2011年中考數(shù)學模擬試題分類匯編--四邊形

1、四邊形一、選擇題1.（2010年 中考模擬2）直四棱柱，長方體和正方體之間的包含關系是（ ）第2題圖答案：A2.（2010年 中考模擬2） 如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=（ ）A.35° B.45° C.50° D.55°答案：D第3題圖EBCFCD65°DA3.（2010重慶市綦江中學模擬1）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65°，則AED等于（ ）A.50° B.55° C.60° D

2、.65°答案 A4.(2010年聊城冠縣實驗中學二模)把長為8cm，寬為2cm的矩形按虛線對折，按圖中的斜線剪出一個直角梯形，展開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長是（ ）第4題圖Acm BcmC22cm D18cm答案AABCD第5題圖5.(2010年三亞市月考)如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（ ） A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD 答案D第6題6.（2010年廣州市中考六模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上四邊形EFGB也為正方形，設AFC的面積為S，則 ( )A

3、S=2 BS=2.4 CS=4 DS與BE長度有關答案：C7.（2010年浙江杭州）現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形的地磚，要求至少用兩種不同的地磚作鑲嵌 (兩種地磚的不同拼法視為同一種組合), 則不同組合方案共有（ ）A. 3種 B. 4種 C. 5種 D. 6種答案：B8.（2010年江西南昌一模）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）A.當AB=BC時，它是菱形 B.當ACBD時，它是菱形C.當ABC=90°時，它是矩形 D.當AC=BD時，它是正方形第9題圖答案：D9.（2010年武漢市中考擬）如圖，矩形紙片ABCD，M為AD邊的中點，將

4、紙片沿BM、CM折疊，使A點落在A1處，D點落在D1處，若1=40°，則BMC=（ ）. A.135° B.120° C.100° D. 110°答案：D10.（2010年杭州月考）已知下列命題：若，則；若，則；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.菱形的對角線互相垂直其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ） A.4個 B.3個 C.2個 D.1個答案：D11.（2010年鐵嶺加速度輔導學校）在平行四邊形中，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A BC D第12題答案：B12.（2010年天水模擬）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC

5、的中點，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是（ ）A.4 B.8 C.12 D.16答案：D第13題13.（2010年天水模擬）如圖，1=2，則下列結論一定成立的是（ ）A.ABCD B.ADBC C.B=D D.3=4答案：B第14題14.（2010年福建模擬）如圖所示，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5答案：B15.（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題(四)）將四個相同的矩形（長是寬的3倍），用不同的方式拼成一個大矩形，設拼得的大矩形面積是四個小矩形的面積的和，則大矩形周長的值

6、只能有（ ）A1種 B2種 C3種 D4種答：C16如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5DECD，且DE=CD，連AE，則ADE的面積為（ ）A1B2C3D4答案：C17(2010年山東寧陽一模)如圖ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a為一元二次方程的根，則ABCD的周長為（ ）ABCD答案：A18.(2010年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題)如圖，直角梯形紙片ABCD中，DCB90°，ADBC，將紙片折疊，使頂點B與頂點D重合，折痕為CF若AD4，BC6，則AFFB的值為 ( )A B C D(第19題)DCBA19.(2010年江蘇

7、省泰州市濟川實驗初中中考模擬題) 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中正確的是( ) A.當AB=BC時，它是菱形 B.當ACBD時，它是矩形C.當ABC=90°時，它是菱形 D.當AC=BD時，它是正方形20.(2010年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題) 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點，則四邊形EFGH的形狀是 ( ) A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形二、填空題1.（2010年河南模擬）已知一個梯形的面積為22，高為2 cm，則該梯形的中位線的長等于_cm答案：112.（2010年河南省中考模擬）動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,A

8、D=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 .答案：23.（2010年 中考模擬2）如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是_ . 答案：14或16或264.（2010年天水模擬）用一版權法寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊殂ABCDE，其中BAC= 度CFDBEAP第5題圖答案：365.（2010年鐵嶺加速度輔導學校）如圖，在四邊形中

