2021-2022學(xué)年河南省開封市中考數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試卷（一）含答案

1、第頁碼22頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)22頁 2021-2022學(xué)年河南省開封市中考數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試卷（一）一、選一選（每小題3分，共30分）1. 計算（1）2018的結(jié)果是（）A. 2017B. 2018C. 1D. 1【答案】D【解析】【詳解】試題解析：由負數(shù)的偶次冪是正數(shù)得：（-1）2018=1.故選D.2. 2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. 7.68109B. 7.68108C. 0.768109D. 0.7681010【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，

2、其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時，n是負數(shù)【詳解】解：因為7.68億7.68108，所以7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為7.68108，故選B.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|0，拋物線的開口向上，說確，所以本選項沒有符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有交點，說確，所以本選項沒有符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說確，所以本選項沒有符合題意；D、當(dāng)時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應(yīng)該是當(dāng)時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點

3、問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7. 如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM/AB交AD于點M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（ ）A. 5B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】如圖所示，連接OD，先求出，然后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，連接OD，四邊形ABCD是矩形，OA=OD，BAD=90，OMAB，OMD=90， 故選D【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵8. 一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后沒有放回，再隨機摸出

4、一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標號之和等于6的概率 故選A【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.9. 如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A. （2，7）B. （3，7）C. （3，8）D. （4，8）【答案】A【解析】【詳解】過C作CEy軸于E，四

5、邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A10. 如圖，RtABC中，ACB=90，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（）A. B. 1C. +1D. 【答案】D【解析】【分析】圖形的整體面積為S扇形BAASABC，空白部分的面積為S扇形BCCSABC，SABCSABC，則

6、陰影部分面積為兩個扇形面積差，求解即可【詳解】解：因為點O為AB的中點，所以O(shè)COAOB2，BC由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ABAB2OB4，所以AOA60，CBC60，陰影部分的面積為：S扇形BAASABC(S扇形BCCSABC)，S扇形BAAS扇形BCC，故選D【點睛】本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求二、填 空 題（每小題3分，共15分）11. 計算:|-7+3|=_.【答案】4【解析】【詳解】分析

7、：先計算73，再根據(jù)值的意義求值.詳解：|73|4|4.故答案為4.點睛：本題考查了值的意義和有理數(shù)的加法，正數(shù)的值是它本身，負數(shù)的值是它的相反數(shù)，0的值是012. 沒有等式組的最小整數(shù)解是 ；【答案】-3【解析】【詳解】解3x+100得，x- ,解得,x ,沒有等式組的解集為- x所以最小整數(shù)解是-313. 已知點(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函數(shù)y(m”“”或“【解析】【詳解】分析：m0，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.詳解：因為m0，所以m3m10，這兩個點都在第二象限內(nèi)，所以y2y1，即y1y2.故答案.點睛：對于反比例函數(shù)圖象上的幾個點，如果知道橫坐標去比較縱坐標的大小或

8、知道縱坐標去比較橫坐標的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個點是否在同一個象限內(nèi)，如果沒有在，則判斷其正負，然后做出判斷；(2)如果在同一個象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來進行解答14. 如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角ABC，使BAC=90，設(shè)點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，則y與x的解析式是_【答案】y=x+1【解析】【詳解】分析：過點C作CDOA于點D，則ABOCAD，由OBDA即可得到y(tǒng)與x的解析式.詳解：過點C作CDOA于點D，則CDABACAOB90，因為CADBAO90，CADACD90，所以BAOCAD，又因為ACAB，所

9、以ABOCAD，所以O(shè)BDA，即xy1，所以yx1.故答案為yx1.點睛：本題考查了列函數(shù)關(guān)系式和全等三角形的判定，一般在一條直線上有兩個相等的直角時，可添加輔助線再出現(xiàn)一個直角，構(gòu)造“K形圖”，利用全等三角形求解.15. 矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為_【答案】6或2【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)P點的沒有同位置，此題分兩種情況計算：點P在CD上；點P在AD上點P在CD上時,如圖：PD=3，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF

