山東省牡丹區(qū)王浩屯鎮(zhèn)初級中學2022年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列說法正確的是（ ）A一個游戲的中獎概率是110則做10次這樣的游戲一定會中獎B為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C一組數(shù)據(jù) 8 , 8 , 7 , 10 , 6

2、 , 8 , 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S= 0.01 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 s 0 .1 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定2如圖，在中，邊上的高是（ ）ABCD3在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（ ）ABCD4四根長度分別為3，4，6，x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根首尾順次相接都能組成一個三角形，則（ ）A組成的三角形中周長最小為9B組成的三角形中周長最小為10C組成的三角形中周長最大為19D組成的三角形中周長最大為165下列命題是真命題的是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C兩組對邊分別相等

3、的四邊形是平行四邊形D平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形6已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x237如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則CEB的度數(shù)為（ ）A60B65C70D758若矩形的長和寬是方程x27x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（ ）A5B7C8D109計算x2y（2x+y）的結果為（）A3xyB3x3yCx3yDxy10如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點

4、，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（ ）A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點P的位置有關11如圖，在中，,點分別在上，于，則的面積為（ ）ABCD12下列等式正確的是（）A（a+b）2=a2+b2B3n+3n+3n=3n+1Ca3+a3=a6D（ab）2=a二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13方程組的解是_14如圖，ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F(xiàn)，G若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_15關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根

5、，那么的取值范圍是_16已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線ykxb上，且直線經過第一、三、四象限，當x1x2時，y1與y2的大小關系為_17不等式組的解集是_；18若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為 .三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著直指算法統(tǒng)宗詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？20（6分）已知

6、是上一點，.如圖，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；如圖，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.21（6分）（1）計算：sin45（2）解不等式組：22（8分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，求的半徑.23（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知求樓間距AB；若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，24（10分）如圖，在等邊ABC中，點D是 A

7、B邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60后得到CE，連接AE求證：AEBC25（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B，A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（1）求三角形CDE的面積26（12分）如圖，在等腰直角ABC中，C是直角，點A在直線MN上，過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F（1）如圖1，當C，B兩點均在直線MN的上方時，直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關系猜測線段AF，BF與CE的數(shù)量關系，不必寫出證明過程（2）將等腰直角ABC繞

8、著點A順時針旋轉至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程（3）將等腰直角ABC繞著點A繼續(xù)旋轉至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度27（12分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.求一次函數(shù)的表達式；若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤

9、的；B、全國中學生人口多，只需抽樣調查就行了，故是錯誤的；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故是正確的；D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.2、D【解析】根據(jù)三角形的高線的定義解答【詳解】根據(jù)高的定義，AF為ABC中BC邊上的高故選D【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵3、D【解析】先求出一次函數(shù)的關系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質解答即可【詳解】由題意知，函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-10可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4，當y=0時，x=1故選D【點睛】本題考查學生對計算

10、程序及函數(shù)性質的理解根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質求解4、D【解析】首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析【詳解】解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3x7，即x=4或5或1當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；當x=4時，周長最小為3+4+4=11，周長最大為4+1+4=14；當x=5時，周長最小為3+4+5=12，周長最大為4+1+5=1

11、5；若x=1時，周長最小為3+4+1=13，周長最大為4+1+1=11；綜上所述，三角形周長最小為11，最大為11，故選：D【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，利用了分類討論的思想掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關鍵5、C【解析】根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質進行判斷【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形故本選

12、項錯誤；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項錯誤；故選：C【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法6、B【解析】設y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的圖

13、像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，-10，兩個拋物線的開口向下，x123x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關鍵.7、D【解析】解：連接ODAOD=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故選：D8、A【解析】解：設矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長=1故選A9、C【解析】原式去括號合并同類項即可得到結果【詳解】原式，

14、故選：C【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關鍵.10、C【解析】試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線11、C【解析】先利用三角函數(shù)求出BE=4m，同（1）的方法判斷出1=3，進而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【詳解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如圖2，過點P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4

15、m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8（6- ）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出ACQCEP是解題的關鍵12、B【解析】（1）根據(jù)完全平方公式進行解答； （2）根據(jù)合并同類項進行解答；（3）根據(jù)合并同類項進行解答；（4）根據(jù)冪的乘方進行解答.【詳解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；B、3n+3n+3n=3n+1，正確；C、a3+a3=2a3，故此選項錯

