江蘇省南京師大附中2011屆高三學(xué)情調(diào)研卷（數(shù)學(xué)）

1、. 你的首選資源互助社區(qū); 南京師大附中2011屆高三學(xué)情調(diào)研卷數(shù) 學(xué) 試 題注意事項(xiàng)：1本試卷包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分。本試卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘。2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答卷紙的密封線內(nèi)。試題的答案寫在答卷紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)?？荚嚱Y(jié)束后，交回答卷紙。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答卷紙相應(yīng)位置上。1記函數(shù)的定義域?yàn)锳，則中有 個(gè)元素。2已知為虛數(shù)單位），則= 3某學(xué)校高一年級(jí)500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，為

2、了研究血型與色弱之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則在血型為O型的學(xué)生中應(yīng)抽取 人。4命題“”的否定是 。5已知函數(shù)的圖象如圖所示，則= 6有五條線段，其長(zhǎng)度分別為1，2，4，5，7現(xiàn)任取兩條，則這兩條線段的長(zhǎng)度之和為偶數(shù)的概率是 7設(shè)曲線處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 8在中，已知BC=1，,的面積為，則AC的長(zhǎng)為 9已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，AB軸，AD過(guò)左焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為 10已知函數(shù)若則的最大值為 11如圖，已知C為邊AB上一點(diǎn)，且,則= 12右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的T= 13設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，已知?jiǎng)t的大小關(guān)系為 （用

3、“”連結(jié)）14已知成等差數(shù)列，將其中的兩個(gè)數(shù)交換，得到的三數(shù)依次成等比數(shù)列，則的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)其中 （1）若求證： （2）若求的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點(diǎn) （1）求證：BE平面PAD; （2）若ADPB，求證：PA平面ABCD17（本小題滿分14分）某專賣店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，一種商品的月銷售量Q（單位：噸）與銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/噸）的關(guān)系可用下圖的一條折線表示 （1

4、）寫出月銷售量Q關(guān)于銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系； （2）如果該商品的進(jìn)價(jià)為5萬(wàn)元/噸，除去進(jìn)貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為10萬(wàn)元，問(wèn)該商品每噸定價(jià)多少萬(wàn)元時(shí)，銷售該商品的月利潤(rùn)最大？并求月利潤(rùn)的最大值18（本小題滿分16分）已知函數(shù)且，其中、 （1）求m的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間19（本小題滿分16分）已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1直線被圓M所截得的弦長(zhǎng)為，且圓心M在直線的下方 （1）求圓M的方程； （2）設(shè)若AC,BC是圓M的切線，求面積的最小值20（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足， （1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和； （3）若對(duì)任意都有成立，求

5、的取值范圍附加題注意事項(xiàng)：1附加題供選修物理的考生使用。2本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘。3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)。試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)?？荚嚱Y(jié)束后，交回答題紙。21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。A選修41：幾何證明選講如圖，AD是的平分線，O過(guò)點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB、AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EFBC。 B選修42：矩陣與變換已知若矩陣所對(duì)應(yīng)的變換把直線變換為自身，求的值C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將參數(shù)方

6、程（t為參數(shù)）化為普通方程D選修45：不等式選講已知是正數(shù)，求證【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。22袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可能性相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作。 （1）求在一次操作中隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）； （2）甲進(jìn)行四次操作，求至少有兩次X不大于E（X）的概率23在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn) （1）求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值

7、； （2）求二面角B1DCC1的平面角的余弦值參考答案說(shuō)明：1本解答給出的解法供參考。如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。122631645678910711122131420二、解答題：（本大題共6小題，共計(jì)

8、90分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15（本小題滿分14分）解：（1）（方法一）由題設(shè)知2分所以6分因?yàn)樗怨?分（方法二）因?yàn)樗?，?分因此4分因?yàn)樗?（2）因?yàn)樗约唇獾?分因?yàn)樗砸虼?2分從而14分16（本小題滿分14分）證明：（1）（方法一）取PD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，所以EFCD，且CD=2EF又因?yàn)锳BCD,CD=2AB,所以EF=AB，即四邊形ABEF是平行四邊形因此BEAF5分又平面PAD，平面PAD,所以BE平面PAD8分（方法二）延長(zhǎng)DA、CB，交于點(diǎn)F，連結(jié)PF因?yàn)锳BCD,CD=2AB,所以B為CF的中點(diǎn)又因?yàn)镋為

9、PC的中點(diǎn)，所以BEPF5分因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD,所以BE平面PAD8分（方法三）取CD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，所以EFPD因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD,所以EF平面PAD2分因?yàn)镕為CD中點(diǎn)，所以CD=2FD又CD=2AB,ABCD,故AB=FD，即四邊形ABFD為平行四邊形，所以BFAD因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD,所以BF平面PAD因?yàn)槠矫鍮EF,所以平面BEF平面PAD6分因?yàn)槠矫鍮EF，所以BE平面PAD8分 （2）因?yàn)锳B平面PAD,PA,平面PAD,所以10分因?yàn)樗云矫鍼AB12分又平面PAB，所以因?yàn)楣蔖A面ABCD14分17（本小題滿分14分

10、）解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，4分所以6分 （2）月利潤(rùn)為由（1）可知，9分所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值6答：該商品每噸定價(jià)為9萬(wàn)元時(shí)，銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6萬(wàn)元。14分18（本小題滿分16分）解：（1）由題設(shè)知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?分由得解得m=14分 （2）由（1）得6分當(dāng)時(shí)，由得或此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和（0，）9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為11分當(dāng)時(shí)，由得此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和（0，）14分當(dāng)時(shí)，由此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和（0，1）；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和:當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為16分19（本小題滿分16分）解：（1）設(shè)由題設(shè)知，M到直線的距離是2分所以解得4分因?yàn)閳A心M在直線的下方，所以，即所求圓M的方程為6分 （2）當(dāng)直線AC,BC的斜率都存在，即時(shí)直線AC的斜率同理直線BC的斜率8分所以直線AC的方程為直線BC的方程為10分解方程組得12分所以因?yàn)樗运怨十?dāng)時(shí)，的面積取最小值14分當(dāng)直線AC，BC的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，即或時(shí)，易求得的面