現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法課程03可靠性設(shè)計(jì)

1、1第三章第三章 可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)2主要內(nèi)容q 可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)q 可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)q 可靠性設(shè)計(jì)的原理可靠性設(shè)計(jì)的原理q 零部件的可靠性設(shè)計(jì)零部件的可靠性設(shè)計(jì)q 系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)3第一節(jié)第一節(jié)可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)4一、概述一、概述引例引例n日常生活中的現(xiàn)象觀察：騎自行車，如將鏈條改換為皮日常生活中的現(xiàn)象觀察：騎自行車，如將鏈條改換為皮帶傳動(dòng)，結(jié)果如何？經(jīng)常說(shuō)某人是否可靠，衡量的標(biāo)準(zhǔn)帶傳動(dòng)，結(jié)果如何？經(jīng)常說(shuō)某人是否可靠，衡量的標(biāo)準(zhǔn)是什么？是什么？n工程應(yīng)用中，如軍事上的導(dǎo)彈發(fā)射，三峽大壩工程等

2、。工程應(yīng)用中，如軍事上的導(dǎo)彈發(fā)射，三峽大壩工程等。5n常規(guī)設(shè)計(jì)某一軸的強(qiáng)度時(shí)，用安全系數(shù)法來(lái)校核，主要常規(guī)設(shè)計(jì)某一軸的強(qiáng)度時(shí)，用安全系數(shù)法來(lái)校核，主要建立在以往的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上（經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)），由于帶有一定建立在以往的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上（經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)），由于帶有一定的主觀色彩，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)非常安全的零部件并不的主觀色彩，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)非常安全的零部件并不安全，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，由此從科學(xué)的客觀的角安全，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，由此從科學(xué)的客觀的角度出發(fā)產(chǎn)生了可靠性設(shè)計(jì)。度出發(fā)產(chǎn)生了可靠性設(shè)計(jì)。n可靠性設(shè)計(jì)是把工程中的設(shè)計(jì)變量處理成多值的隨機(jī)變可靠性設(shè)計(jì)是把工程中的設(shè)計(jì)變量處理成多值的隨機(jī)變量，運(yùn)用隨機(jī)方法

3、對(duì)產(chǎn)品的故障（失效）、完好（正量，運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)產(chǎn)品的故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）等狀態(tài)的隨機(jī)性進(jìn)行精確的概率常）、可靠（不可靠）等狀態(tài)的隨機(jī)性進(jìn)行精確的概率描述。描述。6n工程實(shí)際中存在工程實(shí)際中存在隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象，也存在大量的，也存在大量的模糊現(xiàn)象模糊現(xiàn)象。n如經(jīng)抽象簡(jiǎn)化的基本支座模型有三類：如經(jīng)抽象簡(jiǎn)化的基本支座模型有三類：自由端自由端、簡(jiǎn)支簡(jiǎn)支端端和和固定端固定端，對(duì)自由端有明確的定義，也極易識(shí)別，對(duì)自由端有明確的定義，也極易識(shí)別，但對(duì)于簡(jiǎn)支端和固定端就沒有明顯的界限，如果梁插但對(duì)于簡(jiǎn)支端和固定端就沒有明顯的界限，如果梁插入較深即假設(shè)為固定端，而插入較淺則假設(shè)為簡(jiǎn)支端；

4、入較深即假設(shè)為固定端，而插入較淺則假設(shè)為簡(jiǎn)支端；又如對(duì)滑動(dòng)軸承而言，分為又如對(duì)滑動(dòng)軸承而言，分為窄、中、寬窄、中、寬系列，若軸承系列，若軸承較寬則假定為固定端，較窄假設(shè)為簡(jiǎn)支端，這里的較較寬則假定為固定端，較窄假設(shè)為簡(jiǎn)支端，這里的較深和較淺，較寬和較窄都是模糊概念；再如經(jīng)抽象簡(jiǎn)深和較淺，較寬和較窄都是模糊概念；再如經(jīng)抽象簡(jiǎn)化的光滑鉸鏈，這個(gè)模型本身在概念上就是不清晰的，化的光滑鉸鏈，這個(gè)模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙兩者之間沒有絕對(duì)的界限。因光滑和粗糙兩者之間沒有絕對(duì)的界限。7產(chǎn)品產(chǎn)品/ /工程的設(shè)計(jì)發(fā)生的演變過(guò)程工程的設(shè)計(jì)發(fā)生的演變過(guò)程 傳傳統(tǒng)統(tǒng)/常常規(guī)規(guī)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì) 可可靠靠性性設(shè)

5、設(shè)計(jì)計(jì) 模模糊糊可可靠靠性性設(shè)設(shè)計(jì)計(jì) 延伸拓展延伸拓展8各演變過(guò)程的區(qū)別各演變過(guò)程的區(qū)別 傳統(tǒng)（常規(guī)）設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)模糊可靠性設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)安全系數(shù)（機(jī)械設(shè)計(jì)）可靠度模糊理論與可靠度數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)模糊數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)變量固定變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量9二、可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展二、可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展起步：起步： 19571957年美國(guó)發(fā)表了年美國(guó)發(fā)表了“軍用電子設(shè)備可靠性軍用電子設(shè)備可靠性”的報(bào)的報(bào)告，這份報(bào)告被公認(rèn)為是可靠性設(shè)計(jì)的奠基性文獻(xiàn)；二告，這份報(bào)告被公認(rèn)為是可靠性設(shè)計(jì)的奠基性文獻(xiàn)；二次世界大戰(zhàn)期間，美國(guó)通信設(shè)備、航空設(shè)備、水聲設(shè)備次世界大戰(zhàn)期間，美國(guó)通信設(shè)備、航空設(shè)

6、備、水聲設(shè)備都有相當(dāng)數(shù)量的部件或系統(tǒng)因失效而不能使用，帶來(lái)了都有相當(dāng)數(shù)量的部件或系統(tǒng)因失效而不能使用，帶來(lái)了大量的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，起初主要是電子元件和系大量的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，起初主要是電子元件和系統(tǒng)的可靠性。德國(guó)在二次大戰(zhàn)中，由于研制統(tǒng)的可靠性。德國(guó)在二次大戰(zhàn)中，由于研制v-v-型火型火箭的需要也著手與可靠性工程的研究。箭的需要也著手與可靠性工程的研究。10展開：展開： 60-7060-70年代，航空、航天事業(yè)有利可圖，各國(guó)紛紛年代，航空、航天事業(yè)有利可圖，各國(guó)紛紛開展了航天、航空技術(shù)與設(shè)備的研究與產(chǎn)品開發(fā)，其可開展了航天、航空技術(shù)與設(shè)備的研究與產(chǎn)品開發(fā)，其可靠性引起全社會(huì)的普遍關(guān)注，

