-概率統(tǒng)計解答講解學習

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除院、系領導 審批并簽名A 卷廣 州 大 學 2013-2014學 年 第 二 學 期 考 試 卷 解 答課 程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（48 學時）考 試 形 式：閉卷考試學院:_ 專業(yè)班級 :_ 學號:_ 姓名 :_ 題 次一二三四五六七八總 分評卷人分 數(shù)30 12 8 8 10 12 10 10 100 得 分一、填空題（每小題 3 分，共 30 分）1事件 A B C 中恰有一個不發(fā)生可表示為 ABC ABC ABC . 2已知 P A ) 0.2，P B ( ) 0.3，P A B ) 0.4，則 P B A ) 0.5 . 3將 4 封信隨機地

2、投入 4 個郵筒中，則每個郵筒中各有一封信的概率為 3/32 . 4袋中有紅球 6 個，白球 4 個，從中取兩次，每次任取一個，作不放回抽樣 . 則第二次取的是紅球的概率為 0.6 . 5甲、乙兩人獨立破譯一密碼，若兩人各自獨立譯出密碼的概率依次為 0.6 、0.5 ，則此密碼被譯出的概率為 0.8 . 6設某種元件的壽命 X ( 單位: 小時) 具有概率密度f x ( ) 500,x 2 x 5000, x 500則元件壽命大于 1000 小時的概率為 0.5 . 7設隨機變量 X 的概率分布為P X i 1，i 1, L , nn且數(shù)學期望 E X ) 2014，則 n 4027 . 8設

3、 E X ) 2，E Y ( ) 3，則 E (3 X 2 Y 10) 2 . 9設隨機變量 X 與Y 相互獨立，D X ) D Y ( ) 2，則 D (2 X Y ) 10 . 10設隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N (1,4)，則 P 1 X 3 0.341 . 參考數(shù)據(jù)：標準正態(tài)分布函數(shù)值 (0.5) 0.692，(1) 0.841 . 二、（每小題 6 分，共 12 分）只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除110 把鑰匙中有 2 把能打開門，從中任意取2 把，問能打開門的概率是多少？解：基本事件總數(shù) n C 10 245，-2 分2 0 1 1所求事件所含的基本事

4、件數(shù) r C C 8 C C 8 17，-4 分所求概率為 P r 17 .-6 分n 452某射手每次射擊命中目標的概率為 0.9 ，現(xiàn)向一個目標射擊至多 5 次，一但命中目標就停止射擊，求射擊次數(shù) X 的分布律 . k 1解：P X k 0.1 0.9，k 1,2,3,4，-3 分4P X 5 0.1 0.0001，-5 分X 的分布律為X 1 2 3 4 5 ip 0.9 0.09 0.009 0.0009 0.0001 -6 分三、（本題滿分 8 分）電路由電池 A與 2 個串聯(lián)的電池 B 及 C 并聯(lián)而成 . 設電池 A， B ， C 損壞的概率分別為 0.3 ，0.2 ，0.2 ，

5、求電路發(fā)生間斷的概率 . 解：用 A，B ，C 分別表示事件“ 電池 A， B ，C 損壞” ，則事件“ 電路發(fā)生間斷”可表示為 A B C ，-3 分所求概率為P A B C ) P ( AB ) ( AC )P AB ) P AC ) P ABC )P A P B ) P A P C ) P A P B P C ) 0.108 .-8 分四、（本題滿分 8 分）某廠有 A 、1 A 、2 A 三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知每條流水線的產(chǎn)品分別占總量 3的 40， 30， 30，且這三條流水線的次品率分別為 0.01 ，0.02 ，0.03. 現(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，求取到的是正品的概率 .

6、 解：用 iA 表示事件“ 產(chǎn)品是流水線 iA 生產(chǎn)的” ，B 表示事件“ 取到的是正品”，則P A 1 ) 0.4，P A 2 ) 0.3，P A 3 ) 0.3，P B A 1 ) 0.99，P B A 2 ) 0.98，P B A 3 ) 0.97，-4 分由全概率公式，所求概率為P B)P A P B A 1)P A 2)P B A 2)P A P B A 3)0.981.-8分五、（本題滿分 10 分）設隨機變量 X 的概率密度為只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除f x ( )x2x3,0 x1，-4分分0,其它求 X 的數(shù)學期望E X)和方差D X). x1

7、 3211解：E X)xf x ( )dx1x x2x 3)d05 115 1E X2)2 x f x ( )dx1x 2(x2x37 12，-8)dx043D X)E X2)E X)27121123 2700.-10分12225六、( 本題滿分 12 分) 設隨機變量 X 與 Y 相互獨立，其概率分布分別為X01Y010.54，p i0.60.4pj0.30.7（1）求 X ， Y 的聯(lián)合概率分布；（2）求隨機變量 Z X Y 的分布函數(shù) . 解：（1）因 X 與 Y 相互獨立，所以P X a Y b P X a P Yb ，-2分由此得 X ， Y 的聯(lián)合概率分布為00.420.12XY0

8、 1 0 0.18 0.42 1 0.12 0.28 -5分（2） Z 的取值為 0，1，2，P Z0P X0,Y00.18，P Z1P X0,Y1P X1, YP Z2P X1, Y10.28.-8分Z 的分布函數(shù)為F z ( )P Zz 0,z01-12 2分0.18,0z0.72, 1z1,z2七、（本題滿分 10 分）在次品率為 0.2 的一大批產(chǎn)品中，任意抽取只供學習與交流400 件產(chǎn)品，利用中心極限定理計算抽此文檔僅供收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除取的產(chǎn)品中次品件數(shù)在60 與 80 之間的概率 . 附表：標準正態(tài)分布函數(shù)1 ( )1xet2dt2.5 3 分222 x0.5 1

9、.5 ( ) 0.692 0.841 0.933 0.977 解：設 X 代表抽取的產(chǎn)品中次品的件數(shù)，則X B n p ，n 400，p 0.2，-20.994 0.999 分N(0, 1).-5由棣- 拉定理，YX(1np)X880近似服從npp所求概率為P 60X80P 2.5Y00.494.-10分(0)( 2.5)(0)1(2.5)八、（本題滿分 10 分）設總體 X 的概率密度函數(shù)f x ( , ) x 1, 0 x 1，其中 0 是未知參數(shù) . 0, 其它已知 x 1, L , x n 是來自總體 X 的一組樣本觀察值，求參數(shù) 的最大似然估計值 . n解：似然函數(shù)為 L ( ) f x i , )，-2 分i 1n易知 L ( ) 的最大值點為 L 1 ( )