4投資組合理論ppt課件

1、第四章 投資組合實(shí)際 .本章內(nèi)容分散化與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)組合線有效集和有效邊境馬柯維茨的資產(chǎn)組合實(shí)際假設(shè)：風(fēng)險(xiǎn)厭惡、期望報(bào)答、方差如知每個(gè)投資工具的期望報(bào)答、方差以及協(xié)方差，那么可以確定有效投資組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合確實(shí)定存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的有效組合確實(shí)定實(shí)際的局限性及對(duì)我國(guó)的自創(chuàng) .分散化投資帶來的風(fēng)險(xiǎn)的降低Number of Securities證券數(shù)量St. Deviation 規(guī)范差Market Risk 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)Unique Risk 獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn).非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)美國(guó)股票1960-1970年隨機(jī)選樣的分散化效應(yīng)表股數(shù) 月均收益率 月均規(guī)范差 與市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)R 1 0.88% 7

2、.0% 0.54 2 0.69% 5.0% 0.63 3 0.74% 4.8% 0.75 4 0.65% 4.6% 0.77 5 0.71% 4.6% 0.7910 0.68% 4.2% 0.8515 0.69% 4.0% 0.8820 0.67% 3.9% 0.89 .極限.經(jīng)過資產(chǎn)組合分散風(fēng)險(xiǎn)舉例.互補(bǔ)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合可以分散投資的風(fēng)險(xiǎn)雨傘和冷飲資金比例各占一半雨傘的收益與風(fēng)險(xiǎn) 雨較多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 雨傘需求大減 概率 0.4 0.3 0.3收益率 30% 12% -20%雨傘公司的期望收益率為9.6%，方差為431.03%，規(guī)范差為20.76% 。.冷飲的收益與風(fēng)險(xiǎn)

3、 雨較多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 冷飲需求大增 概率 0.4 0.3 0.3收益率 4% -10% 30%冷飲公司的期望收益率為7.6%，方差為248.64%，規(guī)范差為15.77% 。.組合的收益分布 雨較多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 冷飲需求大增 概率 0.4 0.3 0.3收益率 17% 1% 5%組合收益=8.6%組合風(fēng)險(xiǎn)P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2)=49.44%，=7.03%Cov(r傘,r冷飲)=Pr(s)r傘(s)-E(r傘)r冷飲(s)-E(r冷飲)Cov(r傘公司,r冷飲公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)

4、+0.3(12-9.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96 .投資者幾種投資選擇的期望收益與規(guī)范差情況表 資產(chǎn)組合 期望收益 規(guī)范差全部投資于傘公司股票 9.6% 20.76%一半傘股票一半冷飲股票 8.6% 7.03% .風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行域與有效集可行域：是由一切合法的證券組合所填滿的Ep-p坐標(biāo)系中的一個(gè)區(qū)域。這個(gè)區(qū)域的外形依賴于可供選擇的單個(gè)證券的特征 Ei、i以及它們收益的相關(guān)性，還以來于對(duì)投資組合中權(quán)數(shù)的約束比如，不允許賣空時(shí)，權(quán)數(shù)那么非負(fù)最典型的外形如圖為什么是這種外形.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合假定投資兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一是股票，一是債券。投資

5、者會(huì)根據(jù)期望收益與方差的情況，思索本人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度決議兩種資產(chǎn)組合的比例。假定投資債券的資金為wD，投資股票的部分為1-wD記作wE，rD為債券收益，rE為股票收益，組合收益rp為rp= wDrD+wErE E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECOV(rDrE)P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEDE.1、=1時(shí)，P2=(WDD+WEE)2 或 P=WDD+WEE組合的規(guī)范差恰好等于組合中每一部分證券規(guī)范差的加權(quán)平均值。2、當(dāng)1時(shí)，組合規(guī)范差會(huì)小于各部分證券規(guī)范差的 加權(quán)平均值。3、當(dāng)=-1時(shí)，P2=(wDEwED)2 組合的規(guī)范差為：

6、P=|wDEwED| 此時(shí)假設(shè)兩種資產(chǎn)的比例恰當(dāng)，規(guī)范差可以降低到0，相關(guān)性對(duì)資產(chǎn)組合規(guī)范差的效應(yīng)1 P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEDE.由于： wDD-wEE=0， 所以有wD = E /(D+E)wE = D /(D+E)=1- wD 公式闡明：當(dāng)=1時(shí)，規(guī)范差最大，為每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)規(guī)范差的加權(quán)平均值當(dāng)1，組合的規(guī)范差會(huì)減小，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)降低；當(dāng)=-1，在股票的比重為wD = E /(D+E)，債券的比重為1- wD時(shí)，組合的規(guī)范差為0，即完全無風(fēng)險(xiǎn)。規(guī)范差可以降低到0的資產(chǎn)恰當(dāng)比例為：P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEDE.股票E(rp)為20%，方差為15%，債券E(

7、rB)為10%，方差為10%。 給定相關(guān)性下的資產(chǎn)組合的規(guī)范差投資比重 =-1 =-0.5 =0.5 =1 wD wE 收益 方差 收益 方差 收益 方差 收益 方差 1.00 0.00 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 0.80 0.20 12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96 12.0 10.92 0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88 0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88 0.20 0.80 18.