9、，是對角線的中點，分別是的中點，則的度數(shù)是 ABCD第6題圖答案：186.（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題一）如圖有一直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的長為10cm，D120°，則該零件另一腰AB的長是 m. 答：第7題圖ABCD7.（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題(四)）在如圖所示的方格紙中有一個菱形ABCD（A、B、C、D四點均為格點），若方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則該菱形的面積為 .答：12第8題圖8.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學試題）如圖，梯形ABCD中，ABCD， AD = CD，E、F分別是AB、BC的中點，若1 = 35°，則D = _

10、答：110°第9題圖9.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學試題）如圖，正方形的面積為1， 是的中點，連接、，則圖中陰影部分的面積是 答：10(2010年山東寧陽一模)如圖在正方形ABCD中，E為AB的中點，E，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90°，則GF的長為_答案：311.（2010年河南中考模擬題2） 如圖，DE是ABC的中位線，DE=2cm,AB+AC=12cm, 則梯形DBCE 的周長為 cm.答案：1012.（2010年河南中考模擬題2）將正方形與直角三角形紙片按如右圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為 20cm ,點O為正方形的

11、中心，AB=5cm，則CD的長為 。答案：2013.（2010年河南中考模擬題3）如圖，梯形中，°，以為圓心在梯形內畫一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是。答案：414.（2010年河南中考模擬題4）已知菱形的對角線AC=6cm，BD=8cm，則菱形的邊長是 cm答案：515.（2010年河南中考模擬題6）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是 。答案：3cm16.（2010年河南中考模擬題6）如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2。答案

12、：三、解答題第1題1.（2010 年河南模擬）在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F.（1）求證：;(2)連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結論答案：（1）略，（2）平行四邊形.2.（2010年 中考模擬2）如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P .（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF的度數(shù)，并證明你的結論 .答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120° .由

13、（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60°，BPF=120°3.（2010年北京市朝陽區(qū)模擬）如圖，在ABC中，CAB、ABC的平分線交于點D，DEAC交BC于點E，DFBC交AC于點F求證：四邊形DECF為菱形證法一：連結CD DEAC，DFBC， 四邊形DECF為平行四邊形，CAB、ABC的平分線交于點D點D是ABC的內心， CD平分ACB，即FCDECD，DFBCFDCECD， FCDFDC FCFD， 平行四邊形DECF為菱形 證法二：過D分別作DGAB于G，DHBC于H，DIACIAD、BD分別平分CAB

14、、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DIDEAC，DFBC，四邊形DECF為平行四邊形，SDECF=CE·DH =CF·DI，CE=CF平行四邊形DECF為菱形 4.（2010年安徽省模擬）如圖，在梯形ABCD中AD/BC,BD=CD,且ABC為銳角，若AD=4 ,BC=12， E為BC上的一點，當CE分別為何值時，四邊形ABED是等腰梯形？直角梯形？寫出你的結論，并加以證明。解：當CE=4時，四邊形ABCD是等腰梯形在BC上截取CE=AD,連接DE、AE.又AD/BC, 四邊形AECD是平行四邊形AE=CD=BD BE=12-4=84, 即BEADAB不平行于DE 四邊

15、形ABED是梯形AE/CD, CD=BD, AEB=C=DBE在ABE和DEB中AE=DB , AEB=DBE, BE=EBABEDEB (SAS) , AB=DE四邊形ABED 是等腰梯形當CE=6,四邊形ABED是直角梯形在BC上取一點E,使得EC=BE= BC=6,連接DE,BD=CD,DEBC 又BEAD,AD/BE, AB不平行于DE 四邊形ABDE是直角梯形5.（2010年山東新泰）已知，在RtABC中，C=90°，A=30°，CD是AB邊的中線，若將ABC沿CD折疊，使CA到的位置，連結B（1）求證：四邊形是菱形；（2）若BC2，試求四邊形是菱形的面積. (1

16、) ACB=90°,A=30°BC=AB.又CD是斜邊AB的中線，CD=AD=AB =BDBC =AD= CD =BD, 30°.將ABC沿CD折疊得，,30°，60°30°=30°，CB. 四邊形為菱形. （2）BC=2，BD=2，易得，S=2. 6.（2010年浙江永嘉）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由 (1) 省略 （2） AE=AD7.（2010年浙江杭州）（