7、因而也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步?？啃砸鹑鐣?huì)的普遍關(guān)注，因而也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步。許多國(guó)家成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，如我國(guó)的航空航天大許多國(guó)家成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，如我國(guó)的航空航天大學(xué)。學(xué)。發(fā)展：發(fā)展： 8080年代以后，可靠性設(shè)計(jì)成為不可或缺的環(huán)節(jié)，年代以后，可靠性設(shè)計(jì)成為不可或缺的環(huán)節(jié)，廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。11 90 90年代，我國(guó)機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的年代，我國(guó)機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的“加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定”中明確指出中明確指出“可靠性、經(jīng)濟(jì)性、適可靠性、經(jīng)濟(jì)性、適應(yīng)性應(yīng)性”三性統(tǒng)籌作為機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)和堅(jiān)定的依據(jù)。在新三性統(tǒng)籌作為機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)和堅(jiān)定的依據(jù)。

8、在新產(chǎn)品鑒定時(shí)，必須提供可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告。否產(chǎn)品鑒定時(shí)，必須提供可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告。否則不能通過(guò)鑒定。則不能通過(guò)鑒定。 現(xiàn)今可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為現(xiàn)今可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證質(zhì)量保證、安全安全性保證性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國(guó)工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法必須掌握的重要內(nèi)我國(guó)工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法必須掌握的重要內(nèi)容之一。容之一。12三、可靠性的概念三、可靠性的概念這是概念上質(zhì)的飛躍這是概念上質(zhì)的飛躍 可靠性又稱可靠度可靠性又稱可靠度(Reliability)(Reliability)，指零件或系統(tǒng)，

9、指零件或系統(tǒng)在規(guī)定的運(yùn)行條件下，規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)，能正常工在規(guī)定的運(yùn)行條件下，規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)，能正常工作作( (或滿意運(yùn)行）的或滿意運(yùn)行）的概率概率。 該定義將以往人們對(duì)產(chǎn)品可靠性只是出于模糊、該定義將以往人們對(duì)產(chǎn)品可靠性只是出于模糊、定性的概念發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)明確的定性的概念發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)明確的“數(shù)數(shù)”的概念。的概念。13它包含了五個(gè)要素：它包含了五個(gè)要素：A.A.對(duì)象：對(duì)象：零件零件 指某個(gè)不可拆卸的獨(dú)立體（如彈簧、齒輪），指某個(gè)不可拆卸的獨(dú)立體（如彈簧、齒輪），也可指某一部件或機(jī)器（如發(fā)動(dòng)機(jī)或減速器），也可指某一部件或機(jī)器（如發(fā)動(dòng)機(jī)或減速器），還可指某個(gè)系統(tǒng)（如某條生產(chǎn)線、某個(gè)車間等），

10、還可指某個(gè)系統(tǒng)（如某條生產(chǎn)線、某個(gè)車間等），甚至包括人的判斷與人的操作因素在內(nèi)。甚至包括人的判斷與人的操作因素在內(nèi)。零件零件 機(jī)器機(jī)器 系統(tǒng)系統(tǒng)14B.B.規(guī)定的工作條件：規(guī)定的工作條件： 為了比較某系統(tǒng)或零件的可靠程度，必須將為了比較某系統(tǒng)或零件的可靠程度，必須將它的工作環(huán)境固定下來(lái)。它的工作環(huán)境固定下來(lái)。 同一種設(shè)備在不同的工作環(huán)境下運(yùn)行壽命是同一種設(shè)備在不同的工作環(huán)境下運(yùn)行壽命是不同的，如汽車，因此，同一產(chǎn)品在不同的工作不同的，如汽車，因此，同一產(chǎn)品在不同的工作條件下運(yùn)行應(yīng)有不同的設(shè)計(jì)要求。條件下運(yùn)行應(yīng)有不同的設(shè)計(jì)要求。15C.C.規(guī)定的工作時(shí)間：規(guī)定的工作時(shí)間： 產(chǎn)品之間可靠性比較的標(biāo)

11、準(zhǔn)。產(chǎn)品之間可靠性比較的標(biāo)準(zhǔn)。D.D.正常工作（滿意運(yùn)行）：正常工作（滿意運(yùn)行）： 指系統(tǒng)或零件是否能達(dá)到人們所要求的運(yùn)行效指系統(tǒng)或零件是否能達(dá)到人們所要求的運(yùn)行效能，達(dá)到了就說(shuō)它是處于正常的工作狀態(tài)，反之說(shuō)能，達(dá)到了就說(shuō)它是處于正常的工作狀態(tài)，反之說(shuō)它是實(shí)效的。它是實(shí)效的。16E E概率：概率： 基本事件發(fā)生的可能性?；臼录l(fā)生的可能性。 對(duì)于可靠性來(lái)講，就是失效或正常運(yùn)行事件對(duì)于可靠性來(lái)講，就是失效或正常運(yùn)行事件發(fā)生的可能性。在大量統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，這種可能發(fā)生的可能性。在大量統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，這種可能性可用該事件的概率來(lái)表示，因此概率可用性可用該事件的概率來(lái)表示，因此概率可用0 0，1 1區(qū)間

12、的某個(gè)數(shù)表示。區(qū)間的某個(gè)數(shù)表示。17四、可靠性設(shè)計(jì)的必要性四、可靠性設(shè)計(jì)的必要性1.1.從定性的角度考慮其必要性從定性的角度考慮其必要性 1) 1)機(jī)械設(shè)備的大型化、復(fù)雜化、精密化要求設(shè)備本身的機(jī)械設(shè)備的大型化、復(fù)雜化、精密化要求設(shè)備本身的安全性提高；安全性提高； 2) 2)產(chǎn)品責(zé)任的要求，使企業(yè)必須考慮產(chǎn)品故障所造成的產(chǎn)品責(zé)任的要求，使企業(yè)必須考慮產(chǎn)品故障所造成的損失以及由此而引起的法律責(zé)任；損失以及由此而引起的法律責(zé)任； 3) 3)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的壓力；市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的壓力； 4) 4)人工費(fèi)用日益提高；人工費(fèi)用日益提高； 5) 5)國(guó)際市場(chǎng)迫使人們必須重視機(jī)電產(chǎn)品可靠性的工作國(guó)際市場(chǎng)迫使人們必須重視

13、機(jī)電產(chǎn)品可靠性的工作。182.2.從定量的角度考慮可靠性設(shè)計(jì)的必要性從定量的角度考慮可靠性設(shè)計(jì)的必要性 1) 1)安全系數(shù)安全系數(shù)：用：用 表示。表示。 =/=/即零件強(qiáng)度與作用在其上的應(yīng)力的比值，是零件本身強(qiáng)度所即零件強(qiáng)度與作用在其上的應(yīng)力的比值，是零件本身強(qiáng)度所能承受外載荷作用的強(qiáng)度的重要的尺度。能承受外載荷作用的強(qiáng)度的重要的尺度。 零件安全運(yùn)行的條件是：零件安全運(yùn)行的條件是：強(qiáng)度最小值必須大于外載荷引起強(qiáng)度最小值必須大于外載荷引起的應(yīng)力最大值才安全。即滿足的應(yīng)力最大值才安全。即滿足-。 19 設(shè)應(yīng)力設(shè)應(yīng)力( ()和強(qiáng)度和強(qiáng)度( )( )的的概率密度函數(shù)分別為概率密度函數(shù)分別為( () )

