《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》各章節(jié)的思考題（2022年-2023年）

1、2022年-2023年最新概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)各章節(jié)的思考題第一章隨機(jī)事件及其概率思考題：1隨機(jī)事件與集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系是怎樣的？2對(duì)立事件和不相容事件有何區(qū)別？3全概率公式和貝葉斯公式有何區(qū)別，各自能解決什么問題？4“小概率事件”是否不會(huì)發(fā)生？5 概率為零的事件”是否必然是不可能事件？第二章隨機(jī)變量及其分布思考題：1引入隨機(jī)變量的意義何在？如何用微積分的工具來研究隨機(jī)試驗(yàn)？2分布函數(shù)有哪些性質(zhì)？隨機(jī)變量的分布函數(shù)在不同的教材上有不同的定義，它們的區(qū)別何在？3離散型隨機(jī)變量的分布律有哪些性質(zhì)？假設(shè)有一組數(shù)滿足P=1，它們是不是某個(gè)離散型隨機(jī) iz=l變量的概率分布？4什么叫二項(xiàng)分布何的最可能取值？最可

2、能取值是什么？5生活中有哪些變量可以用二項(xiàng)分布來研究？如何解決二項(xiàng)分布的計(jì)算問題？6生活中有哪些變量可以用泊松（Poisson）分布來研究？7連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度有哪些性質(zhì)？8正態(tài)分布N（|i,。2）與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)之間有何聯(lián)系？如何利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來計(jì)算正態(tài)分布N（w。2）落在某個(gè)區(qū)間的概率？9什么是正態(tài)分布的“3o原理”？如何利用“3o法那么”來研究實(shí)際問題？10假設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)不單調(diào)，如何求丫 = /（X）密度函數(shù)？第三章多維隨機(jī)變量及其概率分布思考題：1二維隨機(jī)變量概率分布和相應(yīng)的兩個(gè)一維隨機(jī)變量的概率分布間有何聯(lián)系？2如何用一張概率分布表同時(shí)表示二維隨機(jī)變量的聯(lián)合

3、分布律、邊緣分布律？能否同時(shí)表示兩個(gè)條 件分布律？3二維均勻分布的聯(lián)合概率密度與一維均勻分布的概率密度有何共性？二維均勻分布的中的兩個(gè) 隨機(jī)變量是否還是均勻分布？三維及n維均勻分布又該如何描述？聯(lián)合概率密度函數(shù)該如何 表示？4二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度和相應(yīng)的兩個(gè)一維正態(tài)分布的概率密度間有何聯(lián)系？5二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度各參數(shù)的涵義是什么？何時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)一維正態(tài)分布是相互獨(dú)立的?6如何確定條件分布密度函數(shù)定義域？條件密度函數(shù)是否總是存在的？2022年-2023年最新7設(shè)某離散型隨機(jī)變量與某連續(xù)型隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，如何求它們的和分布?8哪些獨(dú)立隨機(jī)變量具有可加性？9隨機(jī)變量的獨(dú)立性與事件

4、的獨(dú)立性有何區(qū)別與聯(lián)系？10你能否求出任何二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布？如果不能求出，問題是什么？第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征思考題：1數(shù)學(xué)期望和方差的統(tǒng)計(jì)意義是什么？2如何求一維與二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望，它們公式共同點(diǎn)是什么？3寫出01分布、二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望 和方差。4數(shù)學(xué)期望和方差有哪些重要性質(zhì)？其中哪些性質(zhì)需要“相互獨(dú)立”這一前提條件？5切比雪夫不等式的表達(dá)式是什么？它的證明過程中關(guān)鍵步驟是什么？它在處理實(shí)際問題中有何作 用？6協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義是什么？7協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)關(guān)系是什么？8不相關(guān)與相互獨(dú)立之間的關(guān)系是怎樣的？假設(shè)隨機(jī)變

5、量X與Y不相關(guān)，它們是否必然相互獨(dú)立？ 假設(shè)隨機(jī)變量X與Y是正態(tài)分布，結(jié)論怎樣？9假設(shè)隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)00,是否說明X與Y之間沒有關(guān)系？舉例說明之。10 n維正態(tài)分布有哪些重要性質(zhì)？第五章 大數(shù)定律和中心極限定理思考題：1依概率收斂、依分布收斂分別指的什么？2切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchme）大數(shù)定律成立的條件是什么，它們之 間的差異是什么？3哪個(gè)大數(shù)定律可以用來說明頻率的穩(wěn)定性？試說明之。4棣莫弗一拉普拉斯定理和林德伯格勒維定理之間的關(guān)系是什么？5如何用林德伯格-勒維定理來近似求獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和分布？第六章樣本及抽樣分布思考題：1總體和隨機(jī)變量之間有何關(guān)

6、系？2什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本？3數(shù)理統(tǒng)計(jì)中所說樣本空間和隨機(jī)變量X的樣本空間是否同一概念？4總體與樣本的關(guān)系是什么？5什么叫統(tǒng)計(jì)量？常用的統(tǒng)計(jì)量有哪些？%2分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。t分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？8 F分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？9隨機(jī)變量的上側(cè)a分位數(shù)和雙側(cè)a分位數(shù)是怎樣定義的？如何通過查表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、%2分2022年-2023年最新布、t分布和F分布的分位數(shù)？10正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差有何重要結(jié)論？第七章參數(shù)估計(jì)思考題：1參數(shù)估計(jì)主要處理在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中遇到

7、的什么類型的問題？2矩估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)和缺陷各是什么？3最大似然估計(jì)法依據(jù)的原理是什么？4寫出一般情況下最大似然估計(jì)法的解題步驟。這個(gè)步驟對(duì)服從均勻分布的總體是否適用？如何用 最大似然估計(jì)法對(duì)服從均勻分布的總體進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)？5估計(jì)量有哪幾個(gè)評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)？其中最基本的標(biāo)準(zhǔn)是什么？6為何要進(jìn)行參數(shù)的區(qū)間估計(jì)？它與點(diǎn)估計(jì)相比有何優(yōu)越性？7用一般區(qū)間估計(jì)的方法得出估計(jì)區(qū)間是否唯一，為什么？如果不唯一遵從那些規(guī)律選取估計(jì)區(qū)間？8單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)用到哪幾種抽樣分布？9單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)用到哪種抽樣分布？10兩個(gè)正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)用到哪幾種抽樣分布？第八章假設(shè)檢驗(yàn)思考題：1假設(shè)檢驗(yàn)主要分為哪兩種類型？2假設(shè)檢驗(yàn)主要處理在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中遇到的什么類型的問題？3假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的原理、思想是什么？4確定雙邊假設(shè)檢驗(yàn)與單邊假設(shè)檢驗(yàn)的原那么是什么？5對(duì)單邊假設(shè)檢驗(yàn)如何確定備擇假設(shè)？6單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？7單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？8兩個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？9對(duì)單邊及雙邊假設(shè)檢驗(yàn)，為同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率，可以如何做？10假