2022中考數(shù)學專題復習：猜想證明綜合題（word版 無答案）

1、2022中考數(shù)學專題復習：猜想證明綜合題1如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90當點D在AC上時，如圖（1），線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖（1）中的ADE的位置改變一下，如圖（2），使BAD=CAE，其他條件不變，則線段BD，CE又有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請說明理由2如圖，在ABC中，BCAC，點E在BC上，CE=CA，點D在AB上，連接DE，ACB+ADE=180，作CHAB，垂足為H（1）如圖a，當ACB=90時，連接CD，過點C作CFCD交BA的延長線于點F求證：FA=DE；請猜想三條線段DE，AD，CH之間的數(shù)

2、量關系，直接寫出結(jié)論；（2）如圖b，當ACB=120時，三條線段DE，AD，CH之間存在怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論3如圖1，.繞著邊的中點旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點.（1）觀察：如圖2、圖3，當或時，_（填“”，“”或“”）如圖4，當時，_（填“”或“”）（2）猜想：如圖1，當時，_，證明你所得到的結(jié)論.（3）如果，請求出的度數(shù)和的值.4如圖1已知直線點為，內(nèi)部的一個動點，連接，作的平分線交直線于點，作的平分線交直線于點，和交于點（1）若，猜想和的位置關系，并證明；（2）如圖2，在（1）的基礎上連接，則在點的運動過程中，當滿足且時，求的度數(shù)5如圖1，為等腰直角三角形，是邊上的一個動點（點與、不重

3、合），以為一邊在等腰直角三角形外作正方形，連接、（1）猜想圖1中線段、的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結(jié)論；將圖1中的正方形，繞著點按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、圖3的情形圖2中交于點，交于點，請你判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中的等腰直角三角形改為直角三角形，正方形改為矩形，如圖4，且，交于點，交于點，連接、，求的值6如圖1，在等腰三角形中，點分別在邊上，連接點分別為的中點（1）觀察猜想圖1中，線段的數(shù)量關系是_，的大小為_；（2）探究證明把繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把繞點在平

4、面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請求出面積的最大值7已知等腰中，點在直線上，交直線于點，且，垂足為（1）當點在線段上時，如圖1，求證；（2）當點在線段的延長線上時，如圖2；當點在線段延長線時，如圖3，線段，又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，不需要證明8在等邊ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA（如圖1）（1）求證：BAD=EDC；（2）如圖2，點E關于直線BC的對稱點為M，連接DM，AM小明通過觀察，實驗提出猜想：在點D運動的過程中，始終有DA=AM，小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的兩種想法：想法1：要證明DA=AM，只需證ADM是等邊三角形；想法2：

5、連接CM，只需證明ABDACM即可請你參考上面的想法，幫助小明證明DA=AM（選一種方法即可）9（1）如圖1，和均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，求證：（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點A、D、E在同一直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE求AEB的度數(shù)猜想線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由10如圖1，已知，點D在上，連接并延長交于點F，（1）猜想：線段與的數(shù)量關系為_；（2）探究：若將圖1的繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，當小于時，得到圖2，連接并延長交于點F，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展：圖1中，過點

6、E作，垂足為點G當?shù)拇笮“l(fā)生變化，其它條件不變時，若，直接寫出的長11如圖，已知，直線EF與AB、CD分別交于點E、F，點P是射線EB上一點(與點E不重合)FM、FN分別平分PFE和PFD，F(xiàn)M、FN交直線AB于點M、N，過點N作NHFM于點H（1）若BEF=64，求FNH的度數(shù)；（2）猜想BEF和FNH之間有怎樣的數(shù)量關系，并加以證明12(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE請直接寫出AEB的度數(shù)為_；試猜想線段AD與線段BE有怎樣的數(shù)量關系，并證明；(2)拓展探究：圖2， ACB和DCE均為等腰三角形，ACBDCE90，點A、D、E在同直線

7、上， CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由13如圖，在中，點D是BC邊上一動點，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到AE，連接CE，DE點F是DE的中點，連接CF（1）求證：；（2）如圖2所示，在點D運動的過程中，當時，分別延長CF，BA，相交于點G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P，使的值最小當?shù)闹等〉米钚≈禃r，AP的長為m，請直接用含m的式子表示CE的長14如圖，BCD90，BCDC，直線PQ經(jīng)過點D設PDC（45135），BAPQ于點A，將射線CA繞點

8、C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，與直線PQ交于點E（1）判斷：ABC PDC（填“”或“”或“”）；（2）猜想ACE的形狀，并說明理由；（3）若ABC的外心在其內(nèi)部（不含邊界），直接寫出的取值范圍15如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是共一個頂點的兩個大小不同的正方形（1）操作發(fā)現(xiàn)，如圖，正方形AEFG繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E落在邊AD上時，填空：線段BE與DG的數(shù)量關系是 ；ABE與ADG的關系是 （2）猜想與證明：如圖正方形AEFG繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)某一角度（090）時，猜想（1）中的結(jié)論是否成立？并證明你的結(jié)論；（3）拓展應用：如圖，正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在邊AD上時，若A

9、B，AE1，則BE 16在中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，請你探究線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關系(直接寫出結(jié)論，不要求寫出證明過程)；（2）當MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明；（3）當MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請直接寫出結(jié)論，不要求寫出證明過程 17（1）如圖1，和都是等邊三角形，且，三點在一條直線上，連接，相交于點，求證：（2）如圖2，在中，若，分別以，和為邊在外部作等邊，等邊，等邊，連接、恰交于點求證：； 如圖2，在（2）的條件下，試猜想，與存在怎樣的數(shù)量關系，并說明理由18在中，是邊上一點，且，是的中點，是的中線（1）如圖，連接，請寫出和的數(shù)量關系并說明理由；（2）點是射線上的一個動點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得射線，使，與射線交于點如圖，猜想并證明線段和線段之間的數(shù)量關系19如圖，和都是等腰直角三角形，E在線段上，連接，的延長線交于F（1）猜想線段、的數(shù)量關系和位置關系：_（不必證明）；（2）當點E為內(nèi)部一點時，使點D和點E分別在的兩側(cè)，其它條件不變（1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由20如圖，在ABC中，BAC90，ABAC6，ADBC于點D