14、和和( ) ( ) ，因機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力，因機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱和強(qiáng)度具有相同的量綱（MpaMpa），因此可以把因此可以把( () )和和( )( )表表示在同一坐標(biāo)系中。示在同一坐標(biāo)系中。2) 2)安全系數(shù)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題安全系數(shù)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題 機(jī)械零件失效的可能性（概率）用安全系數(shù)的大小是機(jī)械零件失效的可能性（概率）用安全系數(shù)的大小是不能完全表征的，它取決于強(qiáng)度與應(yīng)力的不能完全表征的，它取決于強(qiáng)度與應(yīng)力的“干涉干涉”面積大面積大小。如圖所示。小。如圖所示。圖圖1 應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度分布的平面干涉模型強(qiáng)度分布的平面干涉模型20常規(guī)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法是不明確的：常規(guī)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)

15、法是不明確的： A.A.強(qiáng)度和應(yīng)力分散程度不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，強(qiáng)度和應(yīng)力分散程度不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，在同樣的安全系數(shù)下零部件的失效可能會(huì)變大或變?cè)谕瑯拥陌踩禂?shù)下零部件的失效可能會(huì)變大或變??；?。?B.B.強(qiáng)度與應(yīng)力的均值不變，而強(qiáng)度與應(yīng)力分散強(qiáng)度與應(yīng)力的均值不變，而強(qiáng)度與應(yīng)力分散程度即標(biāo)準(zhǔn)差改變，其安全系數(shù)不變時(shí)失效的可能程度即標(biāo)準(zhǔn)差改變，其安全系數(shù)不變時(shí)失效的可能也會(huì)加大或減小。也會(huì)加大或減小。21結(jié)論：結(jié)論： . .以相同的安全系數(shù)所設(shè)計(jì)出的零部件其安全程度以相同的安全系數(shù)所設(shè)計(jì)出的零部件其安全程度不一定是相同的；不一定是相同的； . .把安全系數(shù)本身看作是一個(gè)常量是不符合實(shí)際的；把

16、安全系數(shù)本身看作是一個(gè)常量是不符合實(shí)際的； . .大的安全系數(shù)不一定有大的安全效果，小的安全大的安全系數(shù)不一定有大的安全效果，小的安全系數(shù)就不一定不安全。系數(shù)就不一定不安全。注意：注意：用安全系數(shù)法撰寫的論文是難以發(fā)表的。用安全系數(shù)法撰寫的論文是難以發(fā)表的。22五、可靠性的基本內(nèi)容五、可靠性的基本內(nèi)容 可靠性工程：可靠性工程：指導(dǎo)工程實(shí)際的可靠性活動(dòng)的一門科學(xué)指導(dǎo)工程實(shí)際的可靠性活動(dòng)的一門科學(xué)。可靠性物理：可靠性物理：從機(jī)理的角度研究產(chǎn)品不可靠的原因。從機(jī)理的角度研究產(chǎn)品不可靠的原因?？煽啃詳?shù)學(xué)：可靠性數(shù)學(xué)：在可靠性活動(dòng)的發(fā)展過(guò)程中所形成的數(shù)在可靠性活動(dòng)的發(fā)展過(guò)程中所形成的數(shù) 學(xué)分支。學(xué)分支。

17、可靠性教育與管理：可靠性教育與管理：研究如何推行可靠性活動(dòng)的一門研究如何推行可靠性活動(dòng)的一門 學(xué)科，是一門保證學(xué)科。學(xué)科，是一門保證學(xué)科。231.1.可靠性的理論基礎(chǔ)可靠性的理論基礎(chǔ)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 1)1)可靠性設(shè)計(jì)研究事件發(fā)生的情況：必然與偶然可靠性設(shè)計(jì)研究事件發(fā)生的情況：必然與偶然事件；事件； 2)2)可靠性問(wèn)題是一個(gè)概率問(wèn)題，即與區(qū)間；可靠性問(wèn)題是一個(gè)概率問(wèn)題，即與區(qū)間； 3)3)產(chǎn)品的壽命是隨機(jī)的。產(chǎn)品的壽命是隨機(jī)的。242.2.可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn) 1) 1)可靠性設(shè)計(jì)認(rèn)為作用在零部件上的載荷（廣義的）可靠性設(shè)計(jì)認(rèn)為作用在零部件上的載荷（廣義的）和材料性

18、能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來(lái)描述；散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來(lái)描述； 2)2)由于載荷和材料性能等都是隨機(jī)變量，所以必須用由于載荷和材料性能等都是隨機(jī)變量，所以必須用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法求解；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法求解； 3)3)可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計(jì)的不足。度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計(jì)的不足。25第二節(jié)第二節(jié)可靠

19、性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)與分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)與分布函數(shù)26衡量可靠性指標(biāo)主要有：衡量可靠性指標(biāo)主要有： 概率指標(biāo)和壽命指標(biāo)；概率指標(biāo)和壽命指標(biāo)；衡量可靠性指標(biāo)體系的有：衡量可靠性指標(biāo)體系的有： 可靠性可靠性(reliability)(reliability)、 維修度（維修度（maintainabilitymaintainability） 可用度（可用度（availabilityavailability）27一、概率指標(biāo)一、概率指標(biāo)/ /經(jīng)濟(jì)指標(biāo)經(jīng)濟(jì)指標(biāo) n 可靠度與可靠度函數(shù)可靠度與可靠度函數(shù)n 故障率與故障函數(shù)故障率與故障函數(shù)h(t)h(t)n 維修度與可用度維修度與可用度28 一般情況

20、下，產(chǎn)品的可靠度是時(shí)間的函數(shù)，一般情況下，產(chǎn)品的可靠度是時(shí)間的函數(shù)，用用()表示，稱為表示，稱為可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)。 可靠度是一個(gè)累積分布函數(shù)，表示在規(guī)定的可靠度是一個(gè)累積分布函數(shù)，表示在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)圓滿工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品累積起來(lái)時(shí)間內(nèi)圓滿工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品累積起來(lái)的百分比。的百分比。 其表達(dá)式有以下幾種：其表達(dá)式有以下幾種：1.1.可靠度與可靠度函數(shù)可靠度與可靠度函數(shù)29 若設(shè)有若設(shè)有N0個(gè)相同產(chǎn)品在相同條件下工作，到任一給定個(gè)相同產(chǎn)品在相同條件下工作，到任一給定的工作時(shí)間時(shí)，累積有的工作時(shí)間時(shí)，累積有Nf(t)個(gè)產(chǎn)品失效，剩下個(gè)產(chǎn)品失效，剩下Ns(t)個(gè)產(chǎn)個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，

21、則該產(chǎn)品到時(shí)間的可靠度品仍能正常工作，則該產(chǎn)品到時(shí)間的可靠度( () )為：為： 由于由于Nf(t)N0，故，故R(t)?？煽慷缺磉_(dá)式-A0000)(1)()()(NtNNtNNNtNtRffs30可靠度表達(dá)式-B 設(shè)設(shè)為零件（系統(tǒng)）的失效時(shí)間（隨機(jī)變量），為零件（系統(tǒng)）的失效時(shí)間（隨機(jī)變量），為要求運(yùn)行的時(shí)間（規(guī)定時(shí)間）則零件失效的概率為要求運(yùn)行的時(shí)間（規(guī)定時(shí)間）則零件失效的概率為：為： ( () )( () )（） ( () )為為失效累積分布函數(shù)失效累積分布函數(shù)或稱為或稱為不可靠度函數(shù)不可靠度函數(shù)。31可靠度表達(dá)式-C 如果定義可靠度是時(shí)刻如果定義可靠度是時(shí)刻“成功成功”運(yùn)行的概運(yùn)行的概