8、0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92 0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 最小方差的資產(chǎn)組合(根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，不再細(xì)分) wD 0.55 0.55 0.70 1.00 wE 0.45 0.45 0.30 0.00 E(rP) 14.5 14.5 13.0 10.0 2P 0.00 3.03 8.82 10.0相關(guān)性效應(yīng)舉例 .資產(chǎn)組合時(shí)機(jī)集合線組合線 E(rp) =-1 =0.5 =-0.5 =-1 =1 A 0 不同下規(guī)范差的幾何表達(dá)其實(shí)現(xiàn)實(shí)中很少存在完全相關(guān)的資產(chǎn).想想：組合線為什么不能

9、夠如以下圖資產(chǎn)組合時(shí)機(jī)集合線組合線 E(rp) 0 AB.馬柯維茨的資產(chǎn)組合實(shí)際假設(shè)：投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的在投資中根據(jù)均值-方差準(zhǔn)那么來選擇資產(chǎn)不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，既不存在借貸一切的資產(chǎn)都是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最小方差組合確實(shí)定組合的期望報(bào)答.根本模型(允許賣空的情況下解此模型需求估計(jì)的目的有：N個(gè)期望收益N個(gè)方差NN-1/2個(gè)不同的協(xié)方差.利用Lagrangianfunction可以解出權(quán)重向量w.風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差界限的圖示E(r) 預(yù)期報(bào)酬率EfficientFrontier 有效界限GlobalminimumvariancePortfolio整體最小方差組合Minimumvarianc

10、eFrontier 最小方差界限IndividualAssets 個(gè)別資產(chǎn)St. Dev.規(guī)范差.風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的特征：1、收益固定2、風(fēng)險(xiǎn)為零.無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合雨傘公司和國(guó)庫(kù)券 雨較多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 雨傘需求大減 概率 0.4 0.3 0.3收益率 30% 12% -20%雨傘公司的期望收益率為9.6%，方差為431.03%，規(guī)范差為20.76% 。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)國(guó)庫(kù)券，報(bào)答率3%投資比例50%組合收益6.3%，規(guī)范差10.38%。想想：國(guó)庫(kù)券收益與股票收益的關(guān)系.國(guó)庫(kù)券的收益與通貨膨脹程度親密相關(guān)，而股票收益與通貨膨脹程度往往負(fù)相關(guān)

11、。因此，當(dāng)通貨膨脹嚴(yán)重時(shí)，政府常會(huì)加息，這會(huì)添加國(guó)庫(kù)券的收益；而由利率的上升把更多的資金引向債券市場(chǎng)，股票市場(chǎng)的資金減少，股價(jià)會(huì)下跌；當(dāng)經(jīng)濟(jì)緊縮時(shí)，政府常會(huì)減息，這會(huì)把資金引向股票市場(chǎng)，股價(jià)會(huì)上漲。.無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合線不允許借入資金投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A.允許借入資金投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)買空無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).投資者幾種投資選擇的期望收益與規(guī)范差情況表 資產(chǎn)組合 期望收益 規(guī)范差全部投資于傘公司股票 9.6% 20.76%一半傘股票一半國(guó)庫(kù)券 6.3% 10.38%一半傘股票一半冷飲股票 8.6% 7.03% 以3%的利率借款50%投資雨傘公司 12.9% 31.14% .資本配置線CAL. E(rp)

12、=9% p (rf)=3% F 0 21% 資本配置線的構(gòu)成圖假設(shè)選擇將全部投資投向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望收益與規(guī)范差就是E(rp)=9%，P=21%。假設(shè)選擇將全部投資投向無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望收益與規(guī)范差就是E(rp)=3%，P=0。請(qǐng)解釋資本配置線的意義從線上可直觀地看到，風(fēng)險(xiǎn)添加，收益也添加。由于直線的斜率為6/21=0.29，每增1單位風(fēng)險(xiǎn)，可獲0.29單位收益。即每增1單位收益，將增3.5(21/6=3.5)單位風(fēng)險(xiǎn)。.rc= yrp +1-yrfE(rc)= YErp +1-yrf根據(jù)C=yp=21y，有y=c/p，將y代入有E(rc)=rf +yE(rp)-rf =rf +(c/p)E(rp

