金版教程2022高考二輪沖刺選填專(zhuān)練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)C卷(困難）

1、試卷第 =page 3 3頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)試卷第 =page 2 2頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)金版教程2022高考二輪沖刺選填專(zhuān)練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)C卷一、單選題1已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式在上有且只有150個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）ABCD2已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3若對(duì)于任意的a、，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A；B；C；D4定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，有，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A9B8C7D65已知直線與曲線和分別相切于點(diǎn)，.有以下命題：（1）(

2、為原點(diǎn))；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，.則真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D36在關(guān)于的不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集中，有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD7在數(shù)列的極限一節(jié)，課本中給出了計(jì)算由拋物線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法：把區(qū)間平均分成份，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使得每個(gè)矩形的左上端點(diǎn)都在拋物線上（如圖），則當(dāng)時(shí)，這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計(jì)算出的由曲線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為（ ）ABCD8已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知函數(shù)，若方程恰有個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

3、ABCD10已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD 11已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若實(shí)數(shù)a，b滿足，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）ABCD12已知函數(shù)，若時(shí)，恒有，則的最大值為ABCD第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題13關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)14已知函數(shù)若且的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)15已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)16用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.答案第 = page 21 21頁(yè)，共 = sectionpages 21 21頁(yè)答案第

4、 = page 20 20頁(yè)，共 = sectionpages 21 21頁(yè)參考答案1B【分析】根據(jù)偶函數(shù)滿足，得到函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，由時(shí)，用導(dǎo)數(shù)法結(jié)合偶函數(shù)，作出數(shù)在上的圖象，將不等式在上有且只有150個(gè)整數(shù)解，轉(zhuǎn)化為在一個(gè)周期上有3個(gè)整數(shù)解分別為-2，2，3求解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以，即，所以函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，作出函數(shù)在上的圖象，如圖所示：因?yàn)椴坏仁皆谏嫌星抑挥?50個(gè)整數(shù)解，所以不等式在上有且只有3個(gè)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，不符合題意，故不等式在上有且只有3個(gè)整數(shù)解，因?yàn)椋?，即，故不等式在上?個(gè)整

5、數(shù)解分別為-2，2，3，所以，即，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決2A【分析】由題意可知，函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程在內(nèi)都有兩個(gè)不同的根，利用導(dǎo)數(shù)可得，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，從而可得，令，分析得在有解，且易知只能有一個(gè)解，然后可判斷出函數(shù)的增減區(qū)間，從而得，由此可求出的取值范圍【詳解】函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程在內(nèi)都有兩個(gè)不同的根，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，因此設(shè)，若在無(wú)解，則在上是單調(diào)函數(shù)，不合題意；所以在有解，

6、且由兩根之積為負(fù)，可知只能有一個(gè)解設(shè)其解為滿足，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)因?yàn)槿我獾姆匠淘谟袃蓚€(gè)不同的根，所以，所以因?yàn)?，所以，代入，得設(shè)，所以在上是增函數(shù)，而，由可得，得由在上是增函數(shù)，得綜上所述，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.3C【分析】設(shè)， 令，可求，可得.【詳解】設(shè)， 一方面，令，即，解得，此時(shí)，其在上的最大值為2，因此另一方面，當(dāng)時(shí)，考慮，因此，于是、中至少有一個(gè)不小于2，符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：C.4B【分析】先由奇函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)在上的解析式，再利用.得到的圖象，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等

7、價(jià)于求的解的個(gè)數(shù).根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，若，則，則，即，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由，得：當(dāng)時(shí)，由，即是的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由得，即，作出函數(shù)與在，上的圖象如圖：由圖象知兩個(gè)函數(shù)在上共有7個(gè)交點(diǎn)，加上一個(gè)，故函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用. 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法:直接法:即直接求零點(diǎn)，令，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn)定理法:即利用零點(diǎn)存在性定理，不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)圖象法:即利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)

