中考數(shù)學(xué)分類討論思想復(fù)習(xí)實(shí)用教案

1、第1頁(yè)/共16頁(yè)第一頁(yè)，共17頁(yè)。分類分類(fn li)討論思想討論思想 分類(fn li)思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類(fn li)以比較為基礎(chǔ)，比較是分類(fn li)的前提，分類(fn li)是比較的結(jié)果。 分類(fn li)必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類(fn li)的結(jié)果也就不同。分類(fn li)要做到不遺漏，不重復(fù)。分類(fn li)后，對(duì)每個(gè)類進(jìn)行研究，使問(wèn)題在各種不同的情況下，分別得到各種結(jié)論，這就是討論。第2頁(yè)/共16頁(yè)第二頁(yè)，共17頁(yè)。分類討論分類討論(toln)思想思想 分類討論是對(duì)問(wèn)題深入研究的思想方法，用分類

2、討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。 分類的思想隨處可見(jiàn)，既有概念的分類：如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、點(diǎn)（直線、圓）與圓的位置關(guān)系和兩圓相切等概念的分類；又有解題方法上的分類，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)(xsh)的方程、不等式；還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點(diǎn)不確定、相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定等。 zxxk 第3頁(yè)/共16頁(yè)第三頁(yè)，共17頁(yè)。一一. .與概念與概念(ginin)(ginin)有關(guān)的分類有關(guān)的分類1. 一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是 -3x 6，相應(yīng)(xingyng)的函數(shù)值的取值范圍是 -5y-2 ，則這個(gè)函數(shù)的解析式

3、 。3131-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析解析(ji x)式為式為 Y= x-4, 或或 y=- x-3 2. 函數(shù)函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值的值與交點(diǎn)坐標(biāo)。與交點(diǎn)坐標(biāo)。 當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)時(shí),為一次函數(shù)為一次函數(shù)y=3x+1,交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（- ，0）；）；當(dāng)當(dāng)a不為不為0時(shí)時(shí),為二次函數(shù)為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得解得a=1或或 a=9,交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（-1，0）或（）或（ ，0）3131第4頁(yè)/共16頁(yè)第四頁(yè)，共17頁(yè)。如圖，線段如圖，線段ODOD的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)

4、端點(diǎn)O O在直線在直線a a上，以上，以O(shè)DOD為為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)(dngdin)(dngdin)在直線在直線a a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)? ?150a二二.圖形位置圖形位置(wi zhi)的分類的分類第5頁(yè)/共16頁(yè)第五頁(yè)，共17頁(yè)。 在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)(y din)(y din)，使得該點(diǎn)與，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形！三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形！B BA AC C50501101102020第6頁(yè)/共16頁(yè)第六頁(yè)，共17頁(yè)。1、對(duì)、對(duì)A進(jìn)行進(jìn)行(jn

5、xng)討討論論2、對(duì)、對(duì)B進(jìn)行進(jìn)行(jnxng)討論討論3、對(duì)、對(duì)C進(jìn)行進(jìn)行(jnxng)討論討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分類討論）（分類討論）B BA AC C50501101102020第7頁(yè)/共16頁(yè)第七頁(yè)，共17頁(yè)。3. 如圖，直線如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓經(jīng)過(guò)圓O的圓心，與圓的圓心，與圓O交于交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在在O上，上，且且AOC=30度，點(diǎn)度，點(diǎn)P是直線是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線不重合），直線PC與圓與圓O相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)Q，問(wèn)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)P在直線在直線AB的什么位

6、置時(shí)，的什么位置時(shí)，QP=QO？這樣？這樣(zhyng)的點(diǎn)的點(diǎn)P有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出OCP的度數(shù)。的度數(shù)。ABCPOQ解：解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 設(shè)設(shè)OCP=x度度 , 則有：則有：（2）如果）如果(rgu)點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段OB上，顯然有上，顯然有PQOQ，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)P不可能在不可能在線段線段OB上。上。（1）如上圖，）如上圖， 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段OA上時(shí)，上時(shí)， OQC=OCP=x, QPO=（180OQP）=（180 x)又又QPO=OCP+COP，(180 x)=x+30, 解得解得x=40, 即即OCP=40度度212