13、)-rf=3+(6/21)c從式中可以看到，資產(chǎn)組合的期望收益作為其規(guī)范差的函數(shù)是一條直線，其截距為rf，斜率為6/21。即 E(rp)-rf/ p 該斜率也稱為酬謝與動(dòng)搖性比率。普通以為這個(gè)值較大為好，由于它越大，資本配置線就越陡，即添加一單位風(fēng)險(xiǎn)可以添加更多的期望收益。 資本配置線的數(shù)學(xué)表達(dá).根據(jù)前面的公式，我們可以得到以下兩式：E(rc)=rf +yE(rp)-rf 2C=y22p將兩式代入成效函數(shù)，有MaxU=E(rc)-0.005A2C=rf+yE(rp)-rf-0.005Ay22p對(duì)y求導(dǎo)數(shù)：(MaxU)=E(rp)-rf-0.01Ay2p令導(dǎo)數(shù)為0，有：y*=E(rp)-rf/0

14、.01A2p 最優(yōu)配置與風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度成反比，與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。 最優(yōu)資本配置推導(dǎo)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比率：由投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好決議.還用上述例子中的數(shù)據(jù)。還假定風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A為3，求投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合比例y*的值。有y*=9%-3%/(0.013212)=45.35%根據(jù)結(jié)果，應(yīng)將資金的45.35%投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，54.65%投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。整個(gè)資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)為：E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72%C=45.35%21%=9.52%酬謝與動(dòng)搖性比率=5.72-3/9.52=0.29。最優(yōu)資本配置舉例1.假設(shè)假定投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度A為1.5，其結(jié)果為y*=9%-

15、3%/ (0.011.5212)=90.7%E(rc)=3%+(90.7%6%)=8.44%C=90.7%21%=19.05%酬謝與動(dòng)搖性比率= 8.44-3/19.05=0.29風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度降低一半，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的比例上升了一倍，整個(gè)資產(chǎn)組合的期望收益也提高到8.44%，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)提高到5.44%，規(guī)范差也提高了一倍，到達(dá)19.05%。酬謝與動(dòng)搖性比率與風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度無關(guān)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度只反映資本配置線上不同的點(diǎn)。最優(yōu)資本配置舉例2. 資產(chǎn)配置線 E(rp) 6.5% 時(shí)機(jī)集合線 0 最優(yōu)組合的幾何表達(dá) . 資產(chǎn)配置線B =-0.5 E(rp) 15% B 資產(chǎn)配置線A 14.33% A 時(shí)機(jī)

16、集合線6.5% 1.74% 1.79% 為什么最優(yōu)資產(chǎn)配置線不是以以下圖形中的恣意一條.兩條CAL以rf=6.5%為起點(diǎn)，經(jīng)過A,B兩點(diǎn)。A點(diǎn)代表了在股票與債券的=-0.5時(shí)具有最小方差組合A，該組合債券比例為56.7%，股票比例為43.3%。它的E(r)為14.33%(風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為7.88%)， 為1.74%。由于TB利率為6.5%，酬謝與動(dòng)搖性比率，即資本配置線的斜率為:SA=E(rA)-rf/A=(14.33-6.5)/1.74=4.5B點(diǎn)，=-0.5,債券股票各50%，E(r)=15%(風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8.5%)， =1.79%。斜率為：SB=E(rB)-rf/B=(15-6.5)/1.79=

17、4.75由于B的斜率大于A，B更優(yōu)。一樣方差更高收益。我們知道，兩條線切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合P最優(yōu)。 上圖的闡明 .目的是找出wD投資債券的比率，wE值，以獲得斜率最大的資本配置線。因此，目的函數(shù)就是斜率，即SP，有：Sp=E(rp)-rf/p只需滿足權(quán)重和=1，就可以求斜率的最大值，有 Max Sp=E(rp)-rf/p由于wI=1，將E(rp)= wDE(rp)+ wEE(rE)代入，有Max Sp= wDE(rp)+ wEE(rE)-rf/p將P2= wD2D2+ wE2E2+2 wDwEDEE代入上式，有MaxSp=wDE(rp)+wEE(rE)-rf/wD2D2+wE2E2+2wDwEDE

18、E用1-wD替代wE ，有：MaxSp=wDE(rp)+(1-wD)E(rE)-rf/wD2D2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)DEE用wD 對(duì)Sp 求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，有wD=E(rD)-rfE2-E(rE)-rfCov(rD,rE)/E(rD)-rfE2+E(rE)-rfD2-E(rD)-rf+E(rE)-rfCov(rD,rE)wE=1-wD最優(yōu)值的計(jì)算 1確定一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比率.把上例中的數(shù)據(jù)代入，得到的解為wD=10-6.515-20-6.5(-6.123)/10-6.515+20-6.510-10-6.5+20-6.5(-6.123)= 46.7%wE =1-0.46.7=5