22、率，則根據(jù)互補(bǔ)定理，可以定義可靠度函數(shù)為：率，則根據(jù)互補(bǔ)定理，可以定義可靠度函數(shù)為： （）（）（）（）（）（）32可靠度表達(dá)式-D 如果設(shè)失效時(shí)間隨機(jī)變量可用概率密度函數(shù)如果設(shè)失效時(shí)間隨機(jī)變量可用概率密度函數(shù)( () )來(lái)描述，則可靠度函數(shù)為：來(lái)描述，則可靠度函數(shù)為： ttttdtfdtftFtR)()(1)(1)(0332.2.故障率與故障函數(shù)故障率與故障函數(shù)h(t) 故障率故障率：在某一段時(shí)間內(nèi)，在提供可能失效的：在某一段時(shí)間內(nèi)，在提供可能失效的產(chǎn)品數(shù)下，單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)。產(chǎn)品數(shù)下，單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)。)()()(tNdttdNthsf（零件數(shù)）提供可能失效的產(chǎn)品數(shù)單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)34

23、 令令為投入的樣品數(shù)，為投入的樣品數(shù)，( () )為在時(shí)間的殘存數(shù)，為在時(shí)間的殘存數(shù)，( () )為時(shí)間的失效數(shù)，則為時(shí)間的失效數(shù)，則 ( () )( () ) 對(duì)于任一時(shí)間內(nèi)的可靠度為：對(duì)于任一時(shí)間內(nèi)的可靠度為：上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：)(1)(1)()()(0000tFNtNNtNNNtNtRffsdttdNNdttdFdttdRf)(1)()(035而而由此得到：由此得到： 表示單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)，表示單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)，為時(shí)間為時(shí)提為時(shí)間為時(shí)提供的樣品數(shù)，對(duì)于一般時(shí)刻，故障率函數(shù)為：供的樣品數(shù)，對(duì)于一般時(shí)刻，故障率函數(shù)為： dttdFtf)()(dttdNNtff)(1)(

24、0dttdNf)()()(1)(1()()()(1)()(1)(0000tftRdttdNNtNNdttdNtNNNdttdNtNthfsfsfs36 由此得到故障率、可靠度與概率密度之間的由此得到故障率、可靠度與概率密度之間的關(guān)系為：關(guān)系為： )()()(tRtfth37【例【例1 1】 某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓小時(shí)的可靠度在以上，該零件為了讓小時(shí)的可靠度在以上，該零件的故障率應(yīng)低于多少？的故障率應(yīng)低于多少？解：分析可知，失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，即解：分析可知，失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，即因?yàn)橐驗(yàn)橛捎谟捎谒运詔etf)(

25、tttttedtedtftR)()(tteetRtfth)()()(小時(shí)/000223. 08 . 01000e383.3.維修度與可用度維修度與可用度 維修度維修度是指在可能維修的系統(tǒng)中，在規(guī)定的維修條件下，是指在可能維修的系統(tǒng)中，在規(guī)定的維修條件下，在規(guī)定的維修時(shí)間內(nèi)，將系統(tǒng)恢復(fù)到原來(lái)的運(yùn)行效能的概率，在規(guī)定的維修時(shí)間內(nèi)，將系統(tǒng)恢復(fù)到原來(lái)的運(yùn)行效能的概率，用用( () )表示，它是可維修系統(tǒng)維修難易的客觀指標(biāo)。表示，它是可維修系統(tǒng)維修難易的客觀指標(biāo)。 若對(duì)某維修系統(tǒng)的停車時(shí)間與事后維修時(shí)間作如實(shí)記錄，若對(duì)某維修系統(tǒng)的停車時(shí)間與事后維修時(shí)間作如實(shí)記錄，可以計(jì)算出可以計(jì)算出平均的維修時(shí)間平均的

26、維修時(shí)間：MTTR(MTTR(eanean Time To Repair) Time To Repair)維修次數(shù)小時(shí)總維修活動(dòng)時(shí)間/MTTR39 可用度可用度是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條件和維修條件下，在某一特定的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工件和維修條件下，在某一特定的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率，用作的概率，用 表示。表示。)(tA40可用度A(t)與可靠度R(t)的區(qū)別 對(duì)于某一設(shè)備（零件或系統(tǒng)）而言，存在出現(xiàn)對(duì)于某一設(shè)備（零件或系統(tǒng)）而言，存在出現(xiàn)故障的可能，那么描述故障發(fā)生的可能情況分為故故障的可能，那么描述故障發(fā)生的可能情況分為故障前時(shí)間段內(nèi)的可靠度與發(fā)生故

27、障經(jīng)維修后的可靠障前時(shí)間段內(nèi)的可靠度與發(fā)生故障經(jīng)維修后的可靠度，后者常用可用度表示。度，后者常用可用度表示。 因此可用度實(shí)際上是綜合系統(tǒng)本身的固有可靠因此可用度實(shí)際上是綜合系統(tǒng)本身的固有可靠度與經(jīng)過(guò)維修后系統(tǒng)提高的那一部分可靠度，它是度與經(jīng)過(guò)維修后系統(tǒng)提高的那一部分可靠度，它是可維修系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)?？删S修系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)。41 定義上的區(qū)別：定義上的區(qū)別：可靠度可靠度R R(t)(t)是指系統(tǒng)（零件）在規(guī)定的是指系統(tǒng)（零件）在規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)正常運(yùn)行（不考慮維修）的概率，它表示了故障工作時(shí)間內(nèi)正常運(yùn)行（不考慮維修）的概率，它表示了故障前的時(shí)間段內(nèi)的可靠度。而可用度前的時(shí)間段內(nèi)的可靠度

28、。而可用度A A(t(t) )是指在可維修系統(tǒng)中，是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條件下，在規(guī)定的維修條件下，在某一定特定在規(guī)定的工作條件下，在規(guī)定的維修條件下，在某一定特定的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率。的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率。 但系統(tǒng)（零件或設(shè)備）大多數(shù)是允許在一定的維修時(shí)間但系統(tǒng)（零件或設(shè)備）大多數(shù)是允許在一定的維修時(shí)間限度內(nèi)停機(jī)維修的，如果在這段時(shí)間可以修好，就認(rèn)為這臺(tái)限度內(nèi)停機(jī)維修的，如果在這段時(shí)間可以修好，就認(rèn)為這臺(tái)設(shè)備（系統(tǒng)）還是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一設(shè)備（系統(tǒng)）還是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一時(shí)間內(nèi)對(duì)設(shè)備正常運(yùn)行的要求要寬些。時(shí)間內(nèi)對(duì)設(shè)備正常運(yùn)行的要求要寬

