2022屆高三數(shù)學(xué)選填專(zhuān)題練習(xí)—選填專(zhuān)練（5）（word版含解析）

1、高三數(shù)學(xué)選填專(zhuān)題練習(xí)選填專(zhuān)練（5）難度評(píng)估：較難 測(cè)試時(shí)間：40分鐘單選題(共60分)1(本題5分)Z(M)表示集合M的子集個(gè)數(shù)，設(shè)集合A=，B=，則=A3B4C5D72(本題5分)已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，其共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為（ ）ABCD3(本題5分)在九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（ ）A48B42C36D304(本題5分)有下列四種變換方式：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

2、（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）.其中能將正弦函數(shù)的圖象變?yōu)閳D象的是（ ）BCD5(本題5分)已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，設(shè)的面積分別為，則（ ）ABCD6(本題5分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）ABCD7(本題5分)數(shù)學(xué)中的很多符號(hào)具有簡(jiǎn)潔、對(duì)稱(chēng)的美感，是形成一些常見(jiàn)的漂亮圖案的基石，也是許多藝術(shù)家設(shè)計(jì)作品的主要幾何元素，如我們熟悉的符號(hào)我們把形狀類(lèi)似的曲線稱(chēng)為“曲線”經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，到定點(diǎn)，距離之積等于的點(diǎn)的軌跡C是“曲線”若點(diǎn)是軌跡C上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A曲線C關(guān)于

3、原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)B的取值范圍是C曲線C上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足D的最大值為8(本題5分)用五種不同顏色（顏色可以不全用完）給三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色種數(shù)有ABCD9(本題5分)已知等差數(shù)列中，則的取值范圍是ABCD10(本題5分)在三棱錐中，則三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD11(本題5分)已知點(diǎn)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)，過(guò)作的角平分線的垂線，垂足為，若,則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD12(本題5分)已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD填空題(共20分)13(本題5分)

4、已知G是的重心，是的中點(diǎn) 則_14(本題5分)九章算術(shù)中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱(chēng)為“鱉臑”.如圖在塹堵中， ，且.下述四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的編號(hào)是 _ .四棱錐為“陽(yáng)馬”四面體為“鱉臑”過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn) ，則四棱錐體積最大為(本題5分)對(duì)于實(shí)數(shù)，定義：，已知數(shù)列滿足，設(shè)表示數(shù)列的前和，若，則的值為_(kāi).16(本題5分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿足，過(guò)作單位圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是_.參考答案1B【解析】【分析】求出集合A,B，取交集得到AB，從而得出Z（A

5、B）【詳解】；B= ；集合的子集有：Z（AB）4故選：B2B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得，得到，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，所以其虛部為.故選：B.3C【分析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.4C【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)，分別求解析式，逐一判斷即可.【詳解】對(duì)：變換后的解析式為，不符合題意；對(duì)：變換后的解析式為，不符合題意；對(duì)：變換后的解析式為，滿足題意；對(duì)：變換后的解析式為，滿足題意.故選：C

6、.5B【分析】由以及可得點(diǎn)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，即可得三角形面積之間的關(guān)系即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉樗谄矫鎯?nèi)一點(diǎn)，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，即，所以點(diǎn)在上且點(diǎn)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，所以，即，即點(diǎn)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，所以，所以，故選：B.6D【分析】令，當(dāng)時(shí)，根據(jù)，可得函數(shù)單調(diào)遞增根據(jù)是定義在，上的奇函數(shù)，可得是定義在，上的偶函數(shù)進(jìn)而得出，解出即可【詳解】解：令，當(dāng)，時(shí)，即函數(shù)單調(diào)遞增又，時(shí)，是定義在，上的奇函數(shù)，是定義在，上的偶函數(shù)不等式，即，即，又，故，由得不等式的解集是故選：D7D【分析】求出軌跡的方程，由方程確定曲線的性質(zhì)，再判斷各選項(xiàng)【詳解】設(shè)，由題意有，化簡(jiǎn)