17、1）如圖1，已知AOB，OAOB，點E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出AOB的平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（1，3），依次連結A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是 .在x軸上找一點P，使得PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；此時，點P的坐標為 ，最短周長為 . A F圖1 圖2 AO B x y D O E BC解：（1）如圖所示； （2）等腰梯形； P（，0） （其中畫圖正確得2分）（第7題圖）8.（2010年江

18、西南昌一模）如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合.AD(B)MNCABCD(1)求證：；(2)當滿足什么數(shù)量關系時,是等邊三角形?并說明你的理由.答案：25. 解：(1)由題意知AMNC123D()B又ABCD,得則.故.(2) 是等邊三角形.證明：是等邊三角形則則9.（2010年武漢市中考擬）已知：如圖，已知：D是ABC的邊AB上一點，CNAB，DN交AC于，若MA=MC，求證：CD=AN.證明：如圖，因為 ABCN所以 在和中 是平行四邊形 10.（2010年廣東省中考擬）如圖，在等腰RtABC中，C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G

19、在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長. 解：（1） 等腰RtABC中，90°， AB， 四邊形DEFG是正方形， DEGF，DEAGFB90°， ADEBGF， AEBF （2） DEA90°，A=45°， ADE=45° AEDE 同理BFGF EFAB=cm， 正方形DEFG的邊長為第11題11.（2010年湖南模擬）如圖,在等腰梯形ABCD中,已知B=44°,上底AD長為4,梯形的高為2,求梯形底邊BC的長(精確到0.1).解:過A、D兩點分別作AEBC,DFBC,垂足為E、F.梯形ABC

20、D,ADBC,又AEBC,DFBC,AEDF,四邊形AEFD是矩形. AD=EF,AE=DF=2.又等腰梯形ABCD,AB=CD,B=C,ABEDCF,BE=CF.在RtABE中,cotB=,BE=AEcotB=2cot44°, BC=2BE+AD=4cot44°+48.1. 答:梯形底邊BC的長為8.1.12.（2010年天水模擬）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC與BD相交于點O，AC平分BAD，請你再添一個什么條件？就能推出四邊ABCD是菱形，并給出證明.答案：AD=BC又ADBC四邊形ABCD為平行四邊形ABCD又AC平分BAD2=4 1=33=2 4=

21、2AD=CDABCD是菱形13.（2010年福建模擬）如圖，在ABCD中，E、F為BC兩點，且BECF，AFDE求證：（1）ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形證明：（1）BECF BFBEEF CECFEF BFCE 又在平行四邊形ABCD中，ABCD ABF DEC（sss） （2）由（1）知ABF DEC B=C 又在平行四邊形ABCD中，ABCD B+C=180° C=90° 四邊形ABCDJ是矩形. 14（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學試題）如圖，在直角梯形紙片ABCD中，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為連接EF并展開紙片（1）

22、求證：四邊形ADEF是正方形；（2）取線段AF的中點G，連接，如果，試說明四邊形GBCE是等腰梯形ECBDAGF答：（1）證明：ECBDAGFHADFEDF， DEF=A=90°. ABDC,ADE=90°.四邊形ADEF為矩形.又DA=DE,ADEF為正方形.（2）過C作CHAB，垂足為H,CEBG，CEBG,EGBC是梯形.CHAB,CHA=90°.又CDA=DAH=90°, CDAH為矩形.CD=AH.又BG=CD,BG=AH.BH=AG.又AG=GF,GF=HB.又EFG=CHB，EF=CH, EFGCHB.EG=CB. EGBC為等腰梯形.15

23、(2010年江西省統(tǒng)一考試樣卷)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F(xiàn)是DB延長線上一點，且DE=BF請以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段（1）請你猜想圖中與點F有關的三個不同類型的新的正確結論（2）針對（1）猜想的結論，請你選擇一個加以說明答案：解：（1）點F與圖中不同的點連接，得到的結論是不同的例如：（）若連接AF，則有結論AF=AE；AFE=AEF； ABFADE；整個圖形是軸對稱圖形； AFE是等腰三角形 （）若連接CF，則有結論CF=AE；CFAE；CFDAEB ；整個圖形是中心對稱圖形 CFE=AEF； （2）選擇（a）中的結論AF=AE說明如下： 連結AC交BD于