湘教版三.五相似三角形的應(yīng)用

1、湘教版三.五相似三角形的應(yīng)用重點(diǎn)提示：圖中找相似 相似得比例 比例來(lái)計(jì)算 計(jì)算求線段 （高度，寬度等）B C A BCA1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m。 OBDCA(第1題)8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!阿基米德:1m16m0.5m？ 如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小張想測(cè)量出A，B間的距離，但由于受條件限制無(wú)法直接測(cè)量，你能幫他想出一個(gè)可行的測(cè)量辦法嗎？動(dòng)腦筋我們可以這樣做： 如圖，在池塘外取一點(diǎn)C，使它可以直接看到A，B 兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)AC，BC，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，在BC 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使 （k為正整

2、數(shù)），測(cè)量出DE的長(zhǎng)度后，就可以由相似三角形的有關(guān)知識(shí)求出A，B兩點(diǎn)間的距離了 如圖，如果 =2，且測(cè)得DE的長(zhǎng)50m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為多少？做一做DCE.ABC 2.DE=50m,AB=2DE=100m.=2，ACB =DCE，解：如圖:如何估算河的寬度？你有什么方法？探究 方法一:如圖,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河岸的這一邊選點(diǎn)B和C,使ABBC,然后,再選點(diǎn)E,使ECBC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.解: ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD即 AB:50 =120:60 解得AB=100（米）兩岸間的大致距離為10

3、0米。ABCDE 此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.方法二：我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和 E，使DEAD，然后，再在河岸的這一邊選點(diǎn)B，作BCDE，與視線EA相交于點(diǎn)C。 此時(shí)如果測(cè)得DE120米，BC60米，BD50米，求兩岸間的大致距離ABBCAD EABCADE兩岸間的大致距離為50米。測(cè)距的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。 結(jié)論練習(xí)1.如圖，某路口欄桿的短臂長(zhǎng)為1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為6m. 當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高多少米？OAB由圖可知 解：RtOAB Rt觀察 在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物

4、體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng) 同一時(shí)刻，在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年時(shí)間.原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。 小小旅行家:走近金字塔1.測(cè)量金字塔高度 據(jù)說，埃及的大金字塔修成一千多年后，還沒有人能夠準(zhǔn)確的測(cè)出它的高度。有不少人作過很多努力，但都沒有成功。 一年春天，泰勒斯來(lái)到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能解決這個(gè)難題

5、。泰勒斯很有把握的說可以。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來(lái)到金字塔前，根據(jù)自己的測(cè)量，得出了金字塔確切的高度。在法老的請(qǐng)求下，他向大家講解了其中的原理，也就是今天所說的相似三角形定理。同學(xué)們是不是也想試試呢？ACBDE給你一條1米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎?1米木桿皮尺還可以有其他方法測(cè)量嗎？例2 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒OB，比較棒子的影長(zhǎng)AB與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果O B 1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.OO A(B

6、)AB舉例 如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒OB，比較棒子的影長(zhǎng)AB與金字塔影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.答:該金字塔高度OB為137米解:太陽(yáng)光是平行光線， OABOAB又 ABOABO90. OABOAB，OBOBABAB，（米）OBOO A(B)ABACBDE給你,一把皮尺,一面平面鏡.你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎?皮尺平面鏡AFEBOOBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正

7、比例”的原理解決。 結(jié)論變式1.某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長(zhǎng)時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為1.4米，那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DEAB于E得：AE=8AB=8+1.4=9.4米注意：物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分1.如圖，小紅同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF 量樹的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜 邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上. 已知紙板的兩條直角邊DE=80cm，EF=40cm， 測(cè)得AC=

8、1.5m，CD=8m，求樹高AB.由圖可知 解：DCB.答:樹高AB為5.5m.AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).RtRtDEF 練習(xí)1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1） 測(cè)高 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離） 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。（2） 測(cè)距小結(jié)與復(fù)習(xí)2. 解相似三角形實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題。 （2）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問題。實(shí)例運(yùn)用：ABCDEFHG1.利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度2.如圖利用“標(biāo)桿和視角”構(gòu)建三角形，其數(shù)學(xué)模型為：AHCG=HEGE比例式為：3.相似三角形的應(yīng)用的主要圖形:課堂小結(jié):一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 1 測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)、測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決 、測(cè)距的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解解決實(shí)際問題時(shí)（如測(cè)高、測(cè)距），一般