7、121第8頁(yè)/共16頁(yè)第八頁(yè)，共17頁(yè)。OQCPBAQPOCBA（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， OQC=OCQ=180， OPQ= （180 x)= x. 又又QCO=CPO+COP，180 x=x+30, 解得解得x=100 即即OCP=100度度2121（4）如圖當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，）如圖當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又又COA=OCP+CPO, 解方程解方程30=x+ x, 得到得到x=20 即即OCP=20度度212121第9頁(yè)/共16頁(yè)第九頁(yè)，共17頁(yè)。6。在。在ABC中，中，C=90，AC=3

8、，BC=4。若以為圓心，。若以為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共(gnggng)點(diǎn)，則點(diǎn)，則R的值為的值為多少？多少？CBA4。在半徑。在半徑(bnjng)為為1的圓的圓O中，弦中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是的長(zhǎng)分別是 ，則則BAC的度數(shù)是的度數(shù)是 。325。ABC是半徑是半徑(bnjng)為為2cm的圓的內(nèi)接三角形，的圓的內(nèi)接三角形，若若BC=2 cm,則角則角A的度數(shù)的度數(shù)是是 。3CABCCBAACBBACCBA第10頁(yè)/共16頁(yè)第十頁(yè)，共17頁(yè)。7.半徑為半徑為R的兩個(gè)等圓外切的兩個(gè)等圓外切(wi qi)，則半徑為，則半徑為2R且和這兩個(gè)圓都相切的且和這兩個(gè)圓

9、都相切的圓有幾個(gè)？圓有幾個(gè)？第11頁(yè)/共16頁(yè)第十一頁(yè)，共17頁(yè)。三三. .與相似與相似(xin s)(xin s)三角形有關(guān)的分類三角形有關(guān)的分類8。在矩形。在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P沿沿AB邊從邊從點(diǎn)點(diǎn)A出發(fā)向出發(fā)向B以以2cm秒的速度移動(dòng)秒的速度移動(dòng);點(diǎn)點(diǎn)Q沿沿DA邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)D開(kāi)始向開(kāi)始向A以以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的秒表示移動(dòng)的時(shí)間（時(shí)間（0 x6）那么）那么(n me)：（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？為等腰直角三角形？（2）求四邊形）求四邊形QAPC的面積；

10、的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？相似？QPADCB第12頁(yè)/共16頁(yè)第十二頁(yè)，共17頁(yè)。解：對(duì)于解：對(duì)于(duy)任何時(shí)刻任何時(shí)刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，當(dāng)，當(dāng)=AP時(shí)，時(shí)，QAP為等腰直為等腰直 角三角形，即角三角形，即6t=2t,解得解得t=2（秒）（秒）（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來(lái)研究）根據(jù)題意，可分為兩種情況來(lái)研究在矩形在矩形ABCD中：當(dāng)中：當(dāng) = 時(shí)，時(shí)，QAPABC，則，則 = ，解得解得t= =1.2秒。所以當(dāng)秒。所以當(dāng)t=1.2秒

11、時(shí)，秒時(shí)，QAPABC。當(dāng)當(dāng) = 時(shí)，時(shí)，PAQABC，則，則 = ，解得解得t=3（秒）。所以當(dāng)（秒）。所以當(dāng)t=3秒時(shí)，秒時(shí)，PAQABC。ABQABCAPBCQAABAP126 t62t5666 t122t（2）在）在QAC中，中，S= QADC= （ 6t)12=36在在APC中，中，S= APBC= QAPC的面積的面積S=（6t)+6t=36(cm2)由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形四邊形QAPC的面積始終保持不變。的面積始終保持不變。21212121QPADCB第13頁(yè)/共16頁(yè)第十三頁(yè)，共17頁(yè)。9。已知二次函數(shù)。已知二次函數(shù)

12、的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)直線（）與軸交于點(diǎn)。與軸交于點(diǎn)直線（）與軸交于點(diǎn)。（）求、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），使得以、（）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），使得以、為頂點(diǎn)的三角形與以、為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)。為頂點(diǎn)的三角形與以、為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)。 第14頁(yè)/共16頁(yè)第十四頁(yè)，共17頁(yè)。解解（1）A（1，0），），B（1，0），），C（，（，2） 當(dāng)當(dāng) PDB COB時(shí)，時(shí)， 有有P（m, 2m2）；）；2m21(2) 當(dāng)當(dāng) PDB BOC時(shí)，時(shí)， = 有（，）有（，）BOPDCOBDP第15頁(yè)/共16頁(yè)第十五頁(yè)，共17頁(yè)。2022-7-7余金耀16謝謝大家(dji)觀賞！第16頁(yè)/共16頁(yè)第十六頁(yè)，共17頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)一. 數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)層次:。邏輯學(xué)中的方法(