人教A版選修2-3課件：32獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

1、3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究分類變量患肺癌比例不患肺癌比例不吸煙吸煙不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)98749199651、列聯(lián)表通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：2、等高條形圖等高條形圖更

2、清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例。 上面我們通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題。 現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè) H0：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系. 用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”， 即假設(shè)H0等價(jià)于 P(AB)=P(A)P(B).因此|ad-bc|越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； |ad-bc|越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d=nA表示不吸煙，B表示不

3、患肺癌H0成立時(shí)(n=a+b+c+d) 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量（1） 若 H0成立，即“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”，則K2應(yīng)很小。根據(jù)表3-7中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為：那么這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？（2） 獨(dú)立性檢驗(yàn)在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率 即在H0成立的情況下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。 也就是說(shuō)，在H0成立的情況下，對(duì)隨機(jī)變量K2進(jìn)行多次觀測(cè)，觀測(cè)值超過(guò)6.635的頻率約為0.01。思考 答：判斷出錯(cuò)的概率為0.01。獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想（類似反證法）(1)假設(shè)結(jié)論不成立

4、,即H0 “兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量 K2 應(yīng)該很小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k很大,則說(shuō)明 H0 不成立.即認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”；如果k的值很小，則說(shuō)明由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反對(duì)H0的充分證據(jù)。(3)判斷隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k是大還是小，需要確定一個(gè)正數(shù)k0，由實(shí)際計(jì)算出的kk0 時(shí),就認(rèn)為K2的觀測(cè)值k大.就認(rèn)為 “兩個(gè)分類變量有關(guān)系”判斷錯(cuò)誤的概率不超過(guò) P（ K2 k0 ）上面這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較反證法原理在假設(shè)H0下,如果推出了矛盾，就

5、證明了H0不成立獨(dú)立性檢驗(yàn)原理在假設(shè)H0下,如果出現(xiàn)了一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟1.確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤概率的上界，查表確定臨界值k0 .2.利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2觀測(cè)值k .3.如果k k0，就推斷“x與y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，不能推斷“x與y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“x與y有關(guān)系” .P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081

6、.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟計(jì)算K2的觀測(cè)值k; 將觀測(cè)值k與臨界值k0進(jìn)行比較，并作出判斷.如下：(1)當(dāng)K22.706,有_的把握判定兩個(gè)分類變量有關(guān)系;(2) 當(dāng)K23.841,有_ 的把握判定兩個(gè)分類變量有關(guān)系;(3) 當(dāng)K26.635,有_ 的把握判定兩個(gè)分類變量有關(guān)系;P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82890%95%99%例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K

7、病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病不患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437 根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”。P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.8791

8、0.828課堂練習(xí)1.為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K24.513. 問(wèn)：能夠有95的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？ 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500名老年人，結(jié)果如下：(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能夠有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由。是否需要志愿者男女需要4030不需要160270為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500名老年人，結(jié)果如下：(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例(2)能夠有99%的把