121軸對稱_線段的垂直平分線

1、課 題線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能： 1了解兩個(gè)圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì) 2掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算作用過程與方法： 1經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察 2探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀： 學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實(shí)際操作動手中感受幾何應(yīng)用美教學(xué)重點(diǎn)線段的垂直平分線性質(zhì)的引入證明及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)線段的垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)的關(guān)系。教 學(xué) 過 程內(nèi)容與活動方法與意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對稱

2、圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸很好，那么我們今天繼續(xù)來研究軸對稱的相關(guān)知識二、導(dǎo)入新課 如下圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？教師總結(jié)：對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線學(xué)生練習(xí)：任意畫一個(gè)軸對稱圖形，并找出兩對稱點(diǎn)，看一下對稱軸和兩對稱點(diǎn)連線的

3、關(guān)系我們可以看出軸對稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)探究1如右圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2，帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題 探究2如下圖用一根

4、木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 探究過程： 1如上面左圖，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L與AB不垂直 2如上面右圖，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與AB重合當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然探究結(jié)論： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上也就是說在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直

5、平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合例.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？三、隨堂練習(xí)1、如下圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？D2、如下圖，AB=AC，MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？四、小結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題五

6、、作業(yè)1、課本習(xí)題1215、11題教師投影演示，引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生觀看屏幕，學(xué)生思考回答。學(xué)生觀看屏幕，思考，討論根據(jù)學(xué)生討論情況教師總結(jié)。學(xué)生在教師的啟發(fā)下思考解決問題。用投影儀展示。學(xué)生通過作圖、度量、利用軸對稱的性質(zhì)、證明等方式說明結(jié)論。學(xué)生通過作圖、度量的方式得出結(jié)論，在小組內(nèi)討論是否可以通過利用軸對稱的性質(zhì)、幾何說理的方式進(jìn)行證明。學(xué)生用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化作線段AB，取其中點(diǎn)P，過P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？教師給出答案，學(xué)生思考答案的可行性。學(xué)生通過分析、討論、證明掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用。滲透三角形