一種基于小波變換的二維Logistic混沌圖像加密算法

1、. .PAGE5 / NUMPAGES5一種基于小波變換的二維Logistic混沌圖像加密算法近年來，隨著寬帶網(wǎng)的發(fā)展，圖像數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)趨熱。但基于網(wǎng)絡(luò)傳輸圖像數(shù)據(jù)存在泄密問題，圖像文件HYPERLINK :/ cksis /加密的方法受到人們的普遍關(guān)注。為了提高密文的抗攻擊性，我們提出了一種用二維Logistic映射生成的混沌序列對小波變換系數(shù)進行模板調(diào)整和混沌置亂的方法，可獲得安全度較高的加密圖像。一、二維Logistic混沌映射系統(tǒng)因二維Logistic映射混沌點集不存在有效的無誤差構(gòu)造形式，比一維Logistic映射有更安全的加密效果。因此，本文僅研究用二維Logistic映射生成的混

2、沌序列對小波變換圖像文件加密的問題。1、二維Logistic映射定義根據(jù)一維Logistic映射，定義二維Logistic映射為：其中g(shù)1和g2是耦合項，可取兩種情況：即gi=vyn和gz=vxn的一次耦合項，或g1= g2= VXnYn的對稱一次耦合項。采用具有對稱一次耦合項形式的二維Logistic映射為：式中動力學(xué)行為由控制參數(shù)1，2和v決定。2、加密模板和置亂序列的生成選擇控制參數(shù)為1= 2=0.9，v=0. 13，初始點為（xo，yo）=(0.10，0.20)，用具有對稱一次耦合項的二維Logistic混沌映射序列迭代，得到兩組矩陣X、y。矩陣x、y中的元素一一對應(yīng)。若待置亂矩陣的大

3、小為wh（其中刪為矩陣的行數(shù)，w為矩陣的列數(shù)），生成混沌序列x、y的長度為no+64十(w+h)。因為如果初始點特別相近，混沌序列的前幾十個點可能一樣，故舍去前no對值(本文取no=210)，64對值用于生成加密模板，可由下式提供：對應(yīng)的解密模板由下式提供：最后w+h對值生成置亂序列。：將x(n)、y（n）乘以15，用round函數(shù)轉(zhuǎn)化為0到15的整數(shù)口：再轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，使得x、y為(w+ h)4的新矩陣。新矩陣x、y以列為單位間隔交替組成(w+h)8列的矩陣S。即x占據(jù)矩陣S的1、3、5、7列，y占據(jù)矩陣S的2、4、6、8列。由新矩陣的行為單位把二進制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為0至255的十進制數(shù)，這樣就

4、生成了w+h個置亂數(shù)。本文采用魔方置亂，簡單地說就是對系數(shù)矩陣按置亂數(shù)進行行或列的循環(huán)移位，從而達到置亂數(shù)據(jù)的目的。由于混沌系統(tǒng)對初值和參數(shù)變化具有敏感性，故在系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，不同的初值也將產(chǎn)生不同的隨機序列，因此，不僅混沌系統(tǒng)參數(shù)（，v），而且初值xo，yo也可以作為密鑰的一部分。考慮到混沌序列取值初始點n0，置亂方式C(本文采用魔方變換)，置亂的迭代次數(shù)m，小波分解方式R，則密鑰K可以由K（，v，xo，yo，no，C，m，R）組成。二、加密和解密算法根據(jù)系統(tǒng)加密的設(shè)計原則，我們提出對小波變換圖像文件進行二次HYPERLINK :/ cksis /blog/2760-hundunjia

5、mi.html混沌加密的思想，即先進行系數(shù)調(diào)整，然后進行混沌置亂處理。圖像文件加密過程如圖1所示。圖像HYPERLINK :/ cksis /文件加密主要步驟：步驟1：對大小為MN的任意圖像，作88的塊劃分。若像素點不是88的整數(shù)倍，可在圖像的邊界填充0（黑色）。步驟2：對圖像進行多級小波分解，我們采用三級分解，得到小波變換系數(shù)矩陣。步驟3：確定二維Logistic系統(tǒng)的初始參數(shù)，選擇加密模板產(chǎn)生方法，生成混沌序列1，輸出小波系數(shù)加密模板；生成混沌序列2，輸出置亂序列。步驟4：用加密模板和小波焉數(shù)矩陣點乘，完成對小波系數(shù)的加密。步驟5：用置亂序列改變系數(shù)矩陣原有排列（本文采用魔方變換，先行循環(huán)

6、移位置亂，再列循環(huán)移位置亂）。這一步驟可根據(jù)用戶需要重復(fù)多次。生成加密圖像文件。解密過程為圖像文件加密過程的逆。首先根據(jù)密鑰生成逆置亂序列和解密模板，對加密圖像文件進列、行逆置亂，再恢復(fù)小波系數(shù)，然后根據(jù)小波系數(shù)重構(gòu)圖像，達到解密圖像文件的目的。三、仿真結(jié)果與分析為了驗證本文提出的HYPERLINK :/ cksis /blog/category/jiamisuanfa加密算法，采用Lena256256圖像作為原始圖像，選用haar小波進行三級分解，對加密圖像進行了破解實驗和抗干擾實驗。1、破解實驗混沌系統(tǒng)控制參數(shù)為1= 2=0.9，v=0. 13，初始點為（xo，yo）=(0.10，0. 2

7、0)，no=210，加密模板由公式(3)生成。圖2(a)為在迭代次數(shù)n=1情況下進行小波系數(shù)模板加密魔方置亂后的加密圖像；圖2(b)為在迭代次數(shù)行=2情況下進行小波系數(shù)模板加密魔方置亂后的加密圖像；圖2(c)是圖2(b)的解密圖像；圖2(d)和圖2(e)分別是取no =211導(dǎo)致解密模板錯誤和置亂序列錯誤下的解密圖像；圖2(f)是在混沌系統(tǒng)初始點存在微小偏差錯誤，即(xo，yo) = (0. iooooooooooooooi，0.20)下獲得的解密圖像。由圖2可見，隨迭代次數(shù)槽加，圖像信息隱藏效果會更好；若加密密鑰存在偏差，圖像解密將無法完成。因此，可實現(xiàn)較高安全程度的圖像文件加密。2、抗干擾

8、實驗圖3(a)、(b)是對圖2(a)加密圖像疊加強度為0. 01的高斯噪聲和椒鹽噪聲后獲得的解密圖像。顯然可見，盡管在加噪的情況下圖像質(zhì)量有所下降，但圖像的基本容仍可表達清楚。再經(jīng)降噪處理，圖像容可得到加強，如圖3(c)和圖3(d)所示。通過該方法加密的圖像數(shù)據(jù)能夠經(jīng)受傳輸過程中的隨機噪聲的干擾和影響。由上述試驗結(jié)果可知，如果攻擊者沒有破解密鑰，而直接對圖像數(shù)據(jù)流進行解密，解密過程根本無法達成；如果攻擊者知道采用了何種小波變換，則破解工作就集中在對置亂變換和混沌序列的破解上。在對置亂變換解密的過程中，若只是將小波系數(shù)矩陣的位置打亂，未對相應(yīng)的圖像信息進行處理，此時可以采用窮舉法，對于1616的圖像，運算的次數(shù)為256 ！8.610的506次方；對于256256的圖像，運算的次數(shù)為655 36!5.2 10的287193次方，以目前的萬億次計算機的處理能力，破解時間需5.210的287 193次方/1015=5.210的287 178 次方，況且本文還采用了混沌加密模板對小波系數(shù)進行調(diào)整，如果采用窮舉法，成功破解密鑰的機會幾乎