高等機構(gòu)學(xué) 03 運動學(xué)

1、高等機構(gòu)學(xué)高等機構(gòu)學(xué)YSU燕山大學(xué)機械工程學(xué)院燕山大學(xué)機械工程學(xué)院n 螺旋理論基礎(chǔ)螺旋理論基礎(chǔ)n 基于螺旋理論的自由度分析原理基于螺旋理論的自由度分析原理n 空間機構(gòu)的位置分析空間機構(gòu)的位置分析n 運動影響系數(shù)原理運動影響系數(shù)原理n 空間機構(gòu)動力學(xué)空間機構(gòu)動力學(xué)n 基于約束螺旋理論的并聯(lián)機構(gòu)型綜合基于約束螺旋理論的并聯(lián)機構(gòu)型綜合n 空間機構(gòu)的奇異分析空間機構(gòu)的奇異分析本門課程的主要本門課程的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 位置正解位置正解 已知輸入?yún)?shù)求輸出參數(shù)，即已知輸入?yún)?shù)求輸出參數(shù)，即已知驅(qū)動器位置求解已知驅(qū)動器位置求解 動平臺的位姿。動平臺的位姿。 位置位置反解反解 已知輸出參數(shù)求輸入?yún)?shù)，即已

2、知輸出參數(shù)求輸入?yún)?shù)，即已知動平臺位姿求解已知動平臺位姿求解驅(qū)動器的位置。驅(qū)動器的位置。注意：注意：串聯(lián)機構(gòu)位置正解易于處理，逆解相對困難串聯(lián)機構(gòu)位置正解易于處理，逆解相對困難; ;并并聯(lián)機構(gòu)位置正解處理困難，逆解相對容易，但一些少聯(lián)機構(gòu)位置正解處理困難，逆解相對容易，但一些少自由度并聯(lián)機構(gòu)的逆解處理也相對困難。自由度并聯(lián)機構(gòu)的逆解處理也相對困難?？臻g機構(gòu)位置分析空間機構(gòu)位置分析解析法解析法:根據(jù)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成特征建立約束方程組，采用多種方根據(jù)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成特征建立約束方程組，采用多種方法從約束方程組中消去中間參數(shù)，得到單參數(shù)多項式后再求解。法從約束方程組中消去中間參數(shù)，得到單參數(shù)多項式后再求

3、解。方法包括矢量代數(shù)法、幾何法、矩陣法和四元數(shù)法等。方法包括矢量代數(shù)法、幾何法、矩陣法和四元數(shù)法等。 優(yōu)點是可以得到全部解優(yōu)點是可以得到全部解; ;缺點是難度較大，只有方法上的通用缺點是難度較大，只有方法上的通用性，但個例均須結(jié)合具體情況進(jìn)行分析和處理。性，但個例均須結(jié)合具體情況進(jìn)行分析和處理。 數(shù)值法數(shù)值法:采用的方法用數(shù)值逼近的方法解非線性方程組（例如：采用的方法用數(shù)值逼近的方法解非線性方程組（例如：牛頓迭代法）。數(shù)值法可以較快地的求得任何機構(gòu)的實數(shù)解，但牛頓迭代法）。數(shù)值法可以較快地的求得任何機構(gòu)的實數(shù)解，但一般不能得到全部解。一般不能得到全部解。 一般而言，初值選取及搜索算法對收斂性及

4、精度影響較大。一般而言，初值選取及搜索算法對收斂性及精度影響較大?？臻g機構(gòu)位置分析空間機構(gòu)位置分析分析方法分析方法6-SPS并聯(lián)機構(gòu)位置分析并聯(lián)機構(gòu)位置分析6-SPS6-SPS機構(gòu)上、下平臺以機構(gòu)上、下平臺以6 6個分支相連，每個分支相連，每個分支兩端是兩個球鉸，中間是一個移動個分支兩端是兩個球鉸，中間是一個移動副。副。為六自由度機構(gòu)。為六自由度機構(gòu)。iiPPPR其中，其中，R為上平臺的方向余弦矩陣，為上平臺的方向余弦矩陣，P為上平臺坐標(biāo)系原點在固定參考為上平臺坐標(biāo)系原點在固定參考系中的坐標(biāo)。二者均為已知量。系中的坐標(biāo)。二者均為已知量。建立如圖所示坐標(biāo)系。建立如圖所示坐標(biāo)系。當(dāng)給定機構(gòu)的各個當(dāng)