10、過點C，BF=BC=6，由勾股定理求得EF=；點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQAB于Q，PD=3，AD=6，AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB=3，EF垂直平分PB，1=2（同角的余角相等），又A=EQF=90，ABPEFQ（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似），對應(yīng)線段成比例：,代入相應(yīng)數(shù)值：，EF=2綜上所述：EF長為6或2考點：翻折變換（折疊問題）三、解 答 題（本題共共8小題，滿分75分）16. 先化簡，然后從x的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值【答案】 【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從x的范圍內(nèi)選取一個使得原分式有意義的整數(shù)作為

11、x的值代入即可解答本題【詳解】解：（x+1）=，當(dāng)x=2時，原式= 【點睛】本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法17. 隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了 名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有2500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“”進行溝通的學(xué)生數(shù)有 名；（4）某天甲、乙兩名同學(xué)

12、都想從“”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率【答案】（1）100，108；（2）補圖見解析；（3）1000人；（4）【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù); （2）計算出短信與的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖;（3）用樣本中喜歡用進行溝通的百分比來估計1000名學(xué)生中喜歡用進行溝通的人數(shù)即可;（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率詳解：（1）.（2）使用短信的人數(shù)：1005

13、%=5；使用的人數(shù)：100-20-5-30-5=40,條形統(tǒng)計圖補充圖如圖：（3）（人）（4）如圖所示：列出樹狀圖如下：所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，因此，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖，利用列表法或樹狀圖法展示所有可能結(jié)果n，從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體18. 如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑ODAB，與AC交于點E，與過點C的O切線交于點D（1）若AC=6，BC=3，求OE的長（2）試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】（1）證明

14、見解析；（2）CDE=2A，理由見解析.【解析】【詳解】分析：(1)由勾股定理求AB，證明AOEACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例求OE；(2)連接OC，可知32A，只需用同角的余角證D3即可.詳解：(1)AB為O的直徑，ACB900，在RtABC中，由勾股定理得:AB3，OAAB.ODAB，AOEACB900，由AA，AOEACB，即，解得:OE.(2)CDE2A，理由如下:連接OC，如圖所示：OAOC，1A，CD是O的切線，OCCD，OCD900，2CDE900，ODAB，23900，3CDE，3A12A，CDE2A.點睛：本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，在圓

15、中有切線時，如果需要添加輔助線，一般是連接圓心與切點.19. “C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)沒有完整的航模飛機機翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長（sin370.60，cos370.80，tan370.75，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）【答案】線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm【解析】【詳解】試題分析：在RtBED中可先求得BE的長，過C作CFAE于點F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長試題解析：BNED，D=BDE=37，AEDE，E

16、=90，BE=DEtanBDE18.75（cm），如圖，過C作AE垂線，垂足為F，F(xiàn)CA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四邊形CDEF為矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），CD=EF=AE-AF10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20. 如圖，函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k0，x0)相交于點A(3，m)和點B（1）求雙曲線的解析式及點B的坐標； （2）若點P在y軸上，連接PA，PB，求當(dāng)PA+PB的值最小時點P的坐標【答案】（1）

17、；點B的坐標為(6，3).（2）點P的坐標為(0，5). 【解析】【詳解】分析：(1)由函數(shù)的解析式可得點A的坐標，從而求出反比例函數(shù)的解析式，解由函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組可求點B的坐標；(2)作點A關(guān)于y軸的對稱點A，連接AB，直線AB與y的交點即為點P，用待定系數(shù)法求直線AB的解析式后即可求點P的坐標.詳解：(1)把A(3，m)代入y2x，可得m236，A(3，6)，把A(3，6)代入y，可得k3618，雙曲線的解析式為y；當(dāng)x3時，解方程組，可得或(舍去)點B的坐標為(6，3).(2)如圖所示，作點A關(guān)于y軸的對稱點A(3，6)，連接AP，則APAP，PAPBAPBPAB當(dāng)A

18、，P，B三點共線時，PAPB的最小值等于AB的長.設(shè)AB的解析式為yaxb，把A(3，6)，B(6，3)代入，可得，解得.AB的解析式為yx5，令x0，則y5，點P的坐標為(0，5).點睛：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及用軸對稱的性質(zhì)求最小值，求直線與雙曲線的交點坐標即是把直線的解析式與雙曲線的解析式組成一個方程組，由方程組的解即可求得交點的坐標，已知兩個定點A，B，在定直線l上找一點P，使PAPB最小時，可作點A關(guān)于直線l的對稱點A，連接AB，與直線l的交點即為點P.21. 某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B