8、出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；將函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)性質(zhì)法:即利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).5C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求斜率得到直線的方程，可得出，分類(lèi)討論的符號(hào)，計(jì)算化簡(jiǎn)并判斷其符號(hào)即得命題正確；由結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，得到，即得的范圍，得命題錯(cuò)誤；構(gòu)造函數(shù)，研究其零點(diǎn)，再構(gòu)造函數(shù)并研究其范圍，即得到，得到命題正確.【詳解】，所以直線的斜率，直線的方程為，即，同理根據(jù)可知，直線的方程為，故，得.命題中，若，由可得，此時(shí)等

9、式不成立，矛盾； 時(shí)，因此，若，則，有，此時(shí)；若，則，有，此時(shí).所以根據(jù)數(shù)量積定義知，即，故正確；命題中，由得，得或，故錯(cuò)誤；命題中，因?yàn)?，由知，或，故?dāng)時(shí)，即，設(shè)，則，故在是增函數(shù)，而，故的根，因?yàn)?，故?gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減，所以，故，故正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求曲線的切線，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于函數(shù)的綜合應(yīng)用題，屬于難題.6D【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的性質(zhì)，確定的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法進(jìn)一步縮小的取值范圍，列出不等式組，求出結(jié)果.【詳解】由，化簡(jiǎn)得：，設(shè)，則原不等式即為.若，則當(dāng)時(shí)，原不等式的解集中有無(wú)數(shù)個(gè)大于

10、2的整數(shù)，.，.當(dāng)，即時(shí)，設(shè)，則.設(shè)，則在單調(diào)遞減，所以，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，原不等式的解集中沒(méi)有大于2的整數(shù).要使原不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則，即，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D【點(diǎn)睛】已知整數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，要從特殊點(diǎn)，特殊值縮小參數(shù)的取值范圍，再利用導(dǎo)函數(shù)及放縮法進(jìn)行求解，最終得到關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系，進(jìn)行求解.7D【分析】由于與互為反函數(shù)，畫(huà)出的圖象，所求的曲邊區(qū)域的面積等于圖中陰影部分的面積，再通過(guò)對(duì)區(qū)間進(jìn)行分割、近似代替、求和、取極限的方法，求出拋物線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積，即可得出陰影部分的面積，即可得

11、出曲線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積.【詳解】解：由于與互為反函數(shù)，可知，所求的曲邊區(qū)域的面積等于下圖中陰影部分的面積，根據(jù)題意，拋物線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積，可知這些小矩形的底邊長(zhǎng)都是，高依次為，所以，陰影部分的面積為：，即曲線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查類(lèi)比推理和定積分的概念，通過(guò)對(duì)區(qū)間進(jìn)行分割、近似代替、求和、取極限的方法求曲邊區(qū)域的面積，考查化歸轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.8B【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究出函數(shù)單調(diào)性和極值，畫(huà)出函數(shù)圖象，換元后數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，此時(shí)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞

12、增，畫(huà)出函數(shù)如圖所示：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根，當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根，則方程等價(jià)為，即或，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)根，若方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則等價(jià)為有3個(gè)根，即，得，故選：B【點(diǎn)睛】分段函數(shù)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，本題中要利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解參數(shù)的取值范圍.9D【分析】利用基本不等式計(jì)算得出，由題意可知，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、，且、，然后作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，設(shè).當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成

13、立.所以，.當(dāng)時(shí)，.作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由于方程恰有個(gè)實(shí)根，則關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根、，設(shè).若，則，此時(shí)關(guān)于的方程的另一實(shí)根，直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與函數(shù)的 圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，關(guān)于的方程恰有個(gè)實(shí)根，不合乎題意；若，則，則關(guān)于的方程的另一實(shí)根，直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與函數(shù)的 圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，關(guān)于的方程恰有個(gè)實(shí)根，不合乎題意；所以，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、，且、，由圖象可知，或.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，求解思路如下：（1）確定內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)；（2）確定外層函數(shù)的零點(diǎn)；（3）然后確定直線與內(nèi)層函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，最后得到原

