2021-2022學年四川省遂寧市高一下學期3月月考數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年四川省遂寧市高一下學期3月月考數(shù)學試題一、單選題1下列命題中，正確的是（）A若，則B若，則C若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等D若，則與方向相同或相反B【分析】對ABC選項找出反例，證明其錯誤，選項B根據(jù)傳遞性很明顯正確，即可求解.【詳解】對于A選項： 平行于任何向量，若，滿足，但不一定滿足，故A錯；對于B選項：根據(jù)向量傳遞性，正確；對于C選項：兩個單位向量互相平行，這兩個單位向量相等或相反（大小相等，方向完全相反），故C錯；對于D選項：零向量與任何非零向量都平行,且零向量的方向任意.如果中有一個是零向量,那么方向相同或相反,或者不同，故D錯.故選：B.2已知，

2、則ABCDA【詳解】.所以選A.本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關系，屬于基礎題.3已知為銳角，為鈍角，則（）ABCDC【分析】利用平方關系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，為鈍角，所以，則.故選：C.4已知向量，不共線，若，則（）A-12B-9C-6D-3D【分析】根據(jù)，由，利用待定系數(shù)法求解.【詳解】已知向量，不共線，且，因為，所以，則，所以，解得，故選：D本題主要考查平面向量共線的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5已知則（）ABCDD【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（+）【詳解】，故選：D6已知

3、等邊三角形的邊長為6，點滿足，則（）ABCDC根據(jù)，變形轉化得到，再利用數(shù)量積運算求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，故.故選：C.7已知向量，則與的夾角為（）ABCDD【分析】由平方結合數(shù)量積的定義可求.【詳解】因為，所以，即設與的夾角為，則，解得，所以與的夾角為故選：D.8第24屆國際數(shù)學家大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的，會標是四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為，大正方形的面積為，直角三角形中較小的銳角為，則ABCDD【分析】由圖形可知三角形的直角邊長度差為a，面積為6，列方程組求出直角邊得出sin，代入所求即可得出答案【詳解】由

4、題意可知小正方形的邊長為a，大正方形邊長為5a，直角三角形的面積為6，設直角三角形的直角邊分別為x，y且xy，則由對稱性可得yx+a，直角三角形的面積為Sxy6，聯(lián)立方程組可得x3a，y4a，sin，tan=，故選D本題考查了解直角三角形，三角恒等變換，屬于基礎題9已知函數(shù)是偶函數(shù)，則在上的值域是（）ABCDD【分析】化簡可得，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得，再利用余弦函數(shù)的性質可求出值域.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以.又，即.因為，當時，的最大值為1，當時，的最小值是.所以在上的值域是.故選：D.10若的外心為，且，則等于（）ABCDC【分析】把，用及表示后再利用計算【詳解】，故選：C11已知函數(shù)若

5、關于x的方程在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）ABCDC【分析】求出函數(shù)在上的值域后可求實數(shù)m的取值范圍.【詳解】,當時，所以，故的值域為，因為在上有解即在上有解，故即，故選：C.12已知函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，則的取值范圍是（）ABCDC【分析】利用倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化為，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，結合正弦函數(shù)的性質，列出不等式，即可得解.【詳解】解：，令，則，由，則，因為函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，所以，解得.故選：C. 二、填空題13已知單位向量，的夾角為，則_1【分析】利用模的平方等于向量的平方結合平面向量數(shù)乘公式即可求解.【詳解】，則故1.14_【分析】先由題得到，再整

6、體代入化簡即得解.【詳解】因為，所以，則故答案為本題主要考查差角的正切公式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15已知，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊交圓心為坐標原點的單位圓于點，且，則_.【分析】由同角三角函數(shù)的關系先求出，由二倍角公式求出，由三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)的關系先求出，再分析出，從而求出的值，得出答案.【詳解】由，則 所以， 所以由，可得 由角終邊交圓心為坐標原點的單位圓于點，且，則， 則所以 所以由 所以故16設函數(shù) ，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是_【分析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質可得對稱軸為，結合條

7、件即得.【詳解】，由，得，當時，則，解得此時，當時，則，解得此時，不合題意，當取其它整數(shù)時，不合題意，.故答案為.三、解答題17已知向量，.(1)若，求n的值；(2)若向量滿足，求的坐標.(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)向量的坐標運算，結合，列出方程組，即可求解；（2）設，得到，結合，且，列出方程組，即可求解.【詳解】(1)解：由題意，向量，可得，因為，可得，則，解得.(2)解：設，則，由，且，所以，解得或，所以或.18已知,其中. （1）求的值；（2）求的值.（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系式以及兩角和與差的三角函數(shù)轉化求解即可（2）利用正切的兩角和的三角函數(shù)，結合角的范圍

8、，求解角的大小即可【詳解】解：（1）因為，所以所以所以，（2）因為，所以，因為，所以，所以所以本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的化簡求值，是基本知識的考查19如圖所示，在中，與相交于點，設，.（1）試用向量，表示；（2）過點作直線，分別交線段，于點，.記，求的值.（1）；（2）.【分析】（1）由，三點共線，設，由，三點共線，可設，列出方程組，即可求解的值，得到結論；（2）由，三點共線，設，由（1）可求得，即可得到為定值.【詳解】解答：（1）由，三點共線，可設，由，三點共線，可設，解得，.（2），三點共線，設，由（1）知，.20某同學再一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于一個常數(shù).

9、（1）試從上述三個式子中選出一個計算出這個常數(shù).（2）猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明.（1）（2），證明見解析【分析】（1）選擇化簡得這個常數(shù)為；（2）找到一般規(guī)律：，再化簡證明.【詳解】解：（1）（2）一般規(guī)律：證明：本題主要考查歸納推理，考查三角恒等式的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21已知（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍（1）（）；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角和正弦公式、二倍角公式、輔助角公式化簡可得，令，即可求得的單調遞增區(qū)間.（2）根據(jù)（1）化簡可得，則原題等價于，即可，利用二倍角公式，對化簡變形，結合對勾函數(shù)的性質，即可求得答案.【詳解】（1）化簡得=，令，解得所以單調遞增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，即，對任意的恒成立，只需要即可，令，因為，則，所以，所以，由對勾函數(shù)性質可得，當時，為減函數(shù)，所以當時，所以解題的關鍵是熟練掌握恒等變換各個公式，并靈活應用，齊次式問題，需上下同除，得到關于的方程，再結合對勾函數(shù)的性質，求解即可，綜合性較強，屬中檔題.22已知函數(shù).(1)若，且，求；(2)記函數(shù)在上的最大值為b，且在上單調遞增，求實數(shù)a的最