人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程的應(yīng)用課件ppt

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程.（難點(diǎn)）2.在不同的實(shí)際問題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗(yàn)根有哪幾種方法？分式方程整式方程 轉(zhuǎn)化去分母一化二解三檢驗(yàn) 有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.4.我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有4種：（1）行程問題： 路程=速度時間以及它的兩個變式；（2）數(shù)字問題： 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；（3）工程問題： 工作量=工時工效以及

2、它的兩個變式；（4）利潤問題： 批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量批發(fā)價；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本批發(fā)價；打折銷售價=定價折數(shù)；銷售利潤=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤=定價一批發(fā)價；每本打折銷售利潤=打折銷售價一批發(fā)價，利潤率=利潤進(jìn)價。講授新課列分式方程解決工程問題一例1 兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊(duì)的施工速度快？表格法分析如下：工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲隊(duì)乙隊(duì)等量關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1”設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.解：設(shè)乙單獨(dú) 完成這項(xiàng)工程需要x個月.記工作總量

3、為1，甲的工作效率是 ，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以6x,得解得 x=1. 檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，6x0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”此時表格怎么列，方程又怎么列呢？工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲單獨(dú)兩隊(duì)合作設(shè)乙單獨(dú) 完成這項(xiàng)工程需要x天.則乙隊(duì)的工作效率是 甲隊(duì)的工作效率是 ，合作的工作效率是 .此時方程是：1表格為“3行4列”知識要點(diǎn)工程問題1.題中有“單獨(dú)”字眼通?？芍ぷ餍?；2.通

4、常間接設(shè)元，如 單獨(dú)完成需 x（單位時間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關(guān)系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；1指該問題中的一個等量關(guān)系.如工程問題中等量關(guān)系是：兩個主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和”.抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期3個小時才能完成現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個小時后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完

5、成全部工程各需多少小時？解析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時，則乙隊(duì)需要(x3)小時，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效2乙工效甲隊(duì)單獨(dú)完成需要時間1”列方程做一做解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時，則乙隊(duì)需要(x3)小時由題意得 .解得x6.經(jīng)檢驗(yàn)x6是方程的解x39.答：甲單獨(dú)完成全部工程需6小時，乙單獨(dú)完成全部工程需9小時解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關(guān)系例2 朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當(dāng)面包車車行駛了200公里時，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請問面包車，小轎

6、車的速度分別為多少km/h？ 0180200列分式方程解決行程問題二路程速度時間面包車小轎車200180 x+10 x分析：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時 面包車的時間=小轎車的時間 等量關(guān)系： 列表格如下：解：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+10千米/小時，依題意得 解得x90經(jīng)檢驗(yàn)，x90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時， 小轎車的速度為90千米/小時.注意兩次檢驗(yàn):(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.做一做 1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬

7、上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時到達(dá)，請問小轎車提速多少km/h？ 0180200300解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時，依題意得 解得x30經(jīng)檢驗(yàn)，x30是原方程的解，且x=30，符合題意.答：小轎車提速為30千米/小時. 2.兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在s公里的地方碰頭，他們正好同時到達(dá)，請問小轎車提速多少km/h？ 0180200S路程速度時間面包車小轎車s-200s-18010090+x解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時，依題意得 解得x3.小轎車平均提速vkm/h,用相同的時間，小轎車

8、提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km,提速前小轎車車的平均速度為多少km/h？0SS+50路程速度時間提速前提速后ss+50vx+v解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時， 依題意得 知識要點(diǎn)行程問題1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個“主人公”的行程問題中三個量用代數(shù)式表示出來；3.行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時間線”來建立方程.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)； 2.找:相等關(guān)系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗(yàn):根（包括兩方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合題意）；6.寫:答案.例3 佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷

9、售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果(1)求第一次水果的進(jìn)價是每千克多少元？解析：根據(jù)第二次購買水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；解：(1)設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，根據(jù)題意得 ，解得x6.經(jīng)檢驗(yàn)，x6是原方程的解答：第一次水果的進(jìn)價為每千克6元(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(

10、2)先計算兩次購買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量(實(shí)際售價當(dāng)次進(jìn)價)，兩次合計，就可以求得是盈利還是虧損了(2)第一次購買水果12006200(千克)第二次購買水果20020220(千克)第一次賺錢為200(86)400(元)，第二次賺錢為100(96.6)120(90.56.6)12(元)所以兩次共賺錢40012388(元)當(dāng)堂練習(xí)1.幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分?jǐn)?元車費(fèi)，若設(shè)原來參加旅游的學(xué)生有x人，則所列方程為()A2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2

11、千米/小時，求輪船在靜水中的速度.x=18（不合題意，舍去），解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時,根據(jù)題意得解得 x=18.檢驗(yàn)得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/小時.方程兩邊同乘（x-2)(x+2)得80 x+160 80 x+160=x2 4.3. 農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.解：設(shè)自行車的速度為x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時，依題意得：解得 x=15.經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根.由x15得3x=45.答：自行車的速度是15千米/時，汽車的速度是45千米/時.4.某學(xué)校為鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球回校后，王老師和李老師編寫了一道