北師大版初三數(shù)學(xué)幾何壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練探究題

1、-. z壓軸題幾何專項(xiàng)訓(xùn)練一幾何探究題滲透思想方法：特殊到一般、類比、化歸解題策略：運(yùn)用特殊情況解答中所積累的經(jīng)歷和知識(shí)，進(jìn)一步完成一般情況。1、課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，許教師出示了如下問題：如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分DAB, DAB60, B與D互補(bǔ)，求證：ABAD EQ R(3) AC小敏反復(fù)探索，不得其解她想，假設(shè)將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題1特殊情況入手添加條件：BD, 如圖2，可證ABAD EQ R(3) AC請(qǐng)你完成此證明2解決原來問題受到1的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3，過點(diǎn)分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F請(qǐng)你補(bǔ)全證明2、如圖1，在正方形ABC

2、D中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DFBE求證：CECF；在圖1中，假設(shè)G在AD上，且GCE45，則GEBEGD成立嗎？為什么？運(yùn)用解答中所積累的經(jīng)歷和知識(shí)，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBCBCAD，B90，ABBC12，E是AB上一點(diǎn)，且DCE45，BE4，求DE的長B CA D E 圖2圖1B CA G D FE 3、1問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為2拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為DCE中

3、DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由3解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，假設(shè)點(diǎn)P滿足PD=1，且BPD=90，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離4、1如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，假設(shè)AEDH于點(diǎn)O，求證：AE=DH；類比探究：2如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，假設(shè)EFHG于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；綜合運(yùn)用：3在2問條件下，HFGE，如圖3所示，BE=EC=2，EO=2FO，求圖中陰影局部的面積。5、 2014，第25題12分如圖，在銳角三角形紙

4、片ABC中，ACBC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上1：DEAC，DFBC判斷四邊形DECF一定是什么形狀？裁剪當(dāng)AC=24cm，BC=20cm，ACB=45時(shí)，請(qǐng)你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論；2折疊請(qǐng)你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點(diǎn)D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由6、如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答以下問題：1如果AB=AC，BAC=90 = 1 * GB3 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)與點(diǎn)B不重合，如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為 = 2

5、* GB3 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，= 1 * GB3 中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？2如果ABAC，BAC90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC點(diǎn)C、F重合除外？并說明理由圖丙圖乙圖甲ABDFEC3假設(shè)AC，BC=3，在2的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出線段CP長的最大值7、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究以下圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：1猜測(cè)如圖1中線段BG、線段DE的長度

6、關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷2將原題中正方形改為矩形如圖46，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？假設(shè)成立，以圖5為例簡要說明理由3在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值8、【情境觀察】將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到ABC和ACD，如圖1所示.將ACD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A(A)、B在同一條直線上

7、，如圖2所示圖1 圖2觀察圖2可知：與BC相等的線段是，CAC=【問題探究】如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【拓展延伸】圖4如圖4，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形AF，射線GA交EF于點(diǎn)H.假設(shè)AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖3【問題情境】教師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊B

8、C上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CFAB，垂足為F求證：PD+PE=CF小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PE=CF小俊的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PGCF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF【變式探究】如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，其余條件不變，求證：PDPE=CF；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)歷和方法完成以下兩題：【結(jié)論運(yùn)用】如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PGBE、PHBC，垂足分別為G、H，假設(shè)AD=8，CF=3，求PG+