高二數(shù)學同步測試直線與圓錐曲線(一)

1、PAGE PAGE 10高二數(shù)學同步測試直線與圓錐曲線(一)一、選擇題1.斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為( )A.2B. C.D. 2.拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k0)交于A、B兩點，且此兩點的橫坐標分別為x1,x2,直線與x軸交點的橫坐標是x3,則恒有 ( )A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x1+x2+x3=0D.x1x2+x2x3+x3x1=03. (浙江)函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a ( )(A) (B) (C) (D)14. （上海）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等

2、于5，則這樣的直線 （ ）A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在5. （山東卷）設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）46. (全國卷)已知雙曲線的一條準線為，則該雙曲線的離心率為 （ ）（A）（B）（C）（D）7. (全國卷III)設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）（A） （B） （C） （D）8.（湖南卷）已知雙曲線1（a0，b0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，OAF的面積為

3、（O為原點），則兩條漸近線的夾角為( ）A30B45C60D909. （福建卷）已知定點A、B且|AB|=4，動點P滿足|PA|PB|=3，則|PA|的最小值是（ ）A B C D510. （廣東卷）若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=( )（） （） （） （）二、填空題11.已知兩點M(1，)、N(4，)，給出下列曲線方程：4x+2y1=0,x2+y2=3,+y2=1,y2=1,在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_.12.正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為_.13.在拋物線y2=16x內(nèi)，通過點(2，1)且在

4、此點被平分的弦所在直線的方程是_.三、解答題14.已知拋物線y2=2px(p0),過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|2p.(1)求a的取值范圍.(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求NAB面積的最大值.15.已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P(6，6).(1)求雙曲線方程.(2)動直線l經(jīng)過A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結論.16.已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A1與A點關于直線y=x對

5、稱.(1)求雙曲線C的方程.(2)設直線l過點A，斜率為k,當0k1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時B點的坐標.17.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓方程.18.如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求AMN面積最大時直線l的方程，并求AMN的最大面積.19. 已知雙曲線C：2x2y2=2與點P(1，2)(1)求過P(1，2)點的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個交點，兩個交點，沒有

6、交點.(2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點的弦是否存在.20.如圖，已知某橢圓的焦點是F1(4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點的橫坐標；(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.直線與圓錐曲線(一) 參考答案一、選擇題1. C 2. B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D 9. C 10.B二、填空題11.解析：點P在線段MN的垂直平分線上，

7、判斷MN的垂直平分線于所給曲線是否存在交點.答案：12.解析：設C、D所在直線方程為y=x+b,代入y2=x,利用弦長公式可求出|CD|的長，利用|CD|的長等于兩平行直線y=x+4與y=x+b間的距離，求出b的值，再代入求出|CD|的長.答案：18或5013.解析：設所求直線與y2=16x相交于點A、B，且A(x1,y1),B(x2,y2),代入拋物線方程得y12=16x1,y22=16x2,兩式相減得，(y1+y2）(y1y2)=16(x1x2).即kAB=8.故所求直線方程為y=8x15.答案：8xy15=0三、解答題14.解：(1)設直線l的方程為：y=xa,代入拋物線方程得(xa)2

8、=2px,即x22(a+p)x+a2=0|AB|=2p.4ap+2p2p2,即4app2又p0,a.(2)設A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點 C(x,y),由(1)知，y1=x1a,y2=x2a,x1+x2=2a+2p,則有x=p.線段AB的垂直平分線的方程為yp=(xap),從而N點坐標為(a+2p,0）點N到AB的距離為從而SNAB=當a有最大值時，S有最大值為p2.15.解：(1)如圖，設雙曲線方程為=1.由已知得,解得a2=9,b2=12.所以所求雙曲線方程為=1.(2)P、A1、A2的坐標依次為(6,6)、(3，0)、(3，0），其重心G的坐標為(2，2）假設存在直線l

9、，使G(2，2)平分線段MN，設M(x1,y1)，N(x2,y2).則有，kl=l的方程為y= (x2)+2,由,消去y,整理得x24x+28=0.=164280,所求直線l不存在.16.解：(1)設雙曲線的漸近線為y=kx,由d=1,解得k=1.即漸近線為y=x,又點A關于y=x對稱點的坐標為(0，).a=b,所求雙曲線C的方程為x2y2=2.(2)設直線l：y=k(x)(0k1,依題意B點在平行的直線l上，且l與l間的距離為.設直線l：y=kx+m,應有,化簡得m2+2km=2.把l代入雙曲線方程得(k21)x2+2mkx+m22=0,由=4m2k24(k21)(m22)=0.可得m2+2

10、k2=2、兩式相減得k=m,代入得m2=,解設m=,k=,此時x=,y=.故B(2,).17.解：設橢圓方程為mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2又22,將m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1.18.解：由題意，可設l的方程為y=x+m,5m0.由方程組,消去y,得x2+(2m4)x+m2=0 直線l與拋物線有兩個不同交點M

11、、N，方程的判別式=(2m4)24m2=16(1m)0,解得m1,又5m0,m的范圍為(5，0)設M(x1,y1),N(x2,y2)則x1+x2=42m，x1x2=m2,|MN|=4.點A到直線l的距離為d=.S=2(5+m),從而S2=4(1m)(5+m)2=2(22m)(5+m)(5+m)2()3=128.S8,當且僅當22m=5+m,即m=1時取等號.故直線l的方程為y=x1，AMN的最大面積為8.19.解：(1)當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1,與曲線C有一個交點.當l的斜率存在時，設直線l的方程為y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4

12、k6=0 (*)()當2k2=0,即k=時，方程(*)有一個根，l與C有一個交點()當2k20,即k時=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)當=0,即32k=0,k=時，方程(*)有一個實根，l與C有一個交點.當0,即k,又k,故當k或k或k時，方程(*)有兩不等實根，l與C有兩個交點.當0，即k時，方程(*)無解，l與C無交點.綜上知：當k=,或k=，或k不存在時，l與C只有一個交點；當k,或k,或k時，l與C有兩個交點；當k時，l與C沒有交點.(2)假設以Q為中點的弦存在，設為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12y12=2,2x22y22=2兩式相

13、減得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=22(x1x2)=y1y1即kAB=2但漸近線斜率為,結合圖形知直線AB與C無交點，所以假設不正確，即以Q為中點的弦不存在.20.解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3.故橢圓方程為=1.(2)由點B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因為橢圓右準線方程為x=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得(x1)+(x2)=2,由此得出：x1+x2=8.設弦AC的中點為P(x0,y0),則x0=4.(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上.得得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即9=0(x1x2)將 (k0)代入上式，得94+25y0()=0(k0)即k=y0(當k=0時也成立).