第4章 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真

1、第四章 連續(xù)系統(tǒng)按典型環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真4.1 連續(xù)系統(tǒng)的離散化（離散相似法）4.2 典型環(huán)節(jié)的離散系數(shù)及其差分方程4.3 非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真方法4.4 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真程序4.1 連續(xù)系統(tǒng)的離散化（離散相似法）離散相似法： 在連續(xù)系統(tǒng)中加入虛擬的采樣開關和保持器，利用控制理論中的采樣和信號重構技術建立離散模型 設連續(xù)系統(tǒng)輸入為u(t)，輸出為y(t) 離散相似法離散化后的模型 G(s) u(t) y(t) Gh(s)u(t)Tu(k)y(k)T G(s) u(t) y(t)連續(xù)系統(tǒng)的離散化（復數(shù)域離散相似法）)(*)()(sGsGhZzG等效脈沖傳函由脈沖傳遞函數(shù)G(z),

2、可以寫出差分方程，根據(jù)差分方程可編寫程序仿真連續(xù)系統(tǒng)的離散化（時域離散相似法）)()()()()()()()()()() 1()()()()()()()()() 1(0)(00)(01100)(11采用一階保持器或采用零階保持器離散模型為：采用離散相似法，得到設連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學模型為TtTATTtTATATTTtTAATBdtteBdttTtGBdteBdttTGHAsILeGkDUkCXkYkUkUHkXGkXBdteBdttTGHAsILeGkDUkCXkYkUHkXGkXDUCXYBUAXX連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真程序連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真程序 P79 例例31的動態(tài)響應求輸出量根據(jù)四階龍格庫塔法所示，設

3、單變量系統(tǒng)框圖如圖)(ty設仿真時間為5，虛擬采樣周期為0.02離散相似法離散化模型%離散相似法離散化模型 面向方程的仿真程序r=20.4;num0=1.875e6 1.562e6; den0=1 54 204.2 213.8 63.5;numh=0.002; denh=1;num,den=feedback(num0,den0,numh,denh);A,b,C,D=tf2ss(num,den);sysc=ss(A,b,C,D);TS=0.02;sysd=c2d(sysc,TS,zoh);Ad,bd,Cd,Dd=ssdata(sysd);Tf=5;x=zeros(length(A),1); y=

4、0; t=0;for i=1:Tf/TS x=Ad*x+bd*r; yk=Cd*x+Dd*r; y=y;yk; t=t;t(i)+TS;endplot(t,y)for i=1:Tf/h K1=A*x+b*r; K2=A*(x+h*K1/2)+b*r; K3=A*(x+h*K2/2)+b*r; K4=A*(x+h*K3)+b*r; x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=y;C*x; t=t;t(i)+h;end數(shù)值積分法：對已知初值的微分方程求數(shù)值解計算公式的右端由兩部分組成。一部分是上一步計算的結果yk，后一部分是步長h乘上各點斜率f的加權平均值（如RK-4）。每計算一步，

5、各點斜率都要計算一次，計算量大離散相似法：通過加入虛擬的采樣開關和保持器，將系統(tǒng)的數(shù)學模型離散化，采樣周期T選定，離散化模型可以根據(jù)公式一次性確定。非常適用于線性定常系統(tǒng)的離散化數(shù)值積分法與離散相似法的對比在下面的意義下，兩者是統(tǒng)一的對于數(shù)值積分法，需要選擇計算步長和積分算法對于離散相似法，需要選定采樣周期T和保持器選擇采樣周期，相當于選擇計算步長選擇保持器，相當于選擇積分算法數(shù)值積分法與離散相似法的對比離散相似模型的精度分析根據(jù)離散相似法的思想，離散化時引入了虛擬的采樣開關和保持器，因而采樣周期T和保持器的特性直接影響離散化模型的精度一、采樣周期T根據(jù)香農采樣定理，若連續(xù)信號的最高頻率為ma

6、x,則采樣頻率s必須大于或等于2 max，即經驗公式有maxmax22TTscT)5010(24010srtTtT或或保持器的影響零階保持器可無失真地重構階躍信號一階保持器可無失真地重構斜坡信號但與理想保持器特性有差別加入保持器，會使原系統(tǒng)產生幅值衰減和相位滯后，使離散模型的穩(wěn)定性變差，以及計算誤差增大。離散相似模型的精度分析 4.2 典型環(huán)節(jié)的離散系數(shù)及其差分方程按典型環(huán)節(jié)離散化（采用離散相似法）：將系統(tǒng)分成若干個典型環(huán)節(jié)，在每個典型環(huán)節(jié)的入口處加虛擬的采樣開關和保持器形成采樣系統(tǒng)，當采樣周期足夠小時，這個采樣系統(tǒng)等價于原來的連續(xù)系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)：利用離散相似法離散化 （設采用滯后一拍的三角形保