29、些。42R(t)=R(480)=0.98R(t)=R(480)=0.98和和A(t)=A(480)=0.98A(t)=A(480)=0.98有何區(qū)別？有何區(qū)別？R(480)=0.98R(480)=0.98：表示要求表示要求100100臺(tái)設(shè)備（零件或系統(tǒng)）臺(tái)設(shè)備（零件或系統(tǒng)）中應(yīng)有中應(yīng)有9898臺(tái)設(shè)備無(wú)故障的運(yùn)行臺(tái)設(shè)備無(wú)故障的運(yùn)行480480小時(shí)（保證小時(shí)（保證9898臺(tái)，特定的設(shè)備臺(tái)，特定的設(shè)備2 2臺(tái)出故障）臺(tái)出故障）A(480)=0.98A(480)=0.98：表示表示100100臺(tái)設(shè)備工作到臺(tái)設(shè)備工作到480480小時(shí)時(shí)，小時(shí)時(shí)，有有9898臺(tái)設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)。它不管出現(xiàn)故障臺(tái)設(shè)備處

30、于正常運(yùn)行狀態(tài)。它不管出現(xiàn)故障的是哪一臺(tái)設(shè)備，在什么時(shí)間內(nèi)出故障，中途是的是哪一臺(tái)設(shè)備，在什么時(shí)間內(nèi)出故障，中途是否經(jīng)過(guò)維修等。否經(jīng)過(guò)維修等。431.1.平均壽命平均壽命 MTTF MTTF：Mean Time to FailureMean Time to Failure，無(wú)故障工作時(shí)間無(wú)故障工作時(shí)間或或 首次故障平均時(shí)間，指開始工作到發(fā)生故障首次故障平均時(shí)間，指開始工作到發(fā)生故障 的平均時(shí)間的平均時(shí)間 MTBFMTBF：Mean Time between FailureMean Time between Failure，故障間隔平故障間隔平 均時(shí)間均時(shí)間或平均無(wú)故障時(shí)間，指壽命期內(nèi)累計(jì)或平均

31、無(wú)故障時(shí)間，指壽命期內(nèi)累計(jì) 工作時(shí)間與故障次數(shù)之比工作時(shí)間與故障次數(shù)之比 二、壽命指標(biāo)二、壽命指標(biāo)MTTFMTTF和和MTBFMTBF都稱為平均壽命都稱為平均壽命44 設(shè)設(shè)N N件產(chǎn)品（不可修復(fù)）按照從開始工作到發(fā)生件產(chǎn)品（不可修復(fù)）按照從開始工作到發(fā)生故障的時(shí)間可分為故障的時(shí)間可分為a組，組，ti為第為第i組的無(wú)故障工作時(shí)間，組的無(wú)故障工作時(shí)間，產(chǎn)品件數(shù)為產(chǎn)品件數(shù)為ni，則平均壽命，則平均壽命 一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)系統(tǒng)或零件的失效時(shí)間是隨一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)系統(tǒng)或零件的失效時(shí)間是隨機(jī)變量，且機(jī)變量，且t t0 0，則，則t t的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為由此推導(dǎo)得出：由此推導(dǎo)得出：0)()(dtttftE0

32、0)()()(dttRdtttftEaiiintN11452.2.可靠壽命可靠壽命 產(chǎn)品可靠度等于給定值產(chǎn)品可靠度等于給定值r時(shí)的壽命稱為時(shí)的壽命稱為可靠壽命可靠壽命，記作記作tr，r稱為可靠水平。稱為可靠水平。 如某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)指數(shù)分布，即如某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)指數(shù)分布，即 則可靠度為則可靠度為r r時(shí)的壽命可以這樣計(jì)算時(shí)的壽命可以這樣計(jì)算 R=0.5R=0.5時(shí)的可靠壽命時(shí)的可靠壽命t t0.50.5稱為稱為中位壽命中位壽命，這是一，這是一個(gè)常用的壽命特征。個(gè)常用的壽命特征。)(1rRtrtetf)(tetR)(rter/ )/1ln(/lnrrtr463.3.有效壽命有效壽命 可靠

33、性研究中把失效劃分為可靠性研究中把失效劃分為早期失效期早期失效期、隨隨機(jī)失效期機(jī)失效期和和損耗失效期損耗失效期三個(gè)階段。三個(gè)階段。 早期失效期早期失效期是遞減的，通常是由于設(shè)計(jì)不妥是遞減的，通常是由于設(shè)計(jì)不妥善、制造有缺陷、檢測(cè)疏忽引起的。善、制造有缺陷、檢測(cè)疏忽引起的。 隨機(jī)失效期隨機(jī)失效期是的實(shí)效概率為常數(shù)與時(shí)間是的實(shí)效概率為常數(shù)與時(shí)間t t無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)，是產(chǎn)品在使用過(guò)程中的隨機(jī)原因引起的偶然實(shí)效，是產(chǎn)品在使用過(guò)程中的隨機(jī)原因引起的偶然實(shí)效，這種實(shí)效無(wú)法用強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)來(lái)排除，即使采用良好這種實(shí)效無(wú)法用強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)來(lái)排除，即使采用良好的維護(hù)措施也不能避免。的維護(hù)措施也不能避免。47 隨機(jī)失效期隨機(jī)失效

34、期是系統(tǒng)的主要工作時(shí)間，時(shí)間長(zhǎng)，是系統(tǒng)的主要工作時(shí)間，時(shí)間長(zhǎng)，失效率恒定，是設(shè)備的最佳工作狀態(tài)時(shí)間，稱為失效率恒定，是設(shè)備的最佳工作狀態(tài)時(shí)間，稱為有效壽命有效壽命。 損耗失效期損耗失效期是由于產(chǎn)品老化、磨損、損耗、是由于產(chǎn)品老化、磨損、損耗、疲勞等原因引起的實(shí)效，特點(diǎn)是失效率迅速上升。疲勞等原因引起的實(shí)效，特點(diǎn)是失效率迅速上升。這種實(shí)效都發(fā)生在產(chǎn)品使用壽命后期。這種實(shí)效都發(fā)生在產(chǎn)品使用壽命后期。48典型壽命曲線典型壽命曲線隨機(jī)失效期隨機(jī)失效期早期失效期早期失效期損耗失效期損耗失效期因維修而下因維修而下降的失效期降的失效期有效壽命有效壽命tt49三、常用的分布函數(shù)三、常用的分布函數(shù) 研究可靠性問(wèn)

35、題的常用方法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集研究可靠性問(wèn)題的常用方法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而求出該分布的參數(shù)求出該分布的參數(shù), ,推算出所需要的可靠性指標(biāo)。推算出所需要的可靠性指標(biāo)。 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 (t(t、s s等等) )分為離散型和連續(xù)分為離散型和連續(xù)型兩種。型兩種。50 對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理論知識(shí)給出影響該項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式：論知識(shí)給出影響該項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式： y=F(x1,x

