2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊(cè)人教A版：第一章 1-5-2

1、15.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例總結(jié)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.2.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定知識(shí)點(diǎn)含量詞的命題的否定p綈p結(jié)論全稱量詞命題xM，p(x)xM，綈p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題xM，p(x)xM，綈p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題1xM，p(x)與xM，綈p(x)的真假性相反()2“任意xR，x20”的否定為“xR，x20”()3“xR，|x|x”是假命題()一、全稱量詞命題的否定例1寫出下列命題的否定(1)所有矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)xR，x22x10.解(1

2、)存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；(3)xR，x22x10.解(1)綈p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10沒有實(shí)數(shù)根因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式m240恒成立，故綈p為假命題(2)綈p：xN,2x0.綈p為假命題二、存在量詞命題的否定例2寫出下列命題的否定(1)有些四邊形有外接圓；(2)某些平行四邊形是菱形；(3)xR，x21m恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍解令yx24x1，xR，則y(x2)25，因?yàn)閤R，不等式x24x1m恒成立，所以只要m5即可所以所求m的取值范圍是m|mm有解”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解令yx24x1，因?yàn)閥x24x1(x2)23.又因?yàn)閤R，x24x1m有解，所

3、以只要m小于函數(shù)的最大值即可，所以所求m 的取值范圍是m|my(或aymax(或ay(或aymin(或a1 Ca1 Da1答案D解析命題p：xR，x22xa0是真命題，則0，即a1.故選D.1命題“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20CxR，|x|x20DxR，|x|x20答案C解析條件xR的否定是xR，結(jié)論“|x|x20”的否定是“|x|x21”的否定是()A對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1B不存在實(shí)數(shù)x，使x1C對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1D存在實(shí)數(shù)x，使x1答案C解析利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題求解“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1”故選C

4、.3關(guān)于命題p：“xR，x210”的敘述，正確的是()A綈p：xR，x210B綈p：xR，x210Cp是真命題，綈p是假命題Dp是假命題，綈p是真命題答案C解析命題p：“xR，x210”的否定是“xR，x210”所以p是真命題，綈p是假命題4命題“同位角相等”的否定為_答案有的同位角不相等解析全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故否定為：有的同位角不相等5命題：“有的三角形是直角三角形”的否定是：_.答案所有的三角形都不是直角三角形解析命題：“有的三角形是直角三角形”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，按照存在量詞命題改為全稱量詞命題的規(guī)則，即可得到該命題的否定1知識(shí)清單：(1)全稱量詞命題、

5、存在量詞命題的否定(2)命題真假的判斷2方法歸納：轉(zhuǎn)化思想3常見誤區(qū)：否定不唯一，命題與其否定的真假性相反1若p：xR，|x|1，則()A綈p：xR，|x|1B綈p：xR，|x|1C綈p：xR，|x|1D綈p：xR，|x|1答案A解析根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知，xR，|x|1的否定為：xR，|x|1，故選A.2命題“x0，都有x2x30”的否定()Ax0，使得x2x30Bx0，使得x2x30Cx0，都有x2x30Dx0，都有x2x30答案B解析命題“x0，都有x2x30”的否定是：x0，使得x2x30.3命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平

6、方是有理數(shù)B任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)答案B解析量詞“存在”改為“任意”，結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”，故選B.4命題p：xN，x3x2的否定形式綈p為()AxN，x3x2 BxN，x3x2CxN，x3x2的否定形式是存在量詞命題；綈p：“xN，x3x2”故選D.5已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A命題綈p是真命題B命題p是存在量詞命題C命題p是全稱量詞命題D命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題答案C解析命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題，故綈p是假命題，命題p

7、是全稱量詞命題，故選C.6命題“xN，x21”的否定是_答案xN，x21解析由題意，根據(jù)存在量詞命題與全稱量詞命題的關(guān)系可得，命題 “xN，x21”的否定為“xN，x21”7命題：xR，x2x10的否定是_答案xR，x2x10.解析因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以xR，x2x10的否定是：xR，x2x10.8命題“任意一個(gè)xR，都有x22x40”的否定是_答案存在xR，使得x22x40解析 原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，所以其否定為：存在xR，使得x22x40.9寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假(1)xR，x20；(2)xR，x21；(3)xR，x是方程x23x20

8、的根；(4)等腰梯形的對(duì)角線垂直解(1)命題的否定：xR，使x20，因?yàn)閤0時(shí)，020，所以命題的否定為真(2)命題的否定：xR，使x21，因?yàn)閤1時(shí)，x21，所以命題的否定為假(3)命題的否定：xR，x不是方程x23x20的根，因?yàn)閤1時(shí)，123120，即x1為方程的根，所以命題的否定為假(4)命題的否定：存在一個(gè)等腰梯形的對(duì)角線不垂直，是真命題10命題p是“對(duì)某些實(shí)數(shù)x，若xa0，則xb0”，其中a，b是常數(shù)(1)寫出命題p的否定；(2)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，命題p的否定為真？解(1)命題p的否定：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若xa0，則xb0.(2)ba.11下列命題的否定是真命題的是()A三角形角

9、平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等B所有平行四邊形都不是菱形C任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的D3是方程x290的一個(gè)根答案B解析A的否定：存在一個(gè)三角形，它的角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離不相等，假命題，B的否定：有些平行四邊形是菱形，真命題，C的否定：有些等邊三角形不相似，假命題，D的否定： 3不是方程x290的一個(gè)根，假命題，故選B.12已知命題“xR，使4x2(a2)xeq f(1,4)0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa0 B0a4Ca4 D0a0”是真命題，即判別式(a2)244eq f(1,4)0，即(a2)24，則2a22，即0a0的否定是_，命題xR，x210.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a|a0，或a1解析 若命題p為真命題，則4a24a0，0a1，所以當(dāng)p為假命題時(shí)，a的取值范圍是a0或a1.15命題“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式是()AxR，nN*，使得n2x1BxR，nN*，使得n2x1CxR，nN*，使得n2x1DxR，nN*，使得n2x1答案D解析由題意可知，全稱量詞命題“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式為存在量詞命題“xR，nN*，使得n0”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解因?yàn)槊}“存在xR，ax22ax30”的否定為“對(duì)于任意