2022年中考數(shù)學專題復習：二次函數(shù)綜合題（特殊三角形問題）（word版 無答案）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022年中考數(shù)學專題復習：二次函數(shù)綜合題（特殊三角形問題）1拋物線過點A（1，0），點B（3，0），頂點為C(1)求拋物線的表達式及點C的坐標；(2)如圖1，點P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點D，連接AC，若DAC是以AC為底的等腰三角形，求點P的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，點E是線段AC上（與點A，C不重合）的動點，連接PE，作，邊EF交x軸于點F，當AF的長度最大時，求點E的坐標2如圖1，拋物線經(jīng)過點，頂點為C(1)求拋物線的表達式；(2)拋物線上是否存在一點Q，使QBC為以BC為底的等腰三角形若存在，

2、請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；(3)P為線段BC上任意一點，M為x軸上一動點，連接MP，以點M為中心，將MPB逆時針旋轉(zhuǎn)90，記點P的對應點為E，點B的對應點為F當直線EF經(jīng)過點時，直接寫出它與拋物線交點的坐標3如圖，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且對稱軸l為直線(1)求該拋物線的表達式(2)在對稱軸l上是否存在點P，使為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由4如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，二次函數(shù)的圖像與軸交于A、（點A在點左側(cè)）兩點，與軸交于點，已知點，點為拋物線的頂點，連接，作直線(1)點A的坐標為_；(2)若射線平分

3、，求二次函數(shù)的表達式；(3)在（2）的條件下，如果點是線段（含A、）上一個動點，過點作軸的垂線，分別交直線和拋物線于、兩點，當為何值時，為直角三角形？5如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)yax22ax3a（a0）的圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，它的對稱軸交x軸于點E過點C作CDx軸交拋物線于點D，連接DE并延長交y軸于點F，交拋物線于點G直線AF交CD于點H，交拋物線于點K，連接HE、GK(1)點E的坐標為 ；(2)當HEF是直角三角形時，求a的值；(3)HE與GK有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由6如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點B在點A的左側(cè)），直線BC

4、的解析式為yx3(1)求拋物線的解析式；(2)過點A作ADBC，交拋物線于點D，點E為直線BC上方拋物線上一動點，連接CE，EB，BD，DC求四邊形BECD面積的最大值及相應點E的坐標；(3)在（2）中，當四邊形BECD的面積最大時，將拋物線向左平移1個單位，記平移后C、E的對應點分別為，在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使以C、E、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由7如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點，連接AC，點P為第二象限拋物線上的動點（1）求a，b，c的值；（2）連接PA、PC、AC，求面積的最大值；（3）在拋

5、物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得為直角三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由8如圖，拋物線經(jīng)過點和，與x軸的另一個交點為B，它的對稱軸為直線（1）求該拋物線的表達式；（2）若點P是y軸右側(cè)拋物線上的一個點，且與的面積相等，求點P的坐標；（3）點Q是該拋物線上的點，過點Q作的垂線，垂足為是上的點要使以為頂點的三角形與全等，求滿足條件的點Q9如圖，拋物線yx2與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（1）求A，B兩點的坐標；（2）如圖1，點C在y軸右側(cè)的拋物線上，且ACBC，求點C的坐標；（3）如圖2，將ABO繞平面內(nèi)點P順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到DEF（點A，B，O的

6、對應點分別是點D，E，F(xiàn)），D，E兩點剛好在拋物線上 求點F的坐標；直接寫出點P的坐標 10如圖1所示，已知拋物線yx2+bx+c 與x軸交于A(-1，0)和B兩點，與y軸交于C點，直線AD交拋物線于點D（4，5）（1）求拋物線yx2+bx+c和直線AD的解析式；（2）如圖1，點M為直線AD上方已知拋物線上的一個動點，過點M作直線MN平行于y軸，且與線段AD交于點N，若SMND：SBND5：6，求點N的坐標；（3）如圖2，若點P是拋物線上的一個動點，點Q是直線AD上的一個動點， 若PQD為等腰直角三角形，求點Q的坐標11如圖，拋物線yax2+bx+2交x軸于點A（3，0）和點B（1，0），交y

7、軸于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）點D的坐標為（1，0），點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點M，使MAB是以AB為斜邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，并說明理由；（4）在對稱軸上是否存在點N，使BCN為直角三角形，若存在，直接寫出N點坐標，若不存在，說明理由12如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yx2bxc與直線AB相交于A，B兩點，其中A（3，4），B（0，1）（1）求該拋物線的函數(shù)表達式（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求PAB面積的最大值（3）在二次函數(shù)的對稱軸上找一點C

8、，使得ABC是等腰三角形，求滿足條件的點C的坐標13拋物線經(jīng)過A、B(1，0)、C(0，-3)三點點D為拋物線的頂點，連接AD、AC、BC、DC（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PB+PC最小，求出P點坐標；（3）在線段AC上找一點M，使AOMABC，請你直接寫出點M的坐標；（4）在y軸上是否存在一點E，使ADE為直角三角形？若存在，請你直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由14在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C，頂點D的坐標為（1，4）（1）求出拋物線的解析式；（2）如圖1若點P在拋物線上且滿足PCBCBD，

9、求點P的坐標；（3）如圖2M是直線BC上一個動點，過點M作MNx軸交拋物線于點N，Q是直線AC上一個動點，當QMN為等腰直角三角形時，直接寫出此時點M的坐標15如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，B點的坐標為（6，0），對稱軸為直線x4，點M為拋物線上的一個動點（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當點M位于x軸下方拋物線圖象上時，過點M作x軸的垂線，交BC于點Q，求線段MQ的最大值；（3）在x軸上是否存在點D，使得BCD是以BC為腰的等腰三角形，若有，請直接寫出點D坐標；若不存在，請說明理由16如圖，在平面直角坐標系中，有拋物線，已知OA

10、 =OC =3OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）求過A，B，C三點的圓的半徑；（3）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，說明理由；17如圖，在平面直角坐標中，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（6，0），B（2，0），C（0，4）（1）求二次函數(shù)yax2+bx+c的表達式；（2）點P在第一象限的拋物線上，且能夠使ACP得面積最大，求點P的坐標；（3）在（2）的前提下，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得APQ為直角三角形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由18如圖，已知拋物線

11、yax2bxc與x軸的一個交點A的坐標為（1，0），對稱軸為直線x2（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動設(shè)點P運動的時間為t秒當t為 秒時，PAD的周長最??？當t為 秒時，PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號）19如圖，拋物線yax2+bx+6（a0）經(jīng)過A（，）和B（4，6）兩點，點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線