36、2,x3,xn)其中其中xi(i=1,2,3,)是性能指標(biāo)是性能指標(biāo)y的影響因素，在常規(guī)的影響因素，在常規(guī)設(shè)計(jì)中，這些因素均為常量，而在可靠性設(shè)計(jì)中應(yīng)設(shè)計(jì)中，這些因素均為常量，而在可靠性設(shè)計(jì)中應(yīng)視為隨機(jī)變量，因此視為隨機(jī)變量，因此y也是一個(gè)隨機(jī)變量。也是一個(gè)隨機(jī)變量。511.1.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的均值二項(xiàng)分布的均值E(r)=np 對(duì)于二項(xiàng)分布，事件發(fā)生對(duì)于二項(xiàng)分布，事件發(fā)生r r次的概率次的概率f(r)為：為： 事件發(fā)生次數(shù)不超過(guò)事件發(fā)生次數(shù)不超過(guò)c c的累積概率的累積概率F F（c c）為：）為： rnrrnrrnpprnrnqpCrf)1 ()!( !)( crrfcffffcF0

37、)()()2() 1 ()0()(52 設(shè)某一系統(tǒng)由設(shè)某一系統(tǒng)由n個(gè)相同元件組成，每個(gè)元件個(gè)相同元件組成，每個(gè)元件可靠度為可靠度為R，失效概率為，失效概率為F=1-R。如果系統(tǒng)中全。如果系統(tǒng)中全部元件均不失效系統(tǒng)才能正常工作，則系統(tǒng)可靠部元件均不失效系統(tǒng)才能正常工作，則系統(tǒng)可靠度為度為Rn。若允許若允許r個(gè)失效，則系統(tǒng)可靠度為個(gè)失效，則系統(tǒng)可靠度為nriiniinriiniinRFCRFCrR101)(53【例【例2】某車間有某車間有10臺(tái)臺(tái)7.5kw的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)動(dòng)12min，

38、車間給機(jī)床供電的空開當(dāng)用電負(fù)荷超過(guò)，車間給機(jī)床供電的空開當(dāng)用電負(fù)荷超過(guò)48kw就會(huì)跳閘，問(wèn)車間供電正常的概率是多少？就會(huì)跳閘，問(wèn)車間供電正常的概率是多少？【分析【分析】任意時(shí)間，各個(gè)機(jī)床都只有任意時(shí)間，各個(gè)機(jī)床都只有“開、停開、?！眱蓛煞N狀態(tài)，且每臺(tái)機(jī)床開機(jī)的概率是相等的。因此，種狀態(tài)，且每臺(tái)機(jī)床開機(jī)的概率是相等的。因此，任意時(shí)刻開機(jī)的機(jī)床數(shù)任意時(shí)刻開機(jī)的機(jī)床數(shù)r是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從二是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從二項(xiàng)分布。項(xiàng)分布。當(dāng)當(dāng)r48kw， 9臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為9*7.5=67.5kw48kw， 8臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為8*7.5=60kw48kw，當(dāng)，當(dāng) 7臺(tái)開動(dòng)時(shí)

39、用電量為臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為7*7.5kw48kw， 當(dāng)開動(dòng)機(jī)床數(shù)小于當(dāng)開動(dòng)機(jī)床數(shù)小于7臺(tái)時(shí)，用電量均不足臺(tái)時(shí)，用電量均不足48kw， 因此所求得概率值有因此所求得概率值有10，9，8，7臺(tái)開動(dòng)時(shí)的累積臺(tái)開動(dòng)時(shí)的累積概率。概率。 55(2)開的概率：開的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024, f(r=9)=(10!/9!)0.290.8=0.000004096同理同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過(guò)用電超過(guò)48kw的可能性即概率為：的可能性即概率為：即在即在115min內(nèi)大約有

40、一分鐘用電超過(guò)內(nèi)大約有一分鐘用電超過(guò)48kw。 試問(wèn)不超過(guò)試問(wèn)不超過(guò)48kw的概率是多少？的概率是多少？11571)()(107rrfcF562.2.泊松分布泊松分布 從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項(xiàng)分布，如果從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項(xiàng)分布，如果n n很大很大（n50n50）時(shí)，使用）時(shí)，使用 計(jì)算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。計(jì)算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。rnrrnrrnpprnrnqpCrf)1 ()!( !)(57 設(shè)元件失效個(gè)數(shù)的均值為設(shè)元件失效個(gè)數(shù)的均值為m m，對(duì)泊松分布而言，對(duì)泊松分布而言，則有：則有： r r個(gè)元件失效的概率為個(gè)元件失效的概率為: : 失效元件個(gè)數(shù)不超過(guò)失效元

41、件個(gè)數(shù)不超過(guò)c c的累積概率為的累積概率為: : 泊松分布的均值泊松分布的均值E(r)=np=mmrermrf!)(crrfcF0)()(583.3.指數(shù)分布指數(shù)分布(exponential distribution) (exponential distribution) 其概率密度函數(shù)為其概率密度函數(shù)為: : 可靠度函數(shù)為：可靠度函數(shù)為： tteetf1)()0, 0(t為平均故障間隔時(shí)間為平均故障間隔時(shí)間 )0()(teetRtt 59 故障函數(shù)為：故障函數(shù)為： 數(shù)學(xué)期望為：數(shù)學(xué)期望為： 11)()()(tteetRtfth1)()(00dtedttRtEt60【例【例3 3】某設(shè)備的平均

42、故障間隔時(shí)間為某設(shè)備的平均故障間隔時(shí)間為2500h2500h，已，已知設(shè)備的失效時(shí)間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)知設(shè)備的失效時(shí)間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)500h500h和和1000h1000h時(shí)的可靠度各是多少？時(shí)的可靠度各是多少？61解解：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為： MTBF=2500hMTBF=2500h，故平均失效率故平均失效率可靠度可靠度小時(shí)次/0004. 0250011MTBF8187. 0)500(5000004. 0eetRt6703. 0)1000(10000004. 0eetRt624.4.正態(tài)分布（正態(tài)分布（normal distribut

43、ionnormal distribution）正態(tài)分布的密度函數(shù)為正態(tài)分布的密度函數(shù)為 若令若令 則則其中：其中：t t為失效時(shí)間隨機(jī)變量，為失效時(shí)間隨機(jī)變量，為母體的平均值，為母體的平均值，為標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)z z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，T T為規(guī)定工為規(guī)定工作時(shí)間，則可靠度為：作時(shí)間，則可靠度為： 222)(21)(tetfdtetFtt222)(21)(tz2221)(zetfdzetFzz2221)(63故障率函數(shù)為：故障率函數(shù)為：)(1)()()(ttzPTtptR)(/ )()()()(tRtztRtfth其中：其中： 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分值，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分

44、值， 為標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)值準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)值。)(z)(z64【例【例4 4】有有10001000個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值分布，均值=500h=500h，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差=40h=40h，求，求 1)t=400h1)t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)；的可靠度、失效概率和失效數(shù)； 2)2)在在t=400t=400600h600h之間的失效數(shù)之間的失效數(shù); ; 3) 3)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后會(huì)有經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后會(huì)有20%20%的零件失效的零件失效? ?見教材見教材P178P178655.5.對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布(lognormal distr

