山東省濱州市沾化縣2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1

2、Cm1Dm12下列各式屬于最簡二次根式的有（ ）ABCD3不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50，50B50，30C80，50D30，505設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）ABCD6如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數(shù)是( )A30B15C18D207BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tanBAC的值為（）ABCD8下列各式計算正確的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3a

3、4=a7D(a+b)2=a22ab+b29如圖,在中， ,以邊的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動點(diǎn),連接,則長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD10如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC11下列式子成立的有( )個的倒數(shù)是2(2a2)38a5()2方程x23x+10有兩個不等的實(shí)數(shù)根A1B2C3D412下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）2=a29B（）1=2Cx+y=xyDx6x2=x3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次

4、射擊的環(huán)數(shù)分別為5，8，7，6，1則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為 14對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：ab=aba+b1例如，15=151+51=ll請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3x1，則不等式的正整數(shù)解是_15（12）2（3.14）0_16如圖，為的直徑，與相切于點(diǎn)，弦若，則_.17某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10，則該商品每件的進(jìn)價為_元18一個扇形的面積是cm，半徑是3cm，則此扇形的弧長是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC繞

5、點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D求證：BECF ；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長20（6分）如圖，在ABC中，AB=BC，CDAB于點(diǎn)D，CD=BDBE平分ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH，交BE于點(diǎn)G.連接CG.（1）求證：ADCFDB；（2）求證：（3）判斷ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.21（6分）計算：2-1+20160-3tan30+|-|22（8分）如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得A

6、M=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的距離.23（8分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為；當(dāng)ACAB時,求證：k為定值.24（10分）觀察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的規(guī)律，寫出第個等式：_；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個等式，并證明其成立25（10分）某學(xué)校

7、準(zhǔn)備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價購買兩種耗材，當(dāng)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價分別是多少元？學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因?yàn)橹苣陸c，茶藝耗材的單價在標(biāo)價的基礎(chǔ)上降價2元，陶藝耗材的單價在標(biāo)價的基礎(chǔ)降價150元，該校決定增加采購數(shù)量，實(shí)際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和，結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價相等，求的值.26（12分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車

8、”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528 (1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述.請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.27（12分）解方程：.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中

9、，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出=4-4m0，解之即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵2、B【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】考查了

10、對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵3、A【解析】分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可詳解：由得，x1，由得，x-1，故此不等式組的解集為：-1x1在數(shù)軸上表示為：故選A點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示4、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購

11、買課外書花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費(fèi)為100元的同學(xué)有：2010%=2（人），購買課外書花費(fèi)為80元的同學(xué)有：2025%=5（人），購買課外書花費(fèi)為50元的同學(xué)有：2040%=8（人），購買課外書花費(fèi)為30元的同學(xué)有：2020%=4（人），購買課外書花費(fèi)為20元的同學(xué)有：205%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計劃購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+

12、50）2=50（元） 故選A點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系5、C【解析】根據(jù)不等式的解集為x 即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a0【詳解】解不等式,移項得: 解集為x ，且a0， 解不等式,移項得:bxa兩邊同時除以b得:x,即x- 故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、C【解析】1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是（5-2）180=108，正方形的內(nèi)角是90，1=1

13、08-90=18故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵7、D【解析】連接CD，再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明ADC=90，再利用三角函數(shù)定義可得答案【詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=，ADC=90，tanBAC=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明ADC=908、C【解析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A. a+3a=4a，故不正確； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正確； C. a3a

14、4=a7 ，故正確； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=A

15、C2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長的最大值與最小值的和是1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型10、D【解析】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項正確，AEBC，故C選項正確，EAC=C，故B選項正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項錯誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖

16、；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)11、B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式進(jìn)行判斷【詳解】解：的倒數(shù)是2，故正確；(2a2)38a6，故錯誤；(-)2，故錯誤；因?yàn)?3)241150，所以方程x23x+10有兩個不等的實(shí)數(shù)根，故正確故選B【點(diǎn)睛】考查了倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式，屬于比較基礎(chǔ)的題目，熟記計算法則即可解答12、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可判斷出結(jié)果.詳解：A. （a3）2=a26a+9,故該選項錯誤；B. （）1=2，故該選項正確；C.x

17、與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D. x6x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2.【解析】試題分析：五次射擊的平均成績?yōu)?（5+7+8+6+1）=7，方差S2=（57）2+（87）2+（77）2+（67）2+（17）2=2考點(diǎn)：方差14、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】3x=3x3+x22，x，x為正整數(shù)，x=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考

18、查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式找出x是解題的關(guān)鍵15、3.【解析】試題分析：分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果原式=4-1=3.考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪16、1【解析】利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可【詳解】與相切于點(diǎn)，ACAB，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系17、1【解析】試題分析：設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元，則15080%10 xx10%，解得 x1即該

19、商品每件的進(jìn)價為1元故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價的等量關(guān)系18、【解析】根據(jù)扇形面積公式求解即可【詳解】根據(jù)扇形面積公式.可得：，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關(guān)系, 利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解, 正確理解公式是解題的關(guān)鍵. 注意在求扇形面積時, 要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析（2）-1 【解析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用A

20、B=AC可得AE=AF，得出ACFABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AEB=ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【詳解】（1）AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，AB

21、E=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2勾股定理；3菱形的性質(zhì)20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分ABC，得到BEAC，CE=AE，進(jìn)一步得到ACD=DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出ADCFDB；（2）由ADCFDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；（3）由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由DBF=GBC=GCB=ECF，得ECO=45，結(jié)合BEAC，即可判斷出ECG的形狀.【詳解】解：（1）AB=BC，BE平分ABCB

22、EACCDABACD=ABE（同角的余角相等）又CD=BDADCFDB（2）AB=BC，BE平分ABCAE=CE則CE=AC由（1）知：ADCFDBAC=BFCE=BF（3）ECG為等腰直角三角形，理由如下：由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，則EGC=2CBG=ABC=45，又BEAC，故ECG為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大21、 【解析】原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后一項利用絕對值的代數(shù)意

23、義化簡，即可得到結(jié)果；【詳解】原式= = =【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算此題難度不大，注意解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算22、1.5千米【解析】先根據(jù)相似三角形的判定得出ABCAMN,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC與AMN中，A=A，ABCANM，即，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N兩點(diǎn)之間的直線距離是1.5千米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則23、 (1) 1x3或x0；（2）證明見解析.【解析】（1）將B(3，1)代入，將B(3，1)代入，即可求出解析式；再根據(jù)圖像直接寫出不等

24、式的解集；（2）過A作lx軸,過C作CGl于G,過B作BHl于H, AGCBHA, 設(shè)B（m, ）、C（n, ），根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可得出mn=9，聯(lián)立，得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，由此得出為定值.【詳解】解：(1)將B(3，1)代入,m=3, ,將B(3，1)代入，,不等式的解集為1x3或x0(2)過A作lx軸,過C作CGl于G,過B作BHl于H,則AGCBHA,設(shè)B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，聯(lián)立， ，為定值.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.24、610+4=82 4852+4 【解析】（1）根據(jù)

25、題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式，并加以證明【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第個等式：610+4=82，故答案為610+4=82；（2）由題意可得，4852+4=502，故答案為4852+4；（3）第n個等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，證明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計算方法25、（1）購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解析】（1）設(shè)購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，