概率與過程課件：第三章多維隨機(jī)變量及其分布 第四節(jié) 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

1、3.4 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布一、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律設(shè)二維離散型隨機(jī)變量（X，Y）， (X, Y)P(Xxi, Yyj)pij ，i, j1, 2, 則 Zg(X, Y)PZzk pk , k1, 2, (X,Y)(x1,y1)(x1,y2)(xi,yj)pijp11p12pijZ=g(X,Y)g(x1,y1)g(x1,y2)g(xi,yj)或 EX 設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且均服從0-1 分布，其分布律均為 X 0 1 P q p (1) 求WXY的分布律;(2) 求Vmax(X, Y)的分布律；(3) 求Umin(X, Y)的分布律。(4)求w與V的聯(lián)合分布律。作業(yè)10.3參照此

2、例(X,Y)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)pijWXYVmax(X, Y)Umin(X, Y)011201110001VW0 10 1 2000二、多個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)分布函數(shù)法若(X1, X2, , Xn)f (x1, x2, , xn), (x1, x2, , n)Rn, Y=g(X1, X2, , Xn), 則可先求Y的分布函數(shù):然后再求出Y的密度函數(shù):已知(X, Y)f(x, y), (x, y)R2, 求ZXY的密度。 z x+y=z x+y z 若X與Y相互獨(dú)立，則ZXY的密度函數(shù) 幾個(gè)常用函數(shù)的密度函數(shù) 1、和的分布 . 設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，

3、求證：Z=X+Y服從N（0，2）分布。一般地，設(shè)隨機(jī)變量X1, X2，., Xn獨(dú)立且Xi服從正態(tài)分布N(i ,i2),i=1,.,n, 則例1 .卡車裝運(yùn)水泥,設(shè)每袋水泥的重量X(kg)服從N(50,2.52)分布,該卡車的額定載重量為2000kg,問最多裝多少袋水泥,可使卡車超載的概率不超過0.05?解:設(shè)最多裝n袋水泥,Xi為第i袋水泥的重量.則由題意,令查表得例2設(shè)X1, X2, , Xn相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為F1(x1),F2(x2), , Fn(xn)，記MmaxX1, X2, , Xn NminX1, X2, , Xn 則M和N的分布函數(shù)分別為： FM(x)F1(x) Fn(

4、x)2、最大(小)值的分布 特別，當(dāng)X1, X2, , Xn獨(dú)立同分布(分布函數(shù)相同)時(shí)，則有 FM(z)F(z)n FN(z)11F(z)n 進(jìn)一步地，若X1, X2, , Xn獨(dú)立且具相同的密度函數(shù)f (x)，則M和N的密度函數(shù)分別由以下二式表出 fM(z)nF(z)n1f (z) fN(z)n1F(z)n1f (z) 設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)聯(lián)接而成，聯(lián)接的方式分別為(i)串聯(lián)，(ii)并聯(lián)，如圖所示設(shè)L1,L2的壽命分別為X與Y，已知它們的概率密度分別為其中0，0,試分別就以上兩種聯(lián)結(jié)方式寫出L的壽命Z的概率密度例3解：(1)串聯(lián)時(shí)： Z= minX,Y （2）并聯(lián)時(shí)：Z=maxX,Y本節(jié)要求內(nèi)容1、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律；2、二