45、ibution)(lognormal distribution) 即失效時(shí)間隨機(jī)變量即失效時(shí)間隨機(jī)變量t t的對(duì)數(shù)為正態(tài)分布的分布，的對(duì)數(shù)為正態(tài)分布的分布，分布密度函數(shù)為：分布密度函數(shù)為： （t0t0）對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值為: :)(21exp21)(2Inttf)2exp()(2tE66可靠度函數(shù)為：可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：故障率函數(shù)為： )()(IntzpTtptR)()()()()(tRtInttRtfth其中：其中： 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，t t為失效時(shí)間為失效時(shí)間隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，t t的對(duì)數(shù)呈正態(tài)變化，故計(jì)算方法與正的對(duì)數(shù)呈正態(tài)變化

46、，故計(jì)算方法與正態(tài)分布相同。態(tài)分布相同。67【本節(jié)思考題【本節(jié)思考題】1.可靠性設(shè)計(jì)的必要性（從定性和定量的角度考）?？煽啃栽O(shè)計(jì)的必要性（從定性和定量的角度考）。2. 可靠性設(shè)計(jì)有哪些常用指標(biāo)？它們是如何定義的？可靠性設(shè)計(jì)有哪些常用指標(biāo)？它們是如何定義的？3.3.可靠性和可用度有什么區(qū)別？可靠性和可用度有什么區(qū)別？ 68第三節(jié)第三節(jié)可靠性設(shè)計(jì)的原理可靠性設(shè)計(jì)的原理69主要內(nèi)容q幾個(gè)概念擴(kuò)展幾個(gè)概念擴(kuò)展失效失效強(qiáng)度強(qiáng)度應(yīng)力應(yīng)力q零件可靠性的計(jì)算方法零件可靠性的計(jì)算方法701.失效失效 從機(jī)械零件的角度：從機(jī)械零件的角度： 零件發(fā)生塑性變形到一定零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂和表面的疲勞點(diǎn)蝕到一定

47、程度等等。程度斷裂和表面的疲勞點(diǎn)蝕到一定程度等等。 擴(kuò)展的含義：擴(kuò)展的含義：機(jī)械零件（系統(tǒng)）在運(yùn)行過(guò)程中達(dá)機(jī)械零件（系統(tǒng)）在運(yùn)行過(guò)程中達(dá)不到人們對(duì)它的要求，或起不到人們要求它所起不到人們對(duì)它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時(shí)，則認(rèn)為這個(gè)零件（系統(tǒng)）失效了。的作用時(shí)，則認(rèn)為這個(gè)零件（系統(tǒng)）失效了。一、幾個(gè)概念擴(kuò)展一、幾個(gè)概念擴(kuò)展712.應(yīng)力應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力應(yīng)力”的概念一般是指零的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。件單位面積承受的外作用力的大小。擴(kuò)展的含義：擴(kuò)展的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均稱之為因素，均稱

48、之為“應(yīng)力應(yīng)力”。 引起失效的因素除包括傳統(tǒng)意義上的應(yīng)力外，引起失效的因素除包括傳統(tǒng)意義上的應(yīng)力外，還包括還包括各種環(huán)境因素如溫度、濕度等對(duì)零件的影各種環(huán)境因素如溫度、濕度等對(duì)零件的影響。響。 723.強(qiáng)度強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度強(qiáng)度”的是指材料單位的是指材料單位面積所能承受的作用力。如：屈服強(qiáng)度、強(qiáng)度面積所能承受的作用力。如：屈服強(qiáng)度、強(qiáng)度極限等。極限等。擴(kuò)展的含義：擴(kuò)展的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強(qiáng)度因素。切因素，均可稱之為強(qiáng)度因素。 阻止零件阻止零件/ /系統(tǒng)失效的因素還包括系統(tǒng)失效的因素還包括加工精度、加工精度

49、、表面粗糙度等因素。表面粗糙度等因素。73“應(yīng)力應(yīng)力”、“強(qiáng)度強(qiáng)度”各因素各因素圖解圖解74可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力 零件（系統(tǒng)）的可靠度零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定是零件（系統(tǒng)）在給定的運(yùn)行條件下，對(duì)抗失效的能力，也就是說(shuō)，是的運(yùn)行條件下，對(duì)抗失效的能力，也就是說(shuō)，是“應(yīng)力應(yīng)力”與與“強(qiáng)度強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果，或者說(shuō)，是相互作用的結(jié)果，或者說(shuō)，是“應(yīng)力應(yīng)力”與與“強(qiáng)度強(qiáng)度”相互相互“干涉干涉”的結(jié)果。的結(jié)果。 如果如果“應(yīng)力應(yīng)力”作用效果大于作用效果大于“強(qiáng)度強(qiáng)度”，則零件，則零件（系統(tǒng)）失效；反之，（系統(tǒng)）失效；反之，“應(yīng)力應(yīng)力”作用效果小于作用效果小于“強(qiáng)強(qiáng)度度”

50、，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。 可靠度就是可靠度就是“強(qiáng)度強(qiáng)度” 大于大于“應(yīng)力應(yīng)力”作用效果的作用效果的概率概率75二、零件可靠度的計(jì)算方法二、零件可靠度的計(jì)算方法 可靠度是可靠度是“強(qiáng)度強(qiáng)度” ” 大于大于“應(yīng)力應(yīng)力”作用效果的概率，作用效果的概率，那么可靠度應(yīng)該可以從強(qiáng)度與應(yīng)力的平面干涉模型計(jì)算那么可靠度應(yīng)該可以從強(qiáng)度與應(yīng)力的平面干涉模型計(jì)算出來(lái)。出來(lái)。 施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、強(qiáng)度、溫施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、強(qiáng)度、溫度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素統(tǒng)稱為度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素統(tǒng)稱為應(yīng)力應(yīng)力，用，用表示；產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力

51、的程度，即阻止失效發(fā)表示；產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為生的任何因素統(tǒng)稱為強(qiáng)度強(qiáng)度，用，用表示。應(yīng)力和強(qiáng)度均為表示。應(yīng)力和強(qiáng)度均為隨機(jī)變量且相互獨(dú)立。隨機(jī)變量且相互獨(dú)立。 1.可靠度的一搬計(jì)算公式可靠度的一搬計(jì)算公式76 令應(yīng)力和強(qiáng)度的概率令應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)分別為密度函數(shù)分別為f()f()和和g(g() )，由于機(jī)械設(shè)計(jì)中，由于機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把綱，因此可以把f()f()和和g(g() )表示在同一坐標(biāo)系表示在同一坐標(biāo)系中，得到中，得到應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度分布強(qiáng)度分布的平面干涉模型。的平面干涉模型。 應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度分布

52、的強(qiáng)度分布的平面干涉模型平面干涉模型 77 平面干涉模型揭示了平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計(jì)的本質(zhì)。由干可靠性設(shè)計(jì)的本質(zhì)。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)計(jì)涉模型可以看出，就統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)而言，任何一個(gè)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)而言，任何一個(gè)設(shè)計(jì)都存在著失效的可能，設(shè)計(jì)都存在著失效的可能，即可靠度總小于即可靠度總小于1 1的。而我的。而我們能夠做到的僅僅是將失們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個(gè)可以效的概率限制在一個(gè)可以接受的限度之內(nèi)。接受的限度之內(nèi)。應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度分布的強(qiáng)度分布的平面干涉模型平面干涉模型 78 這個(gè)觀點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是不明這個(gè)觀點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是不明確的。因?yàn)楦鶕?jù)安全系數(shù)進(jìn)行的設(shè)計(jì)不

