浙江省嘉興2015屆高三第一次模擬試卷數(shù)學(xué)理

1、浙江省嘉興市2015年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、設(shè)全集，集合，集合，則（ ）A B C D2、已知直線與直線互相垂直，則（ ）A或 B C D3、已知向量與向量平行，則銳角等于（ ）A B C D4、三條不重合的直線，及三個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5、已知條件，條件若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）A B C D6、已知直線（），圓（），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D與，有關(guān)7、如圖，已知雙曲線（，）上有一

2、點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足，設(shè)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A B C D8、已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（ ） A當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn) B當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn) C無論為何值，均有個(gè)零點(diǎn) D無論為何值，均有個(gè)零點(diǎn)二、填空題（本大題共7小題，第912題每題6分，第1315題每題4分，共36分）9、若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)若，則的最大值為 ；若存在最大值，則的取值范圍為 10、一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖和側(cè)視圖是相同的等腰三角形，俯視圖由半圓和一等腰三角形組成則這個(gè)幾何體可以看成是由 和 組成的，若它的體

3、積是，則 11、在中，若，則 ； 12、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 ；的最大值為 13、是拋物線上一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則三角形的面積為 14、設(shè)，滿足，則的最大值是 15、正四面體，其棱長(zhǎng)為若（，），且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為 三、解答題：（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分14分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期； （）當(dāng) ，求函數(shù)的值域17（本題滿分15分）在四棱錐中， 平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段上，且（第17題）（I）求證：平面； （）求二面角的余弦值18（本題滿分15分）已知直

4、線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，記與軸的交點(diǎn)為C（）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（）若，求面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程19（本題滿分15分）設(shè)二次函數(shù)滿足條件：當(dāng)時(shí)，的最大值為0，且成立；二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點(diǎn)，且（）求的解析式；（）求最小的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立20（本題滿分15分）在數(shù)列中，（）求，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；（）求證：；（III）是否存在常數(shù)，對(duì)任意，有？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一.選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1.C； 2.D； 3.A； 4.B； 5.C； 6.D； 7.B； 8.C7【解析】中，.8【解析】令，則得或.

5、則有或. （1）當(dāng)時(shí)，若，則，或，或，解得或（舍）；若，則，或，解得或，或，均滿足.所以，當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)有3個(gè)；同理討論可得，時(shí)，零點(diǎn)有3個(gè).所以，無論為何值，均有3個(gè)零點(diǎn).二、填空題（本大題共7小題，第9-12題每空3分，第13-15題每空4分，共36分）96， 10一個(gè)三棱錐，半個(gè)圓錐，1 113， 1272，6413 14 1514.【解析】又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立15.【解析】點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體的部分易得其體積為 三、解答題：（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分14分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（）

6、當(dāng) ，求函數(shù)的值域16.【解析】（I）5分所以，的最小正周期.7分（）由（I）可知.9分，11分，.所以，的值域?yàn)?14分17（本題滿分15分）在四棱錐中， 平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段上，且（第17題）（I）求證：平面； （）求二面角的余弦值17【解析】（）在正三角形中， 在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，所以 4分在等腰直角三角形中，所以，所以. 又平面，平面，所以平面.7分（）因?yàn)椋?，分別以為軸, 軸, 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，所以yxMADBCPN由（）可知，為平面的法向量10分， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則，即，令,則平面的一個(gè)法向量為 13分設(shè)二面角的大小為

7、， 則,所以二面角余弦值為.15分18（本題滿分15分）已知直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，記與軸的交點(diǎn)為C（）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（）若，求面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程18【解析】設(shè)（），5分（），7分由，代入上式得：，9分，12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)又，因此所以，面積的最大值為，此時(shí)橢圓的方程為15分19（本題滿分15分）設(shè)二次函數(shù)滿足條件：當(dāng)時(shí)，的最大值為0，且成立；二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點(diǎn)，且（）求的解析式；（）求最小的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立19.【解析】（）由可知函數(shù)的對(duì)稱軸為，2分由的最大值為0，可假設(shè).令，則易知，.所以，.6分（）由可得，即，解得.8分又在時(shí)恒成立，可得，由（2）得.10分令，易知單調(diào)遞減，所以，由于只需存在實(shí)數(shù)，故，則能取到的最小實(shí)數(shù)為.此時(shí)，存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立15分20（本題滿分15分）在數(shù)列中，（）求，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；（）求證：；（III）是否存在常數(shù)，對(duì)任意，有？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由20.【解析】（）由易知，.2分由易知.由得，（1），則有（2），