2021-2022學年四川省眉山市仁壽高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過橢圓的左焦點的直線過的上頂點，且與橢圓相交于另一點，點在軸上的射影為，若，是坐標原點，則橢圓的離心率為（ ）ABCD2已知集合Myy2x，x0，Nxylg（2xx2），則MN為（ ）

2、A（1，）B（1，2）C2，）D1，）3各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()ABCD或4已知集合，若，則的最小值為（ ）A1B2C3D45已知拋物線：（）的焦點為，為該拋物線上一點，以為圓心的圓與的準線相切于點，則拋物線方程為（ ）ABCD6一個盒子里有4個分別標有號碼為1，2，3，4的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是4的取法有（ ）A17種B27種C37種D47種7九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)在有一根金箠， 長五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在細的

3、一端截下一尺，重斤，問各尺依次重多少?”按這一問題的顆設(shè)，假設(shè)金箠由粗到細各尺重量依次成等差數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的重量是（ ）A斤B 斤C斤D斤8“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)緊跟時代脈搏的熱門該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊某人在學習過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有（ ）A60B192C240D4329若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)

4、，則z 的最大值為()AB1C2D010已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則11平行四邊形中，已知，點、分別滿足，且，則向量在上的投影為（ ）A2BCD12已知向量，若，則實數(shù)的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若向量與向量平行，則實數(shù)_14若，則的最小值為_.15已知向量，且，則實數(shù)m的值是_16設(shè),滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為,則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）解關(guān)于x的不等式：；（2）若的最小值為M，

5、且，求證：.18（12分）已知等差數(shù)列an,和等比數(shù)列bn滿足：a1=b1=1,bnN*,a2+a4+a9=3b3,3ab3=b5-30.(I)求數(shù)列an和bn的通項公式；(II)求數(shù)列n2anan+1的前n項和Sn.19（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求證：.20（12分）已知函數(shù).（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當時，求的取值范圍.21（12分）已知的內(nèi)角、的對邊分別為、，滿足.有三個條件：；.其中三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件完成下面兩個問題：（1）求；（2）設(shè)為邊上一點，且，求的面積.22（10分）記拋物線的焦點為，點在拋物線

6、上，且直線的斜率為1，當直線過點時，.（1）求拋物線的方程；（2）若，直線與交于點，求直線的斜率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】求得點的坐標，由，得出，利用向量的坐標運算得出點的坐標，代入橢圓的方程，可得出關(guān)于、的齊次等式，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由，得，則，即.而，所以，所以點.因為點在橢圓上，則，整理可得，所以，所以.即橢圓的離心率為故選：D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，解答的關(guān)鍵就是要得出、的齊次等式，充分利用點在橢圓上這一條件，圍繞求點的坐標來求解，考查計算能力，屬于

7、中等題.2B【解析】M=y|y=2x,x0=y|y1，N=x|y=lg(2x-x2)=x|2x-x20=x|x2-2x0=x|0 x2，MN=(1,2)故選B3C【解析】分析：解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關(guān)系，從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式，解方程即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，即，因為數(shù)列各項都是正數(shù)，所以，而，故選C.點睛：該題應(yīng)用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比，而待求量就是，代入即可得結(jié)果.4B【解析】解出,分別代入選項中 的值進行驗證.【詳解】解：，.當 時,，此時不成立.當 時,，此時成立，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查

8、了集合的關(guān)系.5C【解析】根據(jù)拋物線方程求得點的坐標，根據(jù)軸、列方程，解方程求得的值.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，由于在拋物線上，所以，由于以為圓心的圓與的準線相切于點，根據(jù)拋物線的定義可知，、軸，且.由于，所以直線的傾斜角為，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以拋物線的方程為.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.6C【解析】由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種；先找到最大值不是4的情況,即三次取出標號均不為4的球的情況,進而求解.【詳解】所有可能的情況有種,其中最大值不是4的情況有種,所以取得小球標號最大值是4的取法有種

