2022中考數(shù)學第一部分知識梳理第三單元函數(shù)第12講一次函數(shù)的實際應(yīng)用課件

1、1數(shù)據(jù)鏈接 真題試做2數(shù)據(jù)聚焦 考點梳理a3數(shù)據(jù)剖析 題型突破第12講 一次函數(shù)的實際應(yīng)用目錄命題點 一次函數(shù)的實際應(yīng)用數(shù)據(jù)鏈接 真題試做一次函數(shù)的實際應(yīng)用命題點返回子目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做11. (2019河北,24)長為300m的春游隊伍,以v(m/s)的速度向東行進.如圖和圖,當隊伍排尾行進到位置O時,在排尾處的甲有一物品要送到排頭,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均為2v(m/s),當甲返回排尾后,他及隊伍均停止行進.設(shè)排尾從位置O開始行進的時間為t(s),排頭與O的距離為S頭(m).返回子目錄(1)當v=2時,解答:求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫t的取值范圍);當甲趕到排頭位置時,求S

2、頭的值;在甲從排頭返回到排尾過程中,設(shè)甲與位置O的距離為S甲(m),求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫t的取值范圍);(2)設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為T(s),求T與v的函數(shù)關(guān)系式(不寫v的取值范圍),并寫出隊伍在此過程中行進的路程.圖圖返回子目錄解:(1)排頭走的路程為2t,則S頭=2t+300.甲從排尾趕到排頭時,有4t=2t+300,得t=150.此時,S頭=2150+300=600.甲從排頭返回的時間為t-150,則S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200.返回子目錄2. (2015河北,23)水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水,如圖,將若干個球逐一放入該容器中,每放入一個大球水

3、面就上升4毫米,每放入一個小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出.設(shè)水面高為y毫米.(1)只放入大球,且個數(shù)為x大,求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x大的范圍);(2)僅放入6個大球后,開始放入小球,且小球個數(shù)為x小.求y與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x小的范圍);限定水面高不超過260毫米,最多能放入幾個小球?返回子目錄解:(1)y=210+4x大.(2)放入6個大球后水的高度是210+46=234(毫米),則y=234+3x小.返回子目錄3. (2016河北,24)某商店通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具,調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)

4、系,如下表:第1個第2個第3個第4個第n個調(diào)整前單價x(元)x1x2=6x3=72x4xn調(diào)整后單價y(元)y1y2=4y3=59y4yn返回子目錄 考點 1 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 考點 2 一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)計算數(shù)據(jù)聚焦 考點梳理一次函數(shù)的實際應(yīng)用考點1返回子目錄數(shù)據(jù)聚集 考點梳理21. 用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟(1)設(shè)出實際問題中的變量；(2)建立一次函數(shù)解析式；(3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(4)確定自變量的取值范圍；(5)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值,對所求的值進行檢驗,看其是否符合實際意義；(6)作答.返回子目錄2. 一次函數(shù)實際應(yīng)用的?？碱愋?1)根據(jù)實際

5、問題中給出的數(shù)據(jù)列出相應(yīng)的函數(shù)解析式,解決實際問題；(2)利用一次函數(shù)對實際問題中的方案進行比較；(3)結(jié)合函數(shù)圖象解決實際問題.3. 確定解析式常用的等量關(guān)系(1)路程問題:路程=速度時間.(2)利潤問題:銷售額=單價銷售量,總利潤=單件利潤銷售量.返回子目錄【規(guī)律總結(jié)】一次函數(shù)的實際應(yīng)用一般涉及以下三個問題:(1)求函數(shù)解析式.文字型及表格型的應(yīng)用題:一般都是根據(jù)題干中數(shù)量的等量關(guān)系來列函數(shù)解析式.圖象型的應(yīng)用題:一般都是找圖象上的兩個點的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.(2)求最優(yōu)方案.對于最優(yōu)方案問題,通常涉及兩個相關(guān)量,解題方法是根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式,通過列不等式,求解出某一個

