函數(shù)的最大值最小值2PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1函數(shù)的最大值最小值函數(shù)的最大值最小值2問題提出問題提出1.1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？引例引例：畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxf定義法和圖象法（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）xyo1 .說出說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2.2.指出圖象的指出圖象的最高點最高點或或最低點最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （32，0）（0，3）-12（-，+

2、 ） （-，-1） （-1，+ ） 2) 12()(2xxxf2) 1(2 x第1頁/共13頁xyo2(1) (2) 32)(xxf12)(2xxxf1.指出圖象的指出圖象的最高點最高點或或最低點最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？特征？x無最高點無最高點最高點（最高點（-1，2）無最低點無最低點2.對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，y與與2的大小關(guān)系如何的大小關(guān)系如何對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x， f(x) 2212)(2的最大值是xxxfy-13.對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x， f(x) 3成立嗎？成立

3、嗎？能不能說能不能說f(x)的最大值為的最大值為3 ？不能！不能！第2頁/共13頁 1最大值最大值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I，如，如果存在實數(shù)果存在實數(shù)M滿足：滿足： （1）對于任意的）對于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值 12)(2xxxf例：(1）對于任意的）對于任意的xR，都有，都有f(x)2; (2）存在）存在x0=-1R，使得，使得f(-1) = 2212)(2的最大值是xxxf我我M是是“老大老大”我M是你們中間的max( )f x

4、M記作：第3頁/共13頁2最小值最小值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I，如，如果存在實數(shù)果存在實數(shù)M滿足：滿足： （1）對于任意的）對于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值 思考思考: :設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) ，則，則 成立嗎？成立嗎？ 的最大值是的最大值是2 2嗎？為什么？嗎？為什么？2( )1 f xx( )2f x( )f x你（2）不是我們中間的的最小值？例：求32)(2xxxf-131-44)(的最小值是xf第4頁/共13頁.P24)f(x),x-4,

5、7例1（學(xué)海導(dǎo)航如圖為函數(shù)的圖象，則它的單調(diào)增區(qū)間為_;最大值為_; 最小值為_.-4-1.5-2133567-1.5, 3和和5，63-2x 注意：最大值、最小值是函數(shù)值 y的取值，單調(diào)區(qū)間是自變量 的取值范圍！第5頁/共13頁例例2、“菊花菊花”煙花是最壯觀的煙花之一煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般制造時一般是期望在它達(dá)到最高點是期望在它達(dá)到最高點(大約是在距地面高度時爆裂大約是在距地面高度時爆裂. 如果如果煙花距地面的高度煙花距地面的高度h m與時間與時間t s之間的系式為：之間的系式為：h(t)= -4.9t2+14.7t+18，那么，那么煙花沖出后什么時候是煙花沖出后什么時候是它爆

6、裂的最佳時刻它爆裂的最佳時刻?這時距地面的高度是多少？這時距地面的高度是多少？解解:作出函數(shù)作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象的圖象(如右圖如右圖).顯然，函數(shù)圖顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標(biāo)就是煙象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度地面的高度.對于對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有我們有: 214.71.52( 4.9)4( 4.9)1814.7 294( 4.9)th 當(dāng)時，函數(shù)有最大值 于是，煙花沖出后于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的

7、最佳秒是它爆裂的最佳時刻時刻,這時距地面的高度為這時距地面的高度為29 m.第6頁/共13頁練習(xí)練習(xí)（0505年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（萬元）分別為品牌車，利潤（萬元）分別為 和和 ，其中，其中x為銷售量（輛），若該公司在為銷售量（輛），若該公司在這兩地共銷售這兩地共銷售1515輛車，則能獲得的最大利潤為輛車，則能獲得的最大利潤為( )( ) A A、45.645.6萬元萬元 B B、45.60645.606萬元萬元 C C、45.5645.56 萬元萬元 D D、45.5145.51萬元萬元215.060.15yxx22yxA A知

8、識遷移知識遷移解：設(shè)甲地銷售了解：設(shè)甲地銷售了x輛，輛， 設(shè)該公司在設(shè)該公司在這兩地能獲得的利潤這兩地能獲得的利潤y萬元萬元.則則乙乙地銷售了地銷售了15-x輛輛,25.060.15yxx2x2(15)x20.153.0630yxx 3.0610.22 ( 0.15)x 時，y取得最大值.3.0610.22 ( 0.15)x 對稱軸，2max100.15 103.06 10 30 xy 時，x10.21011第7頁/共13頁2.P24)( )1f xxxx例3（學(xué)海導(dǎo)航求函數(shù)在-1,1上的最大值、最小值？2( )1f xxx解：213)24x（11x 由113222x得219()24x所以 0

9、2313)3424x得（34-11312最大值、最小值是函數(shù)值y的取值，因此，求函數(shù)值域的方法仍然適應(yīng)！21P24)f(x)=,1f(x)xRx練習(xí)： （學(xué)海導(dǎo)航已知函數(shù) 則最大值為_,最小值為_.12無最小值利用利用圖象圖象求函數(shù)求函數(shù)的最大的最大( (小小) )值值 第8頁/共13頁 所以所以,函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間2,6上上的兩個端點上分別取得最大值和最小值的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即，即12xy126 解：因為函數(shù)因為函數(shù) 是區(qū)間是區(qū)間2,6上的減函數(shù)上的減函數(shù).21yx21yx 在點在點x=2時取最大值，最大值是時取最大值，最大值是2， 在在x=6時取最小值，最小值為時取最

10、小值，最小值為0.4 .例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 12xy利用利用函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的求函數(shù)的最大的求函數(shù)的最大(小小)值值第9頁/共13頁例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 12xy解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個實數(shù)，且x1x2,則) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).12xy第10頁/共13頁1.利用二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用圖象圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增，則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在在x=a處有