7、持器）sbasdcsusxsGiiiiiii)()()(用離散相似法將典型環(huán)節(jié)離散化后的模型)1()()1()1()1()()()1(kuQkuLkzHkxkuGkuFkzEkz其中系數(shù) E、F、G、H、L、Q的取值： a0,b=0 a=0,b0 a0,b0E 0 1 exp(-(a/b)T)F 0 cT/(2b) (d/b-c/a)(1-E)*b/(aT)-1)G 0 F (d/b-c/a)(1+(E-1)(1+b/(aT)H 0 1 1L (c+d/T)/a d/b d/b Q -d/(aT) 0 04.3 非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真方法四種非線性環(huán)節(jié)特性及MATLAB表示，假定線性部分斜率為1

8、1、飽和非線性環(huán)節(jié)S- Suxfunction x=saturation(u,s) if (abs(u)=s) if (u0) x=s ; else x=-s ; end else x=u ; end2、死區(qū)非線性環(huán)節(jié)S- Suxfunction x=deadzone(u,s) if (abs(u)=s) if (u0) x=u-s ; else x=u+s ; end else x=0 ; end3滯環(huán)非線性環(huán)節(jié)function x,u1=backlash(u1,u,x1,s) if (uu1) if (u-s)=x1) x=u-s ; else x=x1; end elseif (uu1)

9、 if (u+s)0) x=s ; else x=-s ; end S- Sux04.4 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真程序將系統(tǒng)劃分成若干個典型環(huán)節(jié)如果系統(tǒng)中有非線性環(huán)節(jié)，不作一個獨立的環(huán)節(jié)處理，而是作為某個典型環(huán)節(jié)的輸入和輸出典型環(huán)節(jié)采用離散相似法進行離散化當有非線性環(huán)節(jié)時，典型環(huán)節(jié)參數(shù)矩陣典型環(huán)節(jié)參數(shù)矩陣PnnnnnsFZndcbasFZdcbasFZdcbaP222222111111n 為典型環(huán)節(jié)的個數(shù)FZ 為非線性環(huán)節(jié)標志，S為非線性環(huán)節(jié)的參數(shù)sbasdcsusxsGiiiiiii)()()(典型環(huán)節(jié)：表42 非線性環(huán)節(jié)標志 （P96）標志 說明FZ=0 典型環(huán)節(jié)前后均無非線性環(huán)節(jié)F

10、Z=1 典型環(huán)節(jié)前有飽和非線性環(huán)節(jié)，修正輸入UFZ=2 典型環(huán)節(jié)前有死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，修正輸入UFZ=3 典型環(huán)節(jié)前有滯環(huán)非線性環(huán)節(jié)，修正輸入UFZ=4 典型環(huán)節(jié)前有繼電器非線性環(huán)節(jié)，修正輸入UFZ=5 典型環(huán)節(jié)后有飽和非線性環(huán)節(jié)，修正輸出XFZ=6 典型環(huán)節(jié)后有死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，修正輸出XFZ=7 典型環(huán)節(jié)后有滯環(huán)非線性環(huán)節(jié)，修正輸出XFZ=8 典型環(huán)節(jié)后有繼電器非線性環(huán)節(jié)，修正輸出X 給定外部參考輸入 給出各環(huán)節(jié)參數(shù)矩陣P，連接矩陣W, W0, WC 給出仿真總時間，采樣周期T（或計算步長） 求離散模型的參數(shù) E, F, G, H, L, Q 求各典型環(huán)節(jié)的輸入U判斷各環(huán)節(jié)入口有無非線性環(huán)節(jié)

11、調用非線性函數(shù)來修正典型環(huán)節(jié)的輸入U 計算各典型環(huán)節(jié)的輸出X判斷各環(huán)節(jié)出口有無非線性環(huán)節(jié) 調用非線性函數(shù)來修正典型環(huán)節(jié)的輸出X 仿真時間到？輸出結果NNN 給定外部參考輸入 給出各環(huán)節(jié)參數(shù)矩陣P，連接矩陣W, W0, WC 給出仿真總時間，采樣周期T（或計算步長） 求離散模型的參數(shù) E, F, G, H, L, Q 求各典型環(huán)節(jié)的輸入U 計算各典型環(huán)節(jié)的輸出X 仿真時間到？輸出結果N 1 sS+0.5S+0.1 2 S+2 10 s+10R_已知線性系統(tǒng)結構圖如圖所示，求輸出量的動態(tài)響應給出輸入信號給出輸入信號R=10;給出典型環(huán)節(jié)的參數(shù)矩陣給出典型環(huán)節(jié)的參數(shù)矩陣PP=0.1 1 0.5 1