9、,故選:C【點睛】本題考查古典概型,考查補集思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】依題意，金箠由粗到細各尺重量構(gòu)成一個等差數(shù)列，則，由此利用等差數(shù)列性質(zhì)求出結(jié)果【詳解】設(shè)金箠由粗到細各尺重量依次所成得等差數(shù)列為，設(shè)首項，則，公差，.故選B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8C【解析】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法注意按“閱讀文章”分類【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為故選：C【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查捆綁法和插入法求解排列問題對相鄰問題用捆

10、綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法9C【解析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)如圖：當時函數(shù)取最大值為 故答案選C【點睛】求線性目標函數(shù)的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最??；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.10D【解析】根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項B：若，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選

11、項C：若，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，有可能，故D不正確.故選：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.11C【解析】將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.12D【解析】由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標運算.對于向量問題，若已知垂直，通?？傻玫絻蓚€向量的

12、數(shù)量積為0，繼而結(jié)合條件進行化簡、整理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題可得，因為向量與向量平行，所以，解得14【解析】由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等號取得的條件?！驹斀狻坑深}意，當且僅當時等號成立，所以，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：各項都是正數(shù)；和（或積）為定值；等號取得的條件。151【解析】根據(jù)即可得出，從而求出m的值【詳解】解：；m1故答案為：1【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算16【解析】先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為軸上

13、的截距,只需求出直線,過可行域內(nèi)的點時取得最大值,從而得到一個關(guān)于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分, 當直線過直線與直線的交點時,目標函數(shù)取得最大,即,即,而故答案為【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）分類討論求解絕對值不等式即可；（2）由（1）中所得函數(shù)，求得最小值，再利用均值不等式即可證明.【詳解】（1）當時，等價于，該不等式恒成立， 當時，等價于，該不等式解集為，

14、 當時，等價于，解得， 綜上，或，所以不等式的解集為. （2），易得的最小值為1，即因為，所以，所以， 當且僅當時等號成立.【點睛】本題考查利用分類討論求解絕對值不等式，涉及利用均值不等式證明不等式，屬綜合中檔題.18 (I) an=2n-1，bn=3n-1；(II)n2+n22n+1【解析】(I)直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列公式聯(lián)立方程計算得到答案.(II) n2anan+1=14+1812n-1-12n+1，利用裂項相消法計算得到答案.【詳解】(I) a1=b1=1,a2+a4+a9=3b3,3ab3=b5-30，故3+12d=3q231+q2-1d=q4-30，解得d=2q=3，故an=2

15、n-1，bn=3n-1.(II)n2anan+1=n22n-12n+1=n24n2-1=14+1412n-12n+1=14+1812n-1-12n+1，故Sn=n4+181-12n+1=n2+n22n+1.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.19（1），.（2）見解析【解析】（1）分三種情況討論即可（2）將，的值代入，然后利用均值定理即可.【詳解】解：（1）不等式可化為.即有或或.解得，或或.所以不等式的解集為，故，.（2）由（1）知，即，由，得，當且僅當，即，時等號成立.故，即.【點睛】考查絕對值不等式的解法以及用均值定理證明不等式，中檔題

16、.20（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當時；（2）由等價于，解之得.試題解析： （1）當時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當時，當時等號成立，所以當時，等價于. 當時，等價于，無解.當時，等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不等式選講.21（1）；（2）.【解析】（1）先求出角，進而可得出，則中有且只有一個正確，正確，然后分正確和正確兩種情況討論，結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理可求得的值；（2）計算出和，計算出，可得出，進而可求得的面積.【詳解】（1）因為，所以，得，為鈍角，與矛盾，故中僅有一個正確，正確.顯然，得.當正確時，由，得（無解）；當正確時，由于，得；（2）如圖，因為，則，則，.【點睛】本題考查解三角形綜合應(yīng)用，涉及三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.22（1）（2）0【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)直線，與聯(lián)立，得，再由弦長公式，求解.（2）設(shè)，根據(jù)直線的斜率為1