5、給定機構(gòu)的各個結(jié)構(gòu)尺寸后，利用幾何關(guān)系，可以很容易結(jié)構(gòu)尺寸后，利用幾何關(guān)系，可以很容易寫出上下平臺各鉸鏈點在各自坐標(biāo)系中的寫出上下平臺各鉸鏈點在各自坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，再利用下式可求出上平臺鉸鏈點坐標(biāo)值，再利用下式可求出上平臺鉸鏈點在固定參考系下的坐標(biāo)值。在固定參考系下的坐標(biāo)值。則則6個驅(qū)動器桿長矢量個驅(qū)動器桿長矢量Li可以表示為：可以表示為：iiiLPB3-RPS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析機構(gòu)位置分析 機構(gòu)由定平臺機構(gòu)由定平臺O-A1A2A3，動平臺動平臺D-a1a2a3以及三個對稱的以及三個對稱的RPSRPS分支構(gòu)成。分支構(gòu)成。 構(gòu)的所有邊長都為構(gòu)的所有邊長都為M 。( (初始位形初始位形

6、下下li=M。) ) 3-RPS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析機構(gòu)位置分析 3 3個個RPSRPS分支可以對動平臺分支可以對動平臺施加一個約束力。施加一個約束力。123(100;001)(010;100)(001;010)rrr$ 這三個約束力在空間交錯分布，相互之間線性無這三個約束力在空間交錯分布，相互之間線性無關(guān)關(guān)，約束了機構(gòu)動平臺的三個移動自由由度，機構(gòu)，約束了機構(gòu)動平臺的三個移動自由由度，機構(gòu)只剩下只剩下三個三個“轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動”自由度自由度。 自由度分析自由度分析3-RPS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析機構(gòu)位置分析 機構(gòu)動平臺有機構(gòu)動平臺有3 3個轉(zhuǎn)動自由度，個轉(zhuǎn)動自由度，三個獨立參數(shù)可以確定

7、機構(gòu)的位三個獨立參數(shù)可以確定機構(gòu)的位姿。姿。 在進(jìn)行反解時，動平臺的姿態(tài)在進(jìn)行反解時，動平臺的姿態(tài)是已知的?？捎靡粋€姿態(tài)矩陣描是已知的?？捎靡粋€姿態(tài)矩陣描述為：述為： 位置反解位置反解111213212223313233rrrrrrrrrR(1)3-RPS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 三個轉(zhuǎn)動副在三個轉(zhuǎn)動副在定坐標(biāo)系定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為中的坐標(biāo)為 三個球面副在三個球面副在動坐標(biāo)系動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：中的坐標(biāo)為： 位置反解位置反解123000 000MMMAAA1236666630 22 22000MMMMM aaa(2)(3)3-RPS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 動坐標(biāo)

8、系與定坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換公式為動坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換公式為 位置反解位置反解iiaoRa(5) 假設(shè)動坐標(biāo)系的原點在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為假設(shè)動坐標(biāo)系的原點在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 xyzoooo(4)3-RPS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 (2)(3)(4)代入代入(5)，可以得到三個球面副在，可以得到三個球面副在定坐標(biāo)系定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：中的坐標(biāo)為： 位置反解位置反解111112111212122122321223131323132662623626266262 362626626236262xxxyyyzzzoMroMrMroMrMroMroMrMroMrMroMroM

9、rMroMrMraaa(6)3-RPS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 由于受轉(zhuǎn)動副的限制，每個由于受轉(zhuǎn)動副的限制，每個RPSRPS分支只能在垂直于分支轉(zhuǎn)動副的平分支只能在垂直于分支轉(zhuǎn)動副的平面內(nèi)運動，球副的坐標(biāo)應(yīng)滿足面內(nèi)運動，球副的坐標(biāo)應(yīng)滿足 由由(5)(6)，可以得到動平臺原點，可以得到動平臺原點的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 位置反解位置反解123xyzaMaMaM(7)T1121223132662621 1 136262xyzooMrrrrroo(8)3-RPS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 根據(jù)驅(qū)動副桿長的定義，有根據(jù)驅(qū)動副桿長的定義，有 位置反解位置反解 (1,2,3)iiil

10、Aai 將式將式(2)(6)代入式代入式(9) ，可以得到驅(qū)動副的長度，可以得到驅(qū)動副的長度為為(9)222122313212221112323221112226262(1)(1)222262(1)(12)2262(1)(12)22rrrrllMrrrlrrr (10)3-US并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析機構(gòu)位置分析 機構(gòu)由定平臺機構(gòu)由定平臺O-A1A2A3，動平臺動平臺D-a1a2a3以及以及三個對稱的三個對稱的US分支構(gòu)成。分支構(gòu)成。 構(gòu)的所有邊長都為構(gòu)的所有邊長都為M 。( (初始位形下初始位形下li=M。) ) 3-US并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析機構(gòu)位置分析US分支可以對動平臺施加一

