人教A版（2019）選修第二冊(cè)第五章第二節(jié)課時(shí)3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（word版含解析）

1、試卷第 =page 3 3頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)人教A版（2019） 選修第二冊(cè) 第五章 第二節(jié) 課時(shí)3 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、單選題1若，則（ ）A1B2C4D82已知函數(shù)在R上滿(mǎn)足，則曲在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（ ）ABCD3已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則 A0B2014C2015D84下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（ ）；.A1B2C3D45已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則不等式的解集為（ ）ABCD6已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）ABCD二、雙空題7已知，則_，_8已知?jiǎng)t_； _.9函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)，其函

2、數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)三、填空題10對(duì)于三次函數(shù)，現(xiàn)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 是的導(dǎo)數(shù)，若方程=0有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)(，)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心設(shè)函數(shù)，則_.11若，則_12若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)_.13曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切，則_.四、解答題14求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率15已知函數(shù)，.（1）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的交點(diǎn)處的公共切線(xiàn)為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍.16已知函數(shù)，求：（1）從0.1到0.2的平均變化率；（2）在0.2處的瞬時(shí)變化率17已知函數(shù).（1）求在處的切線(xiàn)方程；（2）求證：.

3、18求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）（3）19已知函數(shù)，(1)求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，證明：20設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）對(duì)任意的函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第 = page 16 16頁(yè)，共 = sectionpages 16 16頁(yè)答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)參考答案：1A【解析】【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得，再由導(dǎo)數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】【分析】先根據(jù)求出函

4、數(shù)的解析式，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求切線(xiàn)方程.【詳解】，.將代入，得，在處的切線(xiàn)斜率為，函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，即.故選：A.3D【解析】【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判定出導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)；得到 ；進(jìn)一步求出式子的值【詳解】因?yàn)?，所以，則為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，即，所以；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算以及奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4C【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】解：，所以錯(cuò)誤；：，所以正確；：，所以正確；：，所以錯(cuò)誤；：，所以正確；所以求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：C.5A【解析】【分析】首先構(gòu)造

5、函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出的解析式，即可求解不等式【詳解】令，則，可設(shè)， 所以解不等式，即，所以 解得，所以不等式的解集為 故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)問(wèn)題構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，此題綜合性比較強(qiáng)6A【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)加法公式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：A.7 【解析】利用指對(duì)數(shù)互化，直接表示，在進(jìn)行的計(jì)算.【詳解】故答案為：；8 2 4042【解析】【分析】先令，求出，再令，可求出的值，從而可求出，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后令可求出的值【詳解】解：令，則，令，則，得，所以，由得，令，則，所以，故答案為：2，40429 【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

6、先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將點(diǎn)的值代入求得導(dǎo)數(shù)的值，即可由導(dǎo)數(shù)的斜率算出傾斜角.【詳解】解：令，則，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為1，所以?xún)A斜角為故答案為： 10【解析】【分析】先求出函數(shù)的“拐點(diǎn)”，從而知道函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，得到，進(jìn)而知道，即可得出答案【詳解】依題意得，令，得， 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，則， ，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題本題將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題解答是解題的關(guān)鍵11【解析】【分析】先對(duì)原等式兩邊求導(dǎo)，然后令可求出答案.【詳解】對(duì)原等式兩邊求導(dǎo)，得，令，得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用賦值法求二項(xiàng)式展開(kāi)式

7、的系數(shù)和，考查求導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力，屬于中檔題.12【解析】【分析】先求得曲線(xiàn)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線(xiàn)方程的斜率可求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入曲線(xiàn)方程即可求得切點(diǎn)縱坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程即可求得的值.【詳解】曲線(xiàn)，則，直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入曲線(xiàn)方程可知縱坐標(biāo)為，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入直線(xiàn)方程可得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由切線(xiàn)方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.13【解析】先求的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線(xiàn)的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線(xiàn)方程，求得的值.【詳解】，,切線(xiàn)的斜率為,設(shè)切點(diǎn)P(

8、x0,y0),令，解得,代入函數(shù)解析表達(dá)式得,切點(diǎn)坐標(biāo)為代入切線(xiàn)方程中得到,解得,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵是掌握函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo),切線(xiàn)的斜率為,則滿(mǎn)足：.140或【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義以及幾何意義得切線(xiàn)斜率.【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)與相切于點(diǎn)，則，當(dāng)趨于0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為 又過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率， 由，得，解得或，或，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為0或【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義以及導(dǎo)數(shù)幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.15（1），.（2）【解析】【詳解】（1）設(shè)它們的公共交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

9、則 .，則，；，則，.由得，由得.將，代入得，.（2）由，得，即在上恒成立，令 ，則 ，其中在上恒成立，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，.故的取值范圍是.16（1）；（2）【解析】【分析】（1）代入公式直接求0.1到0.2的平均變化率即可得出結(jié)果；（2）先求的值，再求即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋詮?.1到0.2的平均變化率為（2）f (x0 x)f (x0)3(x0 x)25=6x0 x3(x)2556x0 x3(x)2，所以函數(shù)在區(qū)間x0，x0 x上的平均變化率為：6x03x所以在0.2處的瞬時(shí)變化率為.17（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，由，可得答案.（2）

10、求出的導(dǎo)函數(shù)，討論出函數(shù)的單調(diào)性，得出其最小值，可證明.【詳解】（1）解：，當(dāng)時(shí)，又，所以切線(xiàn)方程為，即.（2）解：在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上有唯一實(shí)根，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值.由，得，故.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)在某點(diǎn)出的切線(xiàn)方程和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.解答本題的關(guān)鍵是由在區(qū)間上單調(diào)遞增，得出在區(qū)間上有唯一實(shí)根，從而得出的單調(diào)區(qū)，即，屬于中檔題.18（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】利用求導(dǎo)公式和法則直接求解即可【詳解】（1）由，得，（2）由，得，（3）由，得19(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求切線(xiàn)方程；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)

11、的單調(diào)性，進(jìn)而可得最大值；（3）若證，需證，分別計(jì)算函數(shù)與的最值.(1)由， 得，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程：；(2)由，可知：當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值是；(3)由（1）知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值， 由（2）知，時(shí)，取得最大值， 故，取最小值時(shí)與取最大值時(shí)值不同，故【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20(1) ；(2) .【解析】【詳解】試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后得到函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，然后利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）由，得，求出函數(shù)的導(dǎo)