高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）選修4-4《121極坐標(biāo)系的的概念》教案

1、二 極坐標(biāo)系課題：1、極坐標(biāo)系的的概念教學(xué)目的：知識目標(biāo)：理解極坐標(biāo)的概念能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別. 德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點：理解極坐標(biāo)的意義教學(xué)難點：能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點位置授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。（1）他向東偏60方向走120M后到達什么位置？該位置惟一確定嗎

2、？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？這一思考，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ)二、講解新課： 從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。1、極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個定點O，自點O引一條射線OX，同時確定一個單位長度和計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。（其中O稱為極點，射線OX稱為極

3、軸。）2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定對于平面上任意一點M，用 r 表示線段OM的長度，用 q 表示從OX到OM 的角度，r 叫做點M的極徑， q叫做點M的極角，有序數(shù)對（r，q）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強調(diào)：由極徑的意義可知r0;當(dāng)極角q的取值范圍是0,2)時,平面上的點(除去極點)就與極坐標(biāo)（r，q）建立一一對應(yīng)的關(guān)系 .們約定,極點的極坐標(biāo)是極徑r=0,極角是任意角.3、負(fù)極徑的規(guī)定在極坐標(biāo)系中，極徑r允許取負(fù)值，極角q也可以去任意的正角或負(fù)角當(dāng)r0時，點M （r，q）位于極角終邊的反向延長線上，且OM=。M （r，q）也可以表示為 4、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 寫出下圖中各點的極坐標(biāo)（見教材14頁）

4、A（4，0）B（2 ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）G（ ）平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達式約定：極點的極坐標(biāo)是=0，可以取任意角。變式訓(xùn)練 在極坐標(biāo)系里描出下列各點A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，點的極坐標(biāo)的表達式的研究例2 在極坐標(biāo)系中，(1)已知兩點P（5，），Q，求線段PQ的長度；(2)已知M的極坐標(biāo)為（r，q）且q=，r，說明滿足上述條件的點M 的位置。變式訓(xùn)練1、若的的三個頂點為2、若A、B兩點的極坐標(biāo)為求AB的長以及的面積。（O為極點）例3 已知Q（r，

5、q），分別按下列條件求出點P 的極坐標(biāo)。P是點Q關(guān)于極點O的對稱點；P是點Q關(guān)于直線的對稱點；P是點Q關(guān)于極軸的對稱點。變式訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系中,與點關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是 ( ) 2在極坐標(biāo)系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標(biāo)。三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1如何建立極坐標(biāo)系。 2極坐標(biāo)系的基本要素是：極點、極軸、極角和度單位。3極坐標(biāo)中的點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。五、課后作業(yè)：六課后反思：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生來說是全新的，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很濃，課堂氣氛很好。部分學(xué)生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點吃力。后續(xù)教學(xué)還要加強基礎(chǔ)訓(xùn)練。課題：2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化教學(xué)目的：

6、 知識目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式能力目標(biāo)：會實現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化 德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點：對極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解教學(xué)難點：互化關(guān)系式的掌握授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便;情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便問題1：如何進行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是，這個點如何用極坐標(biāo)表示？學(xué)生回顧理解極坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義正確畫出點的位

7、置，標(biāo)出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解二、講解新課： 直角坐標(biāo)系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式： 說明1上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式2通常情況下，將點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，取0，。3互化公式的三個前提條件1. 極點與直角坐標(biāo)系的原點重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.三舉例應(yīng)用：例1（1）把點M 的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo) （2）把點P的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,已知求A,B兩點的距離例2.若以極點為原點,極軸為軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.已知A的極坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo),已知點B和點C的直角坐標(biāo)為求它們的極坐標(biāo).0,02)變式訓(xùn)練把下列個點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定0,0)例3.在極坐標(biāo)系中,已知兩點.求A,B中點的極坐標(biāo).變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,已知三點.判斷三點是否在一條直線上.四、鞏固與練習(xí)：課后練習(xí)五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換的前提條件； 2互換的公式；3互換的基本方法。