11、分支可以對動平臺施加一個約束力。個約束力。123(010;001)(001;100)(100;010)rrr$ 這三個約束力在空間交錯分布，相互之間線性無這三個約束力在空間交錯分布，相互之間線性無關(guān)關(guān)，約束了機構(gòu)動平臺的三個移動自由由度，機構(gòu)，約束了機構(gòu)動平臺的三個移動自由由度，機構(gòu)只剩下只剩下三個三個“轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動”自由度自由度。 自由度分析自由度分析3-US并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析機構(gòu)位置分析 機構(gòu)動平臺有機構(gòu)動平臺有3 3個轉(zhuǎn)動自由度，個轉(zhuǎn)動自由度，三個獨立參數(shù)可以確定機構(gòu)的位三個獨立參數(shù)可以確定機構(gòu)的位姿。姿。 在進(jìn)行反解時，動平臺的姿態(tài)在進(jìn)行反解時，動平臺的姿態(tài)是已知的。可用一個姿態(tài)

12、矩陣描是已知的?？捎靡粋€姿態(tài)矩陣描述為：述為： 位置反解位置反解111213212223313233rrrrrrrrrR(1)3-US并聯(lián)并聯(lián)角臺角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 三個轉(zhuǎn)動副在三個轉(zhuǎn)動副在定坐標(biāo)系定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為中的坐標(biāo)為 三個球面副在三個球面副在動坐標(biāo)系動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：中的坐標(biāo)為： 位置反解位置反解123000 000MMMAAA1236666630 22 22000MMMMM aaa(2)(3)3-US并聯(lián)并聯(lián)角臺角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 動坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換公式為動坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換公式為 位置反解位置反解iiaoRa(5) 假設(shè)動坐標(biāo)系的原

13、點在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為假設(shè)動坐標(biāo)系的原點在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 xyzoooo(4)3-US并聯(lián)并聯(lián)角臺角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 (2)(3)(4)代入代入(5)，可以得到三個球面副在，可以得到三個球面副在定坐標(biāo)系定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：中的坐標(biāo)為： 位置反解位置反解111112111212122122321223131323132662623626266262 362626626236262xxxyyyzzzoMroMrMroMrMroMroMrMroMrMroMroMrMroMrMraaa(6)3-US并聯(lián)并聯(lián)角臺角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 由于球面副位于一個以U副為球心的球面上，則球面副

14、中心點的坐標(biāo)應(yīng)滿足如下的約束方程 位置反解位置反解222211122222222222333xyzxyzxyzaaaMaaaMaaaM(7)將式（6）代入式（7），可以的到動平臺原點坐標(biāo)的三元二次方程組，從而可以求解出動平臺原點坐標(biāo)，進(jìn)而可以解出驅(qū)動副的轉(zhuǎn)角3-CS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析機構(gòu)位置分析 機構(gòu)由定平臺機構(gòu)由定平臺O-A1A2A3，動平臺動平臺D-a1a2a3以及以及三個對稱的三個對稱的CS分支構(gòu)成。分支構(gòu)成。 構(gòu)的所有邊長都為構(gòu)的所有邊長都為M 。( (初始位形下初始位形下li=M。) ) 3-CS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析機構(gòu)位置分析CS分支可以對動平臺施加一分支可以對動

15、平臺施加一個約束力。個約束力。123(010;001)(001;100)(100;010)rrr$ 這三個約束力在空間交錯分布，相互之間線性無這三個約束力在空間交錯分布，相互之間線性無關(guān)關(guān)，約束了機構(gòu)動平臺的三個移動自由由度，機構(gòu)，約束了機構(gòu)動平臺的三個移動自由由度，機構(gòu)只剩下只剩下三個三個“轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動”自由度自由度。 自由度分析自由度分析3-CS并聯(lián)角臺并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析機構(gòu)位置分析 機構(gòu)動平臺有機構(gòu)動平臺有3 3個轉(zhuǎn)動自由度，個轉(zhuǎn)動自由度，三個獨立參數(shù)可以確定機構(gòu)的位三個獨立參數(shù)可以確定機構(gòu)的位姿。姿。 在進(jìn)行反解時，動平臺的姿態(tài)在進(jìn)行反解時，動平臺的姿態(tài)是已知的?？捎靡粋€姿態(tài)矩陣描是已知