53、存在失效確的。因?yàn)楦鶕?jù)安全系數(shù)進(jìn)行的設(shè)計(jì)不存在失效的可能性。因此，可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)要客觀的可能性。因此，可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)要客觀的多，因而應(yīng)用也要廣泛的多。的多，因而應(yīng)用也要廣泛的多。79假設(shè)失效控制應(yīng)力為1 (任意的)，那么當(dāng)強(qiáng)度大于時(shí)1就不會(huì)發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。0)()(11ppR如圖，將干涉區(qū)放大，曲線1為應(yīng)力分布的右尾，曲線2為應(yīng)力分布的左尾。圖圖3-2 3-2 干涉區(qū)放大圖干涉區(qū)放大圖80定義兩個(gè)事件：定義兩個(gè)事件：事件事件A A：應(yīng)力在區(qū)間：應(yīng)力在區(qū)間 內(nèi)，即內(nèi)，即事件事件B B：零件強(qiáng)度：零件強(qiáng)度 事件事件A A和事件和事件B B同時(shí)發(fā)生時(shí)，零件（系統(tǒng)）可靠，

54、同時(shí)發(fā)生時(shí)，零件（系統(tǒng)）可靠，而而A A和和B B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件2,211dddfAPddA)()(2()211111)()(dgBp11B即即,81即即上面的上面的1 1是任取的，即上式對(duì)是任取的，即上式對(duì)的任意取值都是成的任意取值都是成立的，所以，對(duì)整個(gè)應(yīng)力分布產(chǎn)品的可靠度為立的，所以，對(duì)整個(gè)應(yīng)力分布產(chǎn)品的可靠度為同理可得另一種形式：同理可得另一種形式：1)()()()()(1dgdfBPAPABPdRddgfdRR)()(ddfgR)()(82ddgfdRR)()(ddfgR)()(可靠度的一般計(jì)算式832.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算應(yīng)力和強(qiáng)度均服從

55、正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算222)(21)(sesf222)(21)(sesg 、：分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣均值：分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣均值 S S、S S：分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣標(biāo)準(zhǔn)差：分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣標(biāo)準(zhǔn)差 “ “可靠度就是強(qiáng)度超過(guò)應(yīng)力的概率可靠度就是強(qiáng)度超過(guò)應(yīng)力的概率”如令如令 ，則可靠度為，則可靠度為y0y0的概率。的概率。y8422,sssyy 現(xiàn)以現(xiàn)以h(y)h(y)表示表示和和之差的概率密度函數(shù)。因之差的概率密度函數(shù)。因?yàn)闉閒(f() )和和g(g() )都是正態(tài)分布，所以都是正態(tài)分布，所以h(y)h(y)也是正態(tài)也是正態(tài)分布。其中均值和標(biāo)準(zhǔn)離差分別為：分布。其中均值和標(biāo)準(zhǔn)離差分

56、別為：85所以，可靠度所以，可靠度 令令 經(jīng)積分變換后得經(jīng)積分變換后得其中其中 ( (* * * *) )式（式（* * * *）稱為）稱為“聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程”或或“耦合方程耦合方程”。dyesdyyhRyysyy222)(21)(yysyz)(21212222RzzszZdzedzeRRyy22sssZyyR86 之所以得名是因?yàn)樗愿怕实姆椒ňC合考慮了之所以得名是因?yàn)樗愿怕实姆椒ňC合考慮了工作應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度之間的關(guān)系，把應(yīng)力和強(qiáng)工作應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度之間的關(guān)系，把應(yīng)力和強(qiáng)度聯(lián)系了起來(lái)。度聯(lián)系了起來(lái)。 而而Z ZR R稱為稱為“聯(lián)結(jié)系數(shù)聯(lián)結(jié)系數(shù)”或或“可靠度系數(shù)可靠度系數(shù)”或或“可靠度

57、指數(shù)可靠度指數(shù)”等。等。 Z ZR R與可靠度的取值關(guān)系可查附表。與可靠度的取值關(guān)系可查附表。 87【例【例1】某零件強(qiáng)度某零件強(qiáng)度 工工作應(yīng)力作應(yīng)力 ，且強(qiáng)度和應(yīng)力服，且強(qiáng)度和應(yīng)力服從正態(tài)分布。計(jì)算零件的失效概率和可靠度。若控從正態(tài)分布。計(jì)算零件的失效概率和可靠度。若控制強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差，使其下降到制強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差，使其下降到 時(shí)，失效概時(shí)，失效概率和可靠度為多少？率和可靠度為多少？ ；，MPasMPa5 .21180MPasMPa13130，MPas1488由聯(lián)結(jié)方程得由聯(lián)結(jié)方程得由附表可查得由附表可查得失效概率為：失效概率為：F=1-0.9728=0.0272F=1-0.9728=0.0272當(dāng)強(qiáng)

58、度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)楫?dāng)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)镾 S =14 Mpa =14 Mpa時(shí)時(shí) 由附表可查得由附表可查得 失效概率為：失效概率為：F=1-0.9956=0.0044F=1-0.9956=0.0044 924. 1135 .221301802222ssZR9728. 0)924. 1 (R618. 213141301802222ssZR9956. 0)618. 2(R解：解：89 計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的均值不變計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的均值不變而縮小其中一個(gè)或兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以提高零而縮小其中一個(gè)或兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以提高零件的可靠度。這點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中件的可靠度。這點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安

59、全系數(shù)法中是無(wú)法體現(xiàn)的。因此可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)更是無(wú)法體現(xiàn)的。因此可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)更客觀、也更可信?？陀^、也更可信。 90【例【例2】已知一手拉圓桿承受的載荷已知一手拉圓桿承受的載荷PN(p,p)，其，其中中p=60000N， p=2000N，拉桿的材料為某低合金鋼，拉桿的材料為某低合金鋼，抗拉強(qiáng)度為抗拉強(qiáng)度為N(, )，其中，其中 =1076MPa， =42.2MPa，要求其可靠度達(dá)到，要求其可靠度達(dá)到R=0.999，試設(shè)計(jì)圓，試設(shè)計(jì)圓桿的半徑桿的半徑(設(shè)公差為名義尺寸的設(shè)公差為名義尺寸的0.015倍，載荷、材料倍，載荷、材料強(qiáng)度和圓的半徑等參量均服從正態(tài)分布強(qiáng)度和圓的半徑等參量均服從

60、正態(tài)分布) 參見教材參見教材P188。913.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算應(yīng)力和強(qiáng)度均服從指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算）強(qiáng)強(qiáng)度度均均值值應(yīng)應(yīng)力力均均值值強(qiáng)強(qiáng)度度均均值值，所所以以，由由于于則則( 0 RddeeddgfRegef11)()()0()()0()(0924.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠度計(jì)算應(yīng)力和強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠度計(jì)算系數(shù)稱為強(qiáng)度和應(yīng)力的變差，數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)，數(shù)均值分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)，其中，聯(lián)結(jié)方程求可靠度。以用正態(tài)分布，此時(shí)仍然可強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)數(shù)服從sCsC ss CCCCssZ LLLLLLLLLLR222222lnln93【例【例3】某零