行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=

12、183=6，則可知t2或t1.當t2時，t-1=6，解得t=7；當t1時，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系的內(nèi)容，理解題意是解題關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】連接OB，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出OBD的面積=OBE的面積=四邊形ODBE的面積，再求出OCE的面積為2，即可得出k的值【詳解】連接OB，如圖所示：四邊形OABC是矩形，OAD=OCE=DBE=90，OAB的面積=OBC的面積，D、E在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，OAD的面積=OCE的面積，OBD的面積=OBE的面積=四邊形ODBE

13、的面積=1，BE=2EC，OCE的面積=OBE的面積=2，k=1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是 |k|，且保持不變12、(或)【解析】將拋物線化為頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可【詳解】解：化為頂點式得：，向右平移1個單位，再向下平移2個單位得：，化為一般式得：，故答案為：（或）【點睛】此題不僅考查了對圖象平移的理解，同時考查了學生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能

14、力13、4x=5(x-4)【解析】按照面積作為等量關系列方程有4x=5（x4）.14、【解析】根據(jù)算術平方根的定義，求數(shù)a的算術平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根， 特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.【詳解】22=4，=2.【點睛】本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.15、【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關系進行求解試題解析：時，則m，n是方程3x26x5=0的兩個不相等的根，原式=，故答案為考點：根與系數(shù)的關系16、【解析】延長AD和BC交于點E，在直角ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角CDE中

15、利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E，B=90，BE=，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=CDA=90，在RtCDE中，CD=.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=2x+1；y=80 x；（2）140；（3）x10，或4x0；【解析】（1）根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點的坐標，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點C的坐標，進而求出反比例函數(shù)的解析式.（2）聯(lián)立方程組求解出交點坐標即可.（3）觀察函數(shù)圖象，當函數(shù)y=kx+b的圖像處于y=nx下方或與其有重合點時，x的取值范圍即為kx+bnx的解集.【詳解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD

16、=4，CDx軸，OBCD，ABOACD，CD=20，點C坐標為（4，20），n=xy=80.反比例函數(shù)解析式為：y=,把點A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.一次函數(shù)解析式為：y=2x+1,（2）當=2x+1時，解得,x1=10，x2=4,當x=10時，y=8,點E坐標為（10，8）,SCDE=SCDA+SEDA=.（3）不等式kx+b，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,由圖象得，x10，或4x0.【點睛】本題考查了應用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖像解不等式.18、（1）y，yx+2；（2）6；（3）當點E（4，0）或

17、（，0）或（，0）或（，0）時，AOE是等腰三角形【解析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式求得C（4，0），即OC4，即可得出AOB的面積436；（3）分類討論：當AO為等腰三角形腰與底時，求出點E坐標即可【詳解】（1）如圖，在RtOAD中，ADO90，tanAOD，AD3，OD2，A（2，3），把A（2，3）代入y，考點：n3（2）6，所以反比例函數(shù)解析式為：y，把B（m，1）代入y，得：m6，把A（2，3），B（6，1）分別代入ykx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：yx+2；（2）當y0時， x+20，解得：x4，則C（4，0）

18、，所以；（3）當OE3OE2AO，即E2（，0），E3（，0）；當OAAE1時，得到OE12OD4，即E1（4，0）；當AE4OE4時，由A（2，3），O（0，0），得到直線AO解析式為yx，中點坐標為（1，1.5），令y0，得到y(tǒng)，即E4（，0），綜上，當點E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）時，AOE是等腰三角形【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關鍵19、a-b【解析】利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.【詳解】.【點睛】此題考查了分式的化簡，用到的知識點是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.20、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有

19、3種等可能的結果總數(shù)，摸出標有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結果數(shù)，再找出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結果數(shù)，可求得結果.試題解析：（1）P（摸出的球為標有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華小麗-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9種等可能的結果數(shù)，其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結果數(shù)為6，P（點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）=.考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標系.21、（1）150人；（2）補

20、圖見解析；（3）144；（4）300盒【解析】(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學生數(shù).（2）用調(diào)查總人數(shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖.再用360乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應中心角度數(shù).(3)用總人數(shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生有3020%150人；（2）C類別人數(shù)為150（30+45+15）60人，補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是360144故答案為144（4）600（）300（人），答：該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，

21、B口味的牛奶共約300盒【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關鍵.22、7.6 m【解析】利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC，AC長，把這兩條線段相減即為AB長【詳解】解：由題意，BDC45，ADC50，ACD90，CD40 m在RtBDC中，tanBDCBCCD=1BCCD40 m在RtADC中，tanADCACCD=AB+BCCDtan50=AB+40401.19AB7.6（m）答：旗桿AB的高度約為7.6 m【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵23、（1）；（2）；（3）t的值為或1或

22、【解析】（1）先根據(jù)t的值計算CQ和CP的長，由圖形可知PCQ是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可得結論；（2）分兩種情況：當Q在邊AC上運動時，當Q在邊AB上運動時；分別根據(jù)勾股定理計算PQ2，最后利用圓的面積公式可得S與t的關系式；（3）分別當O與BC相切時、當O與AB相切時，當O與AC相切時三種情況分類討論即可確定答案【詳解】（1）當t=時，CQ=4t=4=2，即此時Q與A重合，CP=t=，ACB=90，SPCQ=CQPC=2=；（2）分兩種情況：當Q在邊AC上運動時，0t2，如圖1，由題意得：CQ=4t，CP=t，由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，S=；當Q在邊AB上運動時，2t4如圖2，設O與AB的另一個交點為D，連接PD，CP=t，AC+AQ=4t，PB=BCPC=2t，BQ=2+44t=64t，PQ為O的直徑，PDQ=90，RtACB中，A