19、型換氣扇共需300元（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺，并且A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最的購買，并說明理由【答案】（1）一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；（2）最的是購進60臺A型換氣扇，20臺B型換氣扇【解析】【詳解】分析：(1)設(shè)一臺A型換氣扇的售價為x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，列二元方程組求解；(2)設(shè)購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，根據(jù)“A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，”，求z的取值范圍，根據(jù)“同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺”求w與z的函數(shù)關(guān)

20、系，由函數(shù)的性質(zhì)確定.詳解：(1)設(shè)一臺A型換氣扇的售價為x元，一臺B型換氣扇的售價為y元.根據(jù)題意得：解得：答:一臺A型換氣扇的售價為50元，一臺B型換氣扇的售價為75元.(2)設(shè)購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，則有z3(80z)，解得:z60，z為換氣扇的臺數(shù)，z60且z為正整數(shù)，w50z75(80z)25z6000，250，w隨著z的增大而減小，當(dāng)z60時，w256060004500，此時80z806020.答:最的是購進60臺A型換氣扇，20臺B型換氣扇.點睛：本題考查了二元方程組和一元沒有等式的應(yīng)用，對于方程組和沒有等式組相的選擇類問題，通常的做法是先列方程組求出某些量的具體值，然

21、后根據(jù)題目中的沒有等關(guān)系列沒有等式或沒有等式組，求出某個量的取值范圍，再函數(shù)的性質(zhì)確定.22. 【問題提出】如圖，已知ABC等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60至ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件沒有變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件沒有變，請在圖的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，沒有必說明理由【答案】【問題提出】證明見解析；【類比探究】（1）AB=BDAF；（2）AF=AB+BD

22、【解析】【問題提出】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EDB與FEA全等的條件BE=AF，再已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出D=AEF，EBD=EAF=120，得出EDBFEA，所以BD=AF，等量代換即可得出結(jié)論（1）先畫出圖形證明DEBEFA，方法類似于【問題提出】；（2）畫出圖形根據(jù)圖形直接寫出結(jié)論即可【詳解】證明：DE=CE=CF，BCE由旋轉(zhuǎn)60得ACF，ECF=60，BE=AF，CE=CF，CEF是等邊三角形，EF=CE，DE=EF，CAF=BAC=60，EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE，又A，E，C，F(xiàn)四點共圓，AEF=ACF，又ED=DC，D=BCE，BCE=ACF，D=

23、AEF，EDBFEA，BD=AF，AB=AE+BF，AB=BD+AF類比探究（1）DE=CE=CF，BCE由旋轉(zhuǎn)60得ACF，ECF=60，BE=AF，CE=CF，CEF是等邊三角形，EF=CE，DE=EF，EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，F(xiàn)CG=FEA，又FCG=EADD=EAD，D=FEA，由旋轉(zhuǎn)知CBE=CAF=120，DBE=FAE=60DEBEFA，BD=AE，EB=AF，BD=FA+AB即AB=BD-AF（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）如圖，ED=EC=CF，BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60至ACF，ECF=60，BE=AF，EC=CF，

24、BC=AC，CEF是等邊三角形，EF=EC，又ED=EC，ED=EF，AB=AC，BC=AC，ABC是等邊三角形，ABC=60，又CBE=CAF，CAF=60，EAF=180-CAF-BAC=180-60-60=60DBE=EAF,ED=EC，ECD=EDC，BDE=ECD+DEC=EDC+DEC，又EDC=EBC+BED，BDE=EBC+BED+DEC=60+BEC，AEF=CEF+BEC=60+BEC，BDE=AEF，在EDB和FEA中，EDBFEA（AAS），BD=AE，EB=AF，BE=AB+AE，AF=AB+BD，即AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系是：AF=AB+BD23. 如圖1，拋

25、物線 與軸交于A,B兩點，與軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PHEO，垂足為H.設(shè)PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系是（沒有必寫出m的取值范圍），并求出l的值；（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的M的坐標；若沒有存在，請說明理由.【答案】（1）拋物線解析式為y=x2x+2；（2）l=（m+）2+ ，值為；（3）（2，）或（4，）或（2，2）【解析