青海省西寧市名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB=45，反比例函數(shù)y=12x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，刪AOF的面積等于（ ）A10 B9 C8 D62某校為了了解七年級女同學(xué)的80

2、0米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖. 該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有( )A2人B16人C20人D40人3如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，ACAB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C如果1=34，那么2的度數(shù)為（ ）A34B56C66D1464某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機(jī)器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間相同設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意可得方程為（）ABCD5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若B130，則AOC的大小是（）A13

3、0B120C110D1006已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=1；當(dāng)y=2時，x的值只能取1；當(dāng)1x5時，y1其中，正確的有（）A2個B3個C4個D5個7能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|a”是假命題的一個反例可以是（）Aa2BaCa1Da8在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9已知二次函數(shù) 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：x-3-2-1012y2-1-2-127則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）Ax=-3Bx=-2Cx

4、=-1Dx=010計算2+3的結(jié)果是（）A1B1C5D6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50，得到AB1C1，則陰影部分的面積為_.12如圖，ABCD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，AEC40，EF平分AED交AB于點(diǎn)F，則AFE_度.13化簡=_14將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC= cm15如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是_cm16如圖，在菱形ABCD中，于E，則菱形ABCD的面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（10分）如

5、圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E，連結(jié)CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長18（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m2)x61(1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù)19（8分）一輛汽車，新車購買價30萬元，第一年使用后折舊，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值為萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.20（8分）如圖，PB與O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO

6、，AO的延長線交O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D（1）求證：PA是O的切線；（2）若tanBAD=，且OC=4，求BD的長21（8分）解方程組：.22（10分）解方程組.23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+m與雙曲線y相交于點(diǎn)A（m，2）（1）求直線ykx+m的表達(dá)式；（2）直線ykx+m與雙曲線y的另一個交點(diǎn)為B，點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若ABBP，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)A求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；在的條件下，將拋物線在B，C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻

7、折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】 過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNx軸于點(diǎn)N，設(shè)OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論解：過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNx軸于點(diǎn)N，如圖所示設(shè)OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=45，AM=OAsinAOB=45a，OM=OA2-AM2=35

8、a，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（35a，45 a）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，35a45a=1225a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=1四邊形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，F(xiàn)BN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN=45，BNF=90，F(xiàn)N=BFsinFBN=45b，BN=BF2-FN2=35b，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+35b，45b）點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，（10+35b）45b=12，SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故選A“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)

9、鍵是找出SAOF=12S菱形OBCA.2、C【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值【詳解】400人.故選C【點(diǎn)睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值3、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2+BAD=180，再根據(jù)垂直的定義求出2的度數(shù)詳解：直線ab，2+BAD=180 ACAB于點(diǎn)A，1=34，2=1809034=56 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大4、A【解析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)50

10、0臺機(jī)器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則原計劃每天生產(chǎn)（x30）臺機(jī)器依題意得：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 然后根據(jù)圓周角定理求 詳解： 故選D.點(diǎn)睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立【詳解】由函數(shù)圖象可得，a1，b1，即a、b異號，故錯誤，x=-1和x=5時，函數(shù)值相等，故錯誤，-2，得4a+b=1，故正確，由圖象可得，當(dāng)y=-2時，

11、x=1或x=4，故錯誤，由圖象可得，當(dāng)-1x5時，y1，故正確，故選A【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答7、A【解析】將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a， ”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故可以選A；（2）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能B；（3）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能C；（4）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能D；故選A.【點(diǎn)睛】熟知“通

12、過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，a0，-b0，b0，點(diǎn)B(a，b)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)9、C【解析】由當(dāng)x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸【詳解】解：x=-2和x=0時，y的值相等，二次函數(shù)的對稱軸為，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)

13、的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關(guān)鍵10、A【解析】根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計算即可【詳解】解：因為-2，3異號，且|-2|3|，所以-2+3=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：，S陰影=故答案為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算12、70.【解析】由平角求出AED的度數(shù)，由角平分線得出DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出AFE的度數(shù).【詳解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案為：7

14、0【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.13、x+1【解析】分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.詳解：解：原式= =（x+1）（x1）=x+1，故答案為x+1點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的運(yùn)算，關(guān)鍵是要把除法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可，注意分子分母的因式分解.14、1【解析】試題分析：如圖，矩形的對邊平行，1=ACB，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=1cm，AC=1cm考點(diǎn)：1軸對稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.15、 【解析】連接OA，作OMAB于點(diǎn)M，正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2

15、cm正六邊形的半徑為2 cm， 即OA2cm在正六邊形ABCDEF中，AOM=30，正六邊形的邊心距是OM= cos30OA=(cm)故答案為.16、【解析】根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CDAE，可求菱形ABCD的面積【詳解】sinD= AD=11四邊形ABCD是菱形AD=CD=11菱形ABCD的面積=118=96cm1故答案為：96cm1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見試題解析；（2）【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出OCF+DCB

16、=90，即可得出答案；（2）利用圓周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長試題解析：（1）連接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直線CD為O的切線；（2）連接AC，AB是O的直徑，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，即，解得；DC=考點(diǎn)：切線的判定18、 (1) m1且m;(2) m=-1或m=-2.【解析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得1，列出關(guān)于m的不等式解之可得答案;(2) 解方

17、程,得:，由m為整數(shù),且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù)可得m的值.【詳解】解:(1) =-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)1當(dāng)m1且m時,方程有兩個不相等實數(shù)根. (2)解方程,得:，m為整數(shù),且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù),m=-1或m=-2.m=-1或m=-2時,此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一元二次方程根的情況求參數(shù).19、這輛車第二、三年的年折舊率為.【解析】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為30（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為30（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為17.34萬元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)這輛車

18、第二、三年的年折舊率為，依題意，得 整理得， 解得，.因為折舊率不可能大于1，所以不合題意，舍去.所以 答：這輛車第二、三年的年折舊率為.【點(diǎn)睛】本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運(yùn)用，解答本題時設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運(yùn)用價格為11.56萬元建立方程是關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OB，由SSS證明PAOPBO，得出PAO=PBO=90即可；（2）連接BE，證明PACAOC，證出OC是ABE的中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC，由DBEDPO可求出試題解析：（1）連結(jié)OB，則OA=OB如圖1，OPAB，AC=BC，OP

19、是AB的垂直平分線，PA=PB在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），PBO=PAOPB為O的切線，B為切點(diǎn)，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）連結(jié)BE如圖2，在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=1，則BC=1在RtAPO中，ACOP，PACAOC，AC2=OCPC，解得PC=9，OP=PC+OC=2在RtPBC中，由勾股定理，得PB=，AC=BC，OA=OE，即OC為ABE的中位線OC=BE，OCBE，BE=2OC=3BEOP，DBEDPO，即，解得BD=21、；.【解析】分析：把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次，轉(zhuǎn)化為兩個一

20、次方程，再分別和第一方程組合成兩個新的方程組，分別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解.詳解：由方程可得，； 則原方程組轉(zhuǎn)化為（）或 （），解方程組（）得，解方程組（）得 ，原方程組的解是 .點(diǎn)睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程，并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組；（2）將兩個新的方程組消去y，即可得到關(guān)于x的一元二次方程.22、或【解析】把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【詳解】把(1)代入(2)得：x2+x20，(x+2)(x1)0，解得：x2或1，當(dāng)x2時，y2，當(dāng)x1時，y1，原方程組的解是或【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程的解法，關(guān)鍵是用代入