12、; 0 1 1 0 ; 2 1 2 0 ; 10 1 10 0 ;給出連接矩陣給出連接矩陣W ，W0， WcW=0 0 0 -1 ; 1 0 0 0 ; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0;W0=1 ; 0 ; 0 ; 0 ;Wc=0 0 0 1;給出仿真總時間和采樣周期給出仿真總時間和采樣周期Tf=10;T=0.025;求典型環(huán)節(jié)的離散化模型的系數(shù)求典型環(huán)節(jié)的離散化模型的系數(shù)A=P(:,1); B=P(:,2); C=P(:,3); D=P(:,4);n=length(A); n為典型環(huán)節(jié)的個數(shù)for i=1:n if(A(i)=0) if(B(i)=0) E(i)=0;F(i)=0;G(i

13、)=0;H(i)=0; L(i)=(C(i)+D(i)/T)/A(i); Q(i)=-D(i)/(A(i)*T); else E(i)=exp(-A(i)*T/B(i); F(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1-E(i)*B(i)/(A(i)*T)-1); G(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1+(E(i)-1)*(1+B(i)/(A(i)*T); H(i)=1; L(i)=D(i)/B(i); Q(i)=0; end else if(B(i)=0) E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i); H(i)=1;L(i)=D(i

14、)/B(i); Q(i)=0; else disp(A(i)=B(i)=0); end end 與第一個if對應end 與for對應%設置各變量的初值設置各變量的初值x=zeros(length(A),1); x0=x; z=x;u=zeros(length(A),1); u0=u;y=zeros(length(Wc(:,1),1); t=0;%根據(jù)仿真模型求解根據(jù)仿真模型求解for j=1 : Tf/T u1=u; u=W*x+W0*R; 求各典型環(huán)節(jié)輸入 for i=1 : n z(i)=E(i)*z(i)+F(i)*u(i)+G(i)*u1(i); x(i)=H(i)*z(i)+L(i)

15、*u(i)+Q(i)*u1(i); 求各環(huán)節(jié)輸出 end y=y;Wc*x; t=t;t(j)+T;endplot(t,y)r=10_ 1 sS+0.5S+0.1 2 S+2 10 s+10已知非線性系統(tǒng)結構圖如圖所示，求輸出量的動態(tài)響應P98 例41 給定外部參考輸入 給出各環(huán)節(jié)參數(shù)矩陣P，連接矩陣W, W0, WC 給出仿真總時間，采樣周期T（或計算步長） 求離散模型的參數(shù) E, F, G, H, L, Q 求各典型環(huán)節(jié)的輸入U判斷各環(huán)節(jié)入口有無非線性環(huán)節(jié) 調用非線性函數(shù)來修正典型環(huán)節(jié)的輸入U 計算各典型環(huán)節(jié)的輸出X判斷各環(huán)節(jié)出口有無非線性環(huán)節(jié) 調用非線性函數(shù)來修正典型環(huán)節(jié)的輸出X 仿真時

16、間到？輸出結果NNN給出輸入信號給出輸入信號R=10;給出典型環(huán)節(jié)的參數(shù)矩陣給出典型環(huán)節(jié)的參數(shù)矩陣PP=0.1 1 0.5 1 3 1 ; 0 1 1 0 0 0 ; 2 1 2 0 0 0 ; 10 1 10 0 0 0 ;給出連接矩陣給出連接矩陣W ，W0， WcW=0 0 0 -1 ; 1 0 0 0 ; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0;W0=1 ; 0 ; 0 ; 0 ;Wc=0 0 0 1;給出仿真總時間和采樣周期給出仿真總時間和采樣周期Tf=10;T=0.025;求典型環(huán)節(jié)的離散化模型的系數(shù)求典型環(huán)節(jié)的離散化模型的系數(shù)A=P(:,1); B=P(:,2); C=P(:,3);

17、D=P(:,4);FZ=P(:,5); S=P(:,6);n=length(A); n為典型環(huán)節(jié)的個數(shù)for i=1:n if(A(i)=0) if(B(i)=0) E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0; L(i)=(C(i)+D(i)/T)/A(i); Q(i)=-D(i)/(A(i)*T); else E(i)=exp(-A(i)*T/B(i); F(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1-E(i)*B(i)/(A(i)*T)-1); G(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1+(E(i)-1)*(1+B(i)/(A(i)*T); H(i)=1

18、; L(i)=D(i)/B(i); Q(i)=0; end else if(B(i)=0) E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i); Q(i)=0; else disp(A(i)=B(i)=0); end end 與第一個if對應end 與for對應%設置各變量的初值設置各變量的初值x=zeros(length(A),1); x0=x; z=x;u=zeros(length(A),1); u0=u;y=zeros(length(Wc(:,1),1); t=0;%根據(jù)仿真模型求解根據(jù)仿真模型求解for j=1:Tf/T u1=u; u=W*x+W0*R; 求典型環(huán)節(jié)輸