16、誤；D、（ab）2=a2b，故此選項錯誤；故選B【點睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運算，解題關鍵是掌握各自性質.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】利用加減消元法進行消元求解即可【詳解】解：由+，得3x=6x=2把x=2代入，得2+3y=5y=1所以原方程組的解為： 故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關鍵.14、1【解析】先根據(jù)題意可證得ABCADE，ABCAFG，再根據(jù)ABC的面積為6分別求出ADE與AFG的面積，則四邊形DFGE的面積=SAFG-SADE.【詳解】解：DEBC，,ADEABC，AD=DF=F

17、B，=（）1,即=（）1,SADE=；FGBC，AFGABC，=（）1，即=（）1，SAFG=；S四邊形DFGE= SAFG- SADE=-=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質與應用.15、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m1且m1，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案為：m且m1點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當1，方程有兩個不相等的實

18、數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義16、y1y1【解析】直接利用一次函數(shù)的性質分析得出答案【詳解】解：直線經過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大，x1x1，y1與y1的大小關系為：y1y1故答案為：y1y1【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關鍵17、x1【解析】分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.詳解： ，由得：x由得：.則不等式組的解集為：x.故答案為x1.點睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.18、0或1?！窘馕觥坑捎跊]有交待是二次函數(shù)，故應分

19、兩種情況：當k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點。當k0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即。綜上所述，若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或1。三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】設大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論【詳解】解：設大和尚有x人，小和尚有y人，依題意，得：，解得：答：大和尚有25人，小和尚有75人【點睛】考查了二元一次

20、方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵20、（），PA4；（），【解析】（）易得OAC是等邊三角形即AOC=60，又由PC是O的切線故PCOC，即OCP=90可得P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（）由（）知OAC是等邊三角形，易得APC=45；過點C作CDAB于點D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（）AB是O的直徑，OA是O的半徑.OAC=60，OA=OC，OAC是等邊三角形.AOC=60.PC是O的切線，OC為O的半徑，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等

21、邊三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=15.APC=AQC+QAO=45.如圖，過點C作CDAB于點D.OAC是等邊三角形，CDAB于點D，DCO=30，AD=AO=CO=2.APC=45，DCQ=APC=45PD=CD在RtDOC中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=2PD=CD=2AP=AD+DP=2+2【點睛】此題主要考查圓的綜合應用21、（1）；（2）2x1【解析】（1）根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題【詳解】（1）sin4

22、5=3-+-5+=3-+3-5+1=7-5；（2）（2） 由不等式，得x-2，由不等式，得x1，故原不等式組的解集是-2x1【點睛】本題考查解一元一次不等式組、實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是明確解它們各自的解答方法22、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質，作于點，則直線為的中垂線，直線過點，在RtOBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長【詳解】作于點，則直線為的中垂線，直線過點，即，.【點睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.23、（1）的長為50m；（2）冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以

23、下會受到擋光的影響【解析】如圖，作于M，于則，設想辦法構建方程即可解決問題求出AC，AD，分兩種情形解決問題即可【詳解】解：如圖，作于M，于則，設在中，在中，的長為50m由可知：，冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響【點睛】考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24、見解析【解析】試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質得出AC=BC,B=ACB=60,根據(jù)旋轉的性質得出CD=CE,DCE=60,求出BCD=ACE,根據(jù)SAS推出BCDACE,根據(jù)全等得出EAC=B=60,求出EAC=ACB,根據(jù)平行

24、線的判定得出即可.試題解析:ABC是等邊三角形,AC=BC,B=ACB=60,線段CD繞點C順時針旋轉60得到CE,CD=CE,DCE=60,DCE=ACB,即BCD+DCA=DCA+ACE,BCD=ACE,在BCD與ACE中,BCDACE,EAC=B=60,EAC=ACB,AEBC.25、（1）；（1）11. 【解析】（1）根據(jù)正切的定義求出OA，證明BAOBEC，根據(jù)相似三角形的性質計算；（1）求出直線AB的解析式，解方程組求出點D的坐標，根據(jù)三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積計算即可【詳解】解：（1）tanABO=，OB=4，OA=1，OE=1，BE=6，AOCE

25、，BAOBEC，=，即=，解得，CE=3，即點C的坐標為（1，3），反比例函數(shù)的解析式為：；（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得，則直線AB的解析式為：，解得，當D的坐標為（6，1），三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積=63+61=11【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的方法是解題的關鍵26、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，證明見解析；（3）FG=【解析】（1）只要證明ACEBCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；利用中結論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點C做CDBF，交FB的延長線于點D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四邊形CEFD為矩形，ECD=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEB