數(shù)學(xué)：9.2《二元一次方程組的解法》課件1(冀教版七年級下)

1、笛卡兒（Descartes,Ren）,法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家。笛卡兒最杰出的成就是在數(shù)學(xué)發(fā)展上創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。 在笛卡兒時代，代數(shù)還是一個比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。1637年，笛卡兒發(fā)表了幾何學(xué)，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系，就是笛卡兒將代數(shù)與幾何聯(lián)結(jié)起來的橋梁，它使得平面圖形中的點P與有序?qū)崝?shù)對(x，y)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，從而能把形象的幾何圖形和運動過程變成代數(shù)的形式，使得用代數(shù)方法研究幾何問題成為現(xiàn)實。他用代數(shù)方法研究幾何問題的一個基本思想就是，在平面直角坐標(biāo)系中，平面圖形（直線和曲線）可以看成是“點”運動的軌跡，而點的坐標(biāo)x與y的不斷變化，就使兩

2、個量x與y具有了某種關(guān)系。通過研究變量x與y的關(guān)系，達到研究幾何圖形某些性質(zhì)的目的。1、求二元一次方程x+y=0的解2、在平面直角坐標(biāo)系中如何表示一個點的坐標(biāo)？3、復(fù)習(xí)“二元一次方程的解和兩個數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系”4、兩點確定一條直線（經(jīng)過兩點有并且只有一條直線）X=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6Y=-1 y=-2 y=-3 y=-4 y=-5 y=-6 1、2、在平面直角坐標(biāo)系中要想表示一個點，必須要有兩個數(shù)組成的一對有序?qū)崝?shù)對，才能準確的表示出一個點。強調(diào)必須有兩個數(shù)！3、一個二元一次方程的一個解正好是兩個數(shù)，且一個變另一個也變是對應(yīng)的。知識點1 二元一次方程的解和點的坐標(biāo)的關(guān)系

3、一個二元一次方程的解有無數(shù)個，每一個解都可以看作是一對有序?qū)崝?shù)對，這樣二元一次方程的解就和點的坐標(biāo)有了必然的聯(lián)系。既一個二元一次方程的解可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，而坐標(biāo)系中的一個點也可以表示為某個方程的解。 例如二元一次方程x+y=0有無數(shù)個解，以這無數(shù)個解為坐標(biāo)的點組成的圖象就是方程x+y=o的圖象；圖象上的每個點的坐標(biāo)都是方程x+y=0的解。如當(dāng)x=3時，3+y=0既y=3也就是說方程組的一個解是 它們在平面直角坐標(biāo)系中表示的點就是(3，3),反過來也是這樣的. X=3Y=-3知識點2 二元一次方程的圖形是直線 二元一次方程的無數(shù)個解組成的無數(shù)對有序?qū)崝?shù)對,在平面直角坐標(biāo)系中描出的點

4、的圖形是一條直線,既直線上每一個點的坐標(biāo)就是這個二元一次方程的一個解,方程的一個解在這條直線上.例如x+y=0的圖象為:例題講解: 用平面直角坐標(biāo)系求二元一次方程組的近似解的一般方法以解方程組 為例。xy250,2x3y(1)任取方程x+y250的兩組解，如 和 表示成有序?qū)崝?shù)對(0，250)和(250，0)。在直角坐標(biāo)系中，描出點(0，250)和點(250，0)，過這兩點作直線L。x0,y250 x250,y0演 示 文 稿1 23 后 等熙穎水光小丸子 http:/ 峊奣尛(2)同樣方法取方程2x=3y中的兩組解，作出直線m。(3)直線L與m的交點P的坐標(biāo)(150，100)，可以寫成 它即

5、是方程x+y=250的解，又是方程2x=3y的解。所以所求方程組的解為如下圖所示x150,y100,x150,y100. X y y250 200 150 100 50 50 100 150 200 250 0 p L m圖中，直線l上所有點的坐標(biāo)都是方程xy=0的解，直線m上所有點的坐標(biāo)都是方程xy=0的解。觀察該圖回答：l與m的交點M的坐標(biāo)為_,方程組 的解為 X+y=2X-y=0X=1Y=1（1，1）練習(xí)2分析分析：二元一次方程組的兩個方程所對應(yīng)的兩直線相交，兩直線相交有唯一的點，且交點坐標(biāo)適合兩個方程，所以方程組的解也就很明確了。 到14到17課堂練習(xí)2:已知直線L上所有點的坐標(biāo)都是方

6、程ax+by+c=0的解，直線m上所有點的坐標(biāo)都是rx+qy=n的解，直線L、m在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，求方程組 的解。ax+by+c=0rx+qy=nxy m L分析11 解：由圖可知直線m與L交于點（1，1），所以方程組 的解為ax+by+c=0rx+qy=nx=1y=1二元一次方程的無數(shù)個解可組成無數(shù)對有序?qū)崝?shù)對二元一次方程的圖形就是一條直線二元一次方程組的解就是組成方程組的兩方程對應(yīng)直線的交點坐標(biāo)，反過來也然。xyy1210L1L22(2)3x+2y=7的兩個解 和過(0,3.5)和( ,0)畫直線L 如下圖所示X=0Y=3.5X=Y=027373解:(1)2x-y=0的兩個解 和 X=1Y=2X=0Y=0過(1,2)、（0，0）畫直線L1觀察圖象得L 、 L 的交點為(1,2)方法技巧：兩條直線的交點處的坐標(biāo)同時滿足兩個二元一次方程，而方程組的解就是它們所對應(yīng)直線的交點坐標(biāo)