2014年湖北省預賽試題參考答案（高一年級）_第1頁
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1、PAGE 2014年全國高中數學聯合競賽湖北省預賽試題參考答案（高一年級）一、填空題（本題滿分90分，每小題9分。直接將答案寫在橫線上。） 1. 若非空集合，則能使成立的所有的集合是.2. 在四邊形ABCD中，則與的面積之比為3. 已知是定義在上的函數， ，且對任意的都有5，則 2015 4在中，則的最大角的余弦值為5在直角坐標平面內，曲線圍成的圖形的面積是 5 .6在單調遞增數列中，已知：，且成等差數列，成等比數列，那么， 2601 .7去掉集合中所有的完全平方數和完全立方數后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個數列，則2014是這個數列的第 1961 項.8. 若函數在區(qū)間上遞增，則的取

2、值范圍是.9若且，則稱為集合的孤立元素.那么，集合1，2，3，4，5，6，7，8，9的無孤立元素的4元子集有 21 個.10. 已知，且，則的最大值為二、解答題（本題滿分60分，每小題20分。）11. 求函數的值域解 函數的定義域為或，當時 當時，令，記. 5分若，則，故，從而可得； 10分若，則，故，從而可得； 15分若，則，故，從而可得綜合可知：，即函數的值域為 20分12. 已知數列滿足：，（1）求數列的通項公式；（2）證明：解 （1）因為，所以 10分（2）因為，所以 20分13. 已知函數，（1）求函數的最值；（2）如果函數在上恰有2014個零點，求的取值范圍.解 （1）因為，所以是以為周期的函數，故只需考慮在上的最大值. = 1 * GB3 當時，令，則，易知在區(qū)間上單調遞減，所以，的最大值為，最小值為.當時，令，則，易知在區(qū)間上單調遞增，所以，的最大值為，最小值為.綜合可知：函數的最大值為，最小值為. 10分（2）因為是以為周期的函數，可以先研究函數在上的零點個數，易知.當時，令0，解得或1.在上無解，在上僅有一解.當時，令，解得或1.在上無解，在上也無解.綜合可知：函數在上有兩個零點，分別為和.又因為是以為周

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