7、得，用替換，替換，方程不變，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，A正確；令代入方程成立，即是曲線的一點(diǎn)，即的取值范圍是，B正確；滿足的點(diǎn)在線段的垂直平分上，由，得，所以曲線上只有一點(diǎn)滿足，C正確；令，代入方程得，即，這是曲線的極坐標(biāo)方程，顯然的最大值為，所以的最大值為，D錯(cuò)誤，故選：D8D【分析】分成用種顏色、種顏色、種顏色三種情況，分別計(jì)算出涂色種數(shù)，然后相加得到總的方法數(shù).【詳解】先涂“A,B,C”，后涂“D,E,F”.若用種顏色，先涂A,B,C方法數(shù)有,再涂D,E,F中的兩個(gè)點(diǎn)，方法有，最后一個(gè)點(diǎn)的方法數(shù)有種.故方法數(shù)有種.若用種顏色，首先選出種顏色，方法數(shù)有種，先涂A,B,C方法數(shù)有種，再涂D

8、,E,F中的一個(gè)點(diǎn)，方法有種，最后兩個(gè)點(diǎn)的方法數(shù)有種.故方法數(shù)有種.若用種顏色，首先選出種顏色，方法數(shù)有，先涂A,B,C方法數(shù)有種，再涂D,E,F方法數(shù)有種.故方法數(shù)有種.綜上所述，總的方法數(shù)有種.故選D.9C【詳解】分析：根據(jù)等差數(shù)列的知識(shí)可得，故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線直線與圓有公共點(diǎn)處理，然后根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑可得所求詳解：已知等差數(shù)列中，令，所以直線與圓有公共點(diǎn)，所以，解得故選C10A【分析】依題意得平面，因此三棱錐可以嵌在如圖的直三棱柱中，所以，三棱錐的外接球與直三棱柱的外接球相同. 求得直三棱柱底面外接圓半徑，進(jìn)而可得外接球半徑，從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，則；，則，又，所

9、以平面. 因此三棱錐可以嵌在以為底面的直三棱柱中，如圖所示. 所以，三棱錐的外接球與直三棱柱的外接球相同.設(shè)直三棱柱兩底面的外心分別為，則的中點(diǎn)即其外接球球心.在三角形中，易得，所以，設(shè)三角形外接圓半徑，由正弦定理得，則.在直角三角形中，則外接球半徑，故三棱錐外接球的表面積.故選：A.11D【分析】如圖根據(jù)題意可得，在中利用余弦定理可得，再根據(jù)的范圍，從而求得的范圍.【詳解】如圖所示，由已知可知是的角平分線，且，延長(zhǎng)交于，易知，由，所以，又，所以，在中，由的斜率可無(wú)限靠近漸近線的斜率，所以，所以，解得.故選：D12C【分析】要使有三個(gè)極值點(diǎn)，則有三個(gè)變號(hào)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等于1的變號(hào)實(shí)根

10、，令，通過(guò)研究的最小值可得的取值范圍.【詳解】，求導(dǎo)，得，令，得，或.要使有三個(gè)極值點(diǎn)，則有三個(gè)變號(hào)實(shí)根，即方程有兩個(gè)不等于1的變號(hào)實(shí)根.，令，則，令，得.易知，且，；，.所以，當(dāng)時(shí)，方程即有兩個(gè)變號(hào)實(shí)根，又，所以，即.綜上，的取值范圍是.故選：C.134【分析】由是的中點(diǎn)，G是的重心，則，再聯(lián)立求解即可.【詳解】解：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，G是的重心，則，即又，所以,所以, 故答案為：.14【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面垂直的判定定理，性質(zhì)定理，椎體的體積公式，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于：因?yàn)闉閴q堵，所以側(cè)棱平面，所以，又，所以平面，滿足“陽(yáng)馬”的定義：一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以四棱錐為

11、“陽(yáng)馬”，故正確；對(duì)于：因?yàn)榈酌?，所以，即為直角三角形，同理也為直角三角形，由可得平面，所以，即為直角三角形，因?yàn)榈酌妫杂忠驗(yàn)椋?所以平面，所以，即為直角三角形，所以四面體的四個(gè)面全為直角三角形，即四面體為“鱉臑”，故正確；對(duì)于：由可得平面，平面,所以，又，所以平面，所以，又，所以平面AEF，所以，故正確；對(duì)于：設(shè)，則矩形的面積為，在中，所以四棱錐體積，故錯(cuò)誤，故答案為：15118【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用遞推關(guān)系可得周期性，進(jìn)而得出所求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，可得?，同理可得： 故可知，數(shù)列是周期為5的周期數(shù)列，所以，解得或，不合題意舍去.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，可得：，同理可得?故可知，數(shù)列是周期為5的周期數(shù)列，所以，解得或（舍去）所以，, ，所以，故填118.16.【分析】設(shè)