16、的?？捎靡粋€姿態(tài)矩陣描述為：述為： 位置反解位置反解111213212223313233rrrrrrrrrR(1)3-CS并聯(lián)并聯(lián)角臺角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析三個球面副在三個球面副在動坐標(biāo)系動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：中的坐標(biāo)為： 位置反解位置反解1236666630 22 22000MMMMM aaa(2)(3)假設(shè)動坐標(biāo)系的原點在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為假設(shè)動坐標(biāo)系的原點在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 xyzoooo111112111212122122321223131323132662623626266262 362626626236262xxxyyyzzzoMroMrMroMrMroMroMrMroMrM

17、roMroMrMroMrMraaa3-CS并聯(lián)并聯(lián)角臺角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析動坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換公式為動坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換公式為 位置反解位置反解iiaoRa(5)(4)(1)(2)(3)代入代入(4)，可以得到三個球面副在，可以得到三個球面副在定坐標(biāo)系定坐標(biāo)系中中的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：3-CS并聯(lián)并聯(lián)角臺角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 由于球面副位于一個以C副為中心線的圓柱面上，則球面副中心點的坐標(biāo)應(yīng)滿足如下的約束方程 位置反解位置反解222112222222233yzxzxyaaMaaMaaM(6)3-CS并聯(lián)并聯(lián)角臺角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 位置反解位置反解

18、將式(5)代入式(6)，可以的到動平臺原點坐標(biāo)的三元二次方程組(7)3-CS并聯(lián)并聯(lián)角臺角臺機構(gòu)位置機構(gòu)位置分析分析 位置反解位置反解從式(6)中可以求解出動平臺原點的坐標(biāo)，而驅(qū)動副的尺寸可以通過下面的表達(dá)式得到(8)工作空間工作空間工作空間的分類工作空間的分類1、位置空間（定姿態(tài)空間）給定平臺姿態(tài)的條件下，參考點所能達(dá)到的所有位置A AB BC CT000,姿態(tài)角：姿態(tài)角：0100 1、位置空間（定姿態(tài)空間）工作空間的分類工作空間的分類2、姿態(tài)空間給定參考點位置的條件下，平臺所能達(dá)到的所有姿態(tài)固定點T000,zyx位置：位置：工作空間的分類工作空間的分類3、靈巧空間平臺能夠以任何位姿達(dá)到的空

19、間集合靈巧點靈巧點A AB BO O工作空間的分類工作空間的分類4、可達(dá)空間平臺能夠以至少一種路徑達(dá)到的位姿集合可達(dá)點可達(dá)點okABCO工作空間的分類工作空間的分類1、支腿長度限制最低位置最低位置最高位置最高位置工作空間的限制因素工作空間的限制因素2、關(guān)節(jié)運動范圍工作空間的限制因素工作空間的限制因素3、支腿干涉限制工作空間的限制因素工作空間的限制因素位置工作空間的計算位置工作空間的計算000,角度：角度：zyx, 位置：位置：動平臺中心點動平臺中心點點點A000,定姿態(tài)：定姿態(tài)：ql000000,zyxq 反解反解61 ll支腿位移：支腿位移：滿足約束滿足約束記下記下A A點為工作空間點點為工

20、作空間點考察下一點考察下一點000,zyx位置工作空間的計算位置工作空間的計算ox0zz A面面zoxy sinx cosyzz 柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)abcdocabdeA面面4/2/位置工作空間的三維表示位置工作空間的三維表示A面面zB面面zC面面o位置工作空間的三維表示位置工作空間的三維表示-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4X向 (m)Y向 (m)z=0.2m z=-0.1m z=0m z=0.1m 位置工作空間的三維表示位置工作空間的三維表示位置工作空間的三維表示位置工作空間的三維表示最大內(nèi)切空間最大內(nèi)切空間位置工作空間的形狀和大小隨著給定姿態(tài)的不同而發(fā)生變化01015位置工作空間的三維表示位置工作空間的三維表示動平臺三維轉(zhuǎn)動的動平臺三維轉(zhuǎn)動的歐拉角歐拉角描述方法描述方法(T&T angles)csscsssccscsccccssccssccsscccRRRRRzzyzm)()()()()()()()()()()()()()(姿態(tài)工作空間的計算與表示姿態(tài)工作空間的計算與表示將將3-RPS3-RPS角臺機構(gòu)的姿態(tài)工作空間