14、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.10B【分析】設(shè)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，其中，由根與系數(shù)的關(guān)系得，.表示則，再運(yùn)用基本不等式可得，令，求導(dǎo)，得出在所給區(qū)間內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，原函數(shù)的單調(diào)性，可得選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，其中，則，.則，由，所以，可令 ，當(dāng)，恒成立，所以.則的最大值為，此時(shí)，所以，時(shí)，.所以的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系，基本不等式的運(yùn)用，以及構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于難題.11B【分析】先根據(jù)函數(shù)滿足的條件得函數(shù)在上單調(diào)遞減，再根據(jù)單調(diào)性得，解不等式得，再結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)解決即可.【詳解】由對(duì)任意，都有，可得，在上單調(diào)遞減；由

15、函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)為奇函數(shù)；故在上單調(diào)遞減.于是得，.則當(dāng)時(shí)，令，則問(wèn)題等價(jià)于點(diǎn)滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識(shí)可知為與連線的斜率，由圖可得，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，線性規(guī)劃等，考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，是難題.12C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并帶入已知不等式中，將不等式恒成立問(wèn)題由構(gòu)造新函數(shù)并借助導(dǎo)數(shù)利用分類(lèi)討論求最小值即可求出ab的不等式關(guān)系，進(jìn)而表示，再令并構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，由題可知，對(duì)，恒有成立，令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

16、且在上單調(diào)遞減；所以，故，令，則，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，故，綜上所述，的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題，還考查了利用分類(lèi)討論求參數(shù)的最值，屬于難題.13【分析】將關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，計(jì)算臨界情況的斜率，由圖象觀察滿足條件的范圍，可得答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)作出曲線即與直線的函數(shù)圖象，其中是以為圓心，1為半徑的的半圓，是恒過(guò)的直線若要有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，其中當(dāng)即與相切時(shí)，所以故實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】

17、本題考查了函數(shù)與方程思想，將方程的根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，借助函數(shù)圖象解決問(wèn)題，屬于難題.14【分析】先分析分段函數(shù)每段的單調(diào)性，從而確定的分布情況，然后根據(jù)消去一個(gè)變量，將目標(biāo)表示成新的函數(shù)，再研究新的函數(shù)的單調(diào)性和最大值即可【詳解】不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，則有：故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.可得：，根據(jù)的分布情況討論如下：當(dāng)均分布在時(shí)，則有：故此時(shí)的最大值不可能為4，而當(dāng)時(shí)，又是單調(diào)遞增的，故分布在上，分布在上.由，可得：故有：設(shè)（）對(duì)求導(dǎo)可得：對(duì)求導(dǎo)可得：可得：，則在區(qū)間上單調(diào)遞減又，則有：當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減.故在處取得極大值

18、，此時(shí)極大值為的最大值則有：根據(jù)題意知，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)問(wèn)題中，注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理，有時(shí)候需要多次求導(dǎo)才能得出函數(shù)的單調(diào)性15【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合分為和兩種情況求得m的取值范圍，其中后者需在存在性問(wèn)題中進(jìn)一步研究a的范圍【詳解】已知實(shí)數(shù)使在上有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的函數(shù)圖象在上有2個(gè)交點(diǎn)，顯然與x軸的交點(diǎn)為，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，若要有2個(gè)交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合知m一定小于e，即；當(dāng)時(shí)，若要有2個(gè)交點(diǎn)，須存在a使得在有兩解，所以，因?yàn)椋?，顯然存在這樣的a使上述不等式成立；由數(shù)形結(jié)合知m須大于在處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即綜上所述，m的范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，屬于難題16【分析】設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)，分、兩類(lèi)討論可得存在唯一的，使，設(shè)函數(shù)，進(jìn)一步分析為增函數(shù)，即可求