6、變量的取值范圍,再根據(jù)另一個變量所要滿足的條件,即可確定出有多少種方案.返回子目錄(3)求最值問題.可將所有求得的方案的值計算出來,再進行比較;直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解,由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值;若為分段函數(shù),則應(yīng)分類討論,先計算出每個分段函數(shù)的最值,再進行比較.一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)計算考點2返回子目錄一次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的主要題型是有關(guān)幾何圖形的面積計算.解題時通常會用到二元一次方程組來求一次函數(shù)解析式或交點坐標.數(shù)據(jù)剖析 題型突破 考向 1 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 考向 2 一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)問題1. (2021河北聯(lián)考)甲、乙

7、施工隊分別從兩端修一段長度為380m的公路,在施工過程中,乙隊曾因技術(shù)改進而停工一天,之后加快了施工進度并與甲隊共同按期完成了修路任務(wù).下表是根據(jù)每天工程進度繪制而成的.下列說法錯誤的是( )一次函數(shù)的實際應(yīng)用（5年考2次）考向1返回子目錄數(shù)據(jù)剖析 題型突破3施工時間/天123456789累計完成施工量/m3570105140160215270325380A.甲隊每天修路20m B.乙隊第一天修路15mC.乙隊技術(shù)改進后每天修路35m D.前七天甲、乙兩隊修路長度相等D返回子目錄2.(2021唐山模擬)如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象,下列結(jié)論錯誤的是( )A.乙前4秒行駛的路程為

8、48米B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C.兩車到第3秒時行駛的路程相同D.在4到8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度C返回子目錄3. (2021保定一模)某旅游風景區(qū)門票價格為a元/人,對團體票規(guī)定:10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打b折,設(shè)游客為x人,門票費用為y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)填空:a=,b=.(2)請求出:當x10時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)導(dǎo)游小王帶一個旅游團到該景區(qū)旅游,付門票費用2 720元(導(dǎo)游不需購買門票),求該旅游團有多少人?返回子目錄(3)2 720800, 將y=2 720代入y=64x+160,得2 720=64x

9、+160,解得x=40,故該旅游團有40人.返回子目錄4. 如圖,購買一種蘋果,付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,則一次購買5千克這種蘋果比分五次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省多少元?返回子目錄5. 一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不需要寫定義域);(2)已知當油箱中的剩余油量為8升時,汽車會開始提示加油.在此行駛過程中,行駛了500千米時,司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是多少千米

10、?返回子目錄b=10，150k+b=45，返回子目錄6. (2021石家莊模擬)為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居城市,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.(1)直接寫出當0 x300和x300時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1 200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少?最少總費用為多少元?返回子目錄返回子目錄返回子目錄在解決分段函數(shù)問題時,要注意各段的“

11、分界點”:(1)因為不同的段內(nèi),自變量的取值范圍不同,所以對于不同的自變量的值,要“對號入座”,尋找與之相對應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)分界點起著承上啟下的作用,它既是上一段的末端點,又是下一段的始端點,因此在這兩段內(nèi),都要注意利用分界點的已知條件.一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)問題（5年考2次）考向2返回子目錄1. (2021邯鄲模擬)如圖,已知一次函數(shù)y=2x+a,y=-x+b的圖象都經(jīng)過A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點,則ABC的面積為( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7C返回子目錄2. (2021河北模擬)如圖,在矩形MNPQ中,動點R從點N出發(fā),沿著NPQM方向運動至點M處

12、停止.設(shè)點R運動的路程為x,MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,那么下列說法不正確的是( )A. 當x=2時,y=5B. 矩形MNPQ的周長是18C. 當x=6時,y=10D. 當y=8時,x=10D返回子目錄3. (2021河北預(yù)測)在如圖所示的平面直角坐標系中,點P是直線y=x上的動點,A(1,0),B(2,0)是x軸上的兩點,則PA+PB的最小值為.返回子目錄4. 如圖,直線l1的解析表達式為y=-3x+3,且l1與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A,B,直線l1,l2交于點C.(1)求點D的坐標;(2)求直線l2的解析式;(3)求ADC的面積;(4)在直線l2上存在異于點C的另一點P,使得ADP與ADC的面積相等,請直接寫出點P的坐標.返回子目錄解:(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,x=1,D(1,0).(4)P(6,3).返回子目錄返回子目錄(2)S四邊形PCOA=SABP-SOBC=7.返回子目錄6. (2021河北模擬)如圖,正方形ABCD的邊長為2,BC邊在x軸上,BC的中點與原點O重合,過定點M(-2,0)與動點P(0,t)的