《解題達(dá)人》（2022）高三二輪小題專練__——圓錐曲線綜合A

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁解題達(dá)人（2022）高三二輪小題專練圓錐曲線綜合A一、單選題1橢圓的準(zhǔn)線方程是ABCD2已知橢圓上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為（ ）ABCD3已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓C上的點(diǎn)，若F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有A8個(gè)B6個(gè)C4個(gè)D2個(gè)4如果橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)到兩條準(zhǔn)線的距離分別是（ ）A8，B10，C10，6D10，85若將一個(gè)橢圓繞其中心旋轉(zhuǎn)90，所得橢圓短軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，這樣的橢

2、圓稱為“對(duì)偶橢圓”.下列橢圓中是“對(duì)偶橢圓”的是（ ）ABCD6準(zhǔn)線方程為y=1，離心率為的雙曲線的方程是（ ）A2x22y2=11Bx2y2=2Cy2x2=2Dy2x2=27如圖，是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（ ）ABCD8加斯帕爾蒙日（圖1）是1819世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”（圖2）則橢圓 的蒙日?qǐng)A的半徑為（ ）A3B4C5D69已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是A橢圓B雙曲線C拋物線D圓10若橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，

3、則其到右準(zhǔn)線的距離為（ ）ABCD11已知點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是（ ）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線12已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A拋物線B雙曲線左支C一條直線D圓第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是橢圓的中心，則點(diǎn)到橢圓的左準(zhǔn)線的距離為_14已知雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得P到左焦點(diǎn)的距離等于P到右準(zhǔn)線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是_.15在平面直角坐標(biāo)系中,若方程所表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為10，則P到直線距離為_答案第 = page 8

4、8頁，共 = sectionpages 8 8頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1B【解析】【分析】先根據(jù)橢圓方程判斷該橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闄E圓，所以該橢圓的焦點(diǎn)在軸上，可得，所以準(zhǔn)線方程為，即為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查了橢圓的準(zhǔn)線方程，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】【分析】根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義可求得，由橢圓定義可求得.【詳解】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，到左準(zhǔn)線的距離為，到右準(zhǔn)線的距離為，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知：，解得：，又，解得：，到它的左焦點(diǎn)距離為故選：

5、A.3C【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)分別為直角分類計(jì)算即可.【詳解】（1）若，則，即，無解；（2）若，則 ；（3）若，則 ；綜上，共有4個(gè)點(diǎn)滿足為直角三角形，故選C.【點(diǎn)睛】（1）題設(shè)中沒有指明哪一個(gè)角為直角，故需要分類討論；（2）圓錐曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題，常常利用幾何性質(zhì)來處理；（3）若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為其左右焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則有焦半徑公式：（左加右減），其中為橢圓的離心率.4B【解析】根據(jù)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程和定義，得到，再結(jié)合橢圓的第二定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，則，所以橢圓的離心率為，又由點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離等于4，即,根據(jù)橢圓的定義可得，可得，根據(jù)橢圓的第二定

6、義，可得點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，所以點(diǎn)到兩準(zhǔn)線的距離為.故選：B.5A【解析】【分析】根據(jù)給定定義可得橢圓的短半軸長與半焦距相等，再對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算判斷作答.【詳解】由“對(duì)偶橢圓”定義得：短半軸長b與半焦距c相等的橢圓是“對(duì)偶橢圓”，對(duì)于A，即，A是“對(duì)偶橢圓”；對(duì)于B，即，B不是“對(duì)偶橢圓”；對(duì)于C，即，C不是“對(duì)偶橢圓”；對(duì)于D，即，D不是“對(duì)偶橢圓”.故選：A6C【解析】【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程確定出雙曲線焦點(diǎn)的位置及a,c的關(guān)系，再結(jié)合離心率求得答案.【詳解】雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=1，離心率為，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且=1，.a=，c=2，b2=2.雙曲線的方程為，即y2x

7、2=2.故選：C.7C【解析】連接，利用橢圓的定義求得，然后利用橢圓的第二定義可求得點(diǎn)到該橢圓左準(zhǔn)線的距離.【詳解】如下圖所示，連接，在橢圓中，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，由橢圓的定義可得，設(shè)點(diǎn)到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為，由橢圓的第二定義可得，因此，.故選：C.8A【解析】【分析】由蒙日?qǐng)A的定義，確定出圓上的一點(diǎn)即可求出圓的半徑.【詳解】由蒙日?qǐng)A的定義，可知橢圓 的兩條切線的交點(diǎn)在圓上，所以，故選：A9A【解析】先證明：當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓，然后轉(zhuǎn)化已知條件為動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和定直線的距離問題，然后判斷即可【詳解】先證明：當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它

8、到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓設(shè)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)， 設(shè)是點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合，由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)得設(shè)，就可化成，這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程故當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓由已知實(shí)數(shù)滿足條件，即，表達(dá)式的含義是點(diǎn)到定點(diǎn)與到直線的距離的比為，由上述證明的結(jié)論可得，軌跡是橢圓故選：A【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程，考查轉(zhuǎn)化思想，注意點(diǎn)是否在直線上是解題的關(guān)鍵之一10D【解析】利用橢圓的第一定義，即可求得點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離，再利用第二定義可得答案【詳解】設(shè)點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離是，橢圓

9、即：，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為5，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為，由橢圓的第二定義可得，故選：11D【解析】【分析】將條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而結(jié)合圓錐曲線的定義得到答案.【詳解】由，于是點(diǎn)到點(diǎn)（1,3）的距離是點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離的倍，由圓錐曲線的定義可知，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是雙曲線.故選：D.12C【解析】【詳解】試題分析：由題意得，設(shè)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和到直線的距離相等，即，即，化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條直線，故選C.考點(diǎn)：軌跡方程的求解.13【解析】【詳解】試題分析:設(shè)右焦點(diǎn)為,則由橢圓的定義,依據(jù)題設(shè)可得,即, ,所以,由橢圓的第二定義可得,故,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：橢圓的定義與幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴

10、】橢圓是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和高考必考的重要考點(diǎn).本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所滿足的條件為背景,考查的是橢圓的第一第二定義及焦點(diǎn)三角形的中位線的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)和方法技巧.解答時(shí)先用三角形的中位線定理及橢圓的第一定義求出焦半徑,再運(yùn)用橢圓的第二定義求出點(diǎn)到橢圓的左準(zhǔn)線的距離為,從而使得問題巧妙獲解.14(1，23，6)【解析】【分析】由雙曲線定義可知，及雙曲線的第二定義可知|PF1|，解得|PF1|，及計(jì)算求解可得答案.【詳解】由題意可設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，則有，所以|PF1|，解得|PF1|；又因此則解得1e2或3e6，即雙曲線離心率的取值范圍為(1，23，6)故答案為：(1，23，6)15【解析】【分析】把等式，變形為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比的形式，然后根據(jù)橢圓的第二定義，可以求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠趟硎镜那€是橢圓，所以