代數(shù)(graphic)

1、代數(shù)(圖像)Generate points and plot graphs of functions7年級Use, read and write, spelling correctly: coordinates, coordinate pair/point, x-coordinate grid, origin, axis, axes, x-axis variable, straight-line graph, equation (of a graph)寫(畫)出滿足線性方程的序?qū)? 如y = x + 1: (0,1), (1,2), (主要是第一象限)y = 2x: y = 10 x 列表描點

2、. 根據(jù)x, y的對應關(guān)系列出相應的表格, 并在坐標系中描出相應的點. 如X-3-2-10123y = x +2-1012345 并能夠選擇一條線段上的點;寫出給定點的坐標, 并檢驗是否滿足方程;描出坐標是分數(shù)或者負數(shù)的點.開始考察直線的特點. 如知道形式為y = mx的圖像,是一條經(jīng)過原點的直線;直線的傾斜度不同, 取決于函數(shù)的表達式;和倍數(shù)的圖像相同, 但它是連續(xù)的, 而不是離散的.知道斜率的正負和直線的傾斜方向的關(guān)系, 會求直線與坐標軸的交點.8年級Use vocabulary from previous year and extend to: linear relationship i

3、ntercept, steepness, slope, gradient寫(畫)出滿足線性方程y = mx + c的序?qū)? 涉及四個象限. 如y = 2x 3 : (-3,-9), (0.-3), (1, -1), (2,1), y = 5 4x: 根據(jù)上面的序?qū)γ璩鱿鄳狞c, 觀察這些點都在同一條直線上; 寫出直線上其他點的坐標, 并能夠檢驗一個序?qū)κ欠駶M足方程.認識函數(shù)y = mx + c的圖像.對應一條直線, 并知道它與線性數(shù)列的圖像之間的關(guān)系;表示一個無限點集, 以及點的坐標滿足圖像所對應的方程;其他不在圖像上的點的坐標都不滿足相應的方程.在坐標系中(或者利用ICT)描出函數(shù)y = m

4、x + c的圖像并考慮它的性質(zhì). 如列表并描出下列函數(shù)的圖像y = 2x, y = 2x + 1, y = 2x + 4, y = 2x 2 , y = 2x 5 知道:所有直線都平行于y = 2x;所有的直線有相同的斜率;其中的常數(shù)告訴我們直線在什么地方和y軸相交.9年級Use vocabulary from previous years and extend to: quadratic function, cubic function畫出滿足線性方程ax + by + c = 0的圖像, 并討論其性質(zhì)將一般形式的方程化成y關(guān)于x的表達式. 如y + 2x 3 = 0;y/4 x =0;2y

5、 + 3x = 12.列表, 在紙上或者利用ICT描點, 并比較差異.在不畫圖的情況下, 比較下列函數(shù)的圖像的特點.y = 3x, y = 3x + 4, y = x + 4, y = x 2 , y = 3x 2 , y = - 3x + 4. Generate points and plot graphs of functions (continued)7年級Recognise that equations of the form y = mx correspond to straight-line graphs through the origin.利用圖像計算器描繪, 跟蹤函數(shù)y =

6、mx的圖像, 并描述y和x之間的關(guān)系.知道方程x = c和y = c分別是一條平行于坐標軸的直線.8年級Recognise that equations of the form y = mx + c correspond to straight-line graphs.畫出下列函數(shù)的圖像:y = x + 1, y = x + 2, y = x + 3, y = x 1 , y = x 2, y = x 3.并指出m, c的對應值.利用圖像計算器和有關(guān)圖像y = mx + c的知識, 探究經(jīng)過下列點的直線.(0,5);(-7,-7);(2,6);(-7,0), (0,7);(-3,0), (0,

7、6);(0,-8), (8,0)知道并能夠解釋函數(shù)y = mx + c的性質(zhì):它們都是直線;所有直線和y軸的交點都是(0,c);有相同m值的直線都平行.利用直線的性質(zhì)求方程. 如求出所有經(jīng)過點(0,6)的直線.9年級Given values for m and c, find the gradient of lines given by equations of the form y = mx + c.比較y和x之間的變化關(guān)系及其相應的圖像的變化. 如 y = 3x + 1 x 0 1 2 3 4 5 y y = 3x + 1 y 1 4 7 10 13 16 (6,19) 差 3 3 3 3

8、 3 9 (3,10) 3 (1,4) 6 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x 由此可知: , 進而知道:y和x是成比例變化的;比例系數(shù)是3;圖中的三角形是相似三角形.知道對于任意的線性函數(shù), y和x都是成比例變化的. 例如, 如果(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3),是直線y = mx + c上的三點, 則 y y = mx + c (x3,y3) (x2,y2) y3 - y2 x3 x2 (x1,y1) y2 y1 x2 x1 O x 知道直線y = mx + c的下面性質(zhì):m = y的變化/x的變化;m稱為直線的斜率, 反映的是直線的傾斜程度;如果y隨著x的減小而

9、減小, 那么m是一個負數(shù);平行于x軸的直線, 斜率為0; 平行于y軸的直線, 則沒有具體的斜率.9年級Investigate the gradients of parallel lines and lines perpendicular to the lines. For example:利用圖像計算器討論直線y = m1x + c1和y = m2x + c2 的位置關(guān)系(平行和垂直). 認識到: 平行直線有相同的斜率.說明為什么互相垂直的直線的斜率有下面的關(guān)系(利用旋轉(zhuǎn)): m1 = - 1 /m2;利用圖像計算器解決問題, 如畫一個正方形.9年級Generate points and pl

10、ot the graphs of simple quadratic or cubic functions, on paper or using ICT. For example:用列表, 描點法畫函數(shù)的圖像. 如y = x2;y =3 x2 + 4;y = x3.利用圖像計算器畫函數(shù)y = 3x3的圖像, 并跟蹤它的變化情況.利用圖像計算器探究下列函數(shù)中的參數(shù)a和c對圖像的影響.y = x3 + c;y = x2 + c;y = ax3 .用列表描點法畫一般形式的二次函數(shù)的圖像. 如y = 2 x2 3x + 4x-2-101234x2410149162 x2820281832- 3x630-

11、3-6-9-12+44444444y1894361324知道(1,3)不是圖像的最低點, 并能確定圖像的對稱軸.利用圖像計算器探究下面的函數(shù)族:y = a x2;y = (x + b )2;y = x2 + c;y = (x + b )2 + c;y = (x a )(x b ).Construct functions arising from real-life problems, and plot and interpret their corresponding graphs7年級Begin to plot the graphs of simple linear functions ar

12、ising from real-life problems.在用描點法畫函數(shù)圖像方面, 知道:在一般情況下, 坐標軸的單位是相同的, 以倍數(shù)增長, 并且從0開始計算. 但并不總是如此;坐標軸單位的選擇應該根據(jù)圖像的范圍;能夠選擇適當數(shù)目的點, 以保證圖像相對比較準確;知道什么時候需要列表;知道坐標系的表示規(guī)則.會畫簡單的價格圖. 如移動電話的收費: 租費為15鎊, 以后每分鐘10p.8年級Construct linear functions arising from real-life problems and plot their corresponding graphs.在用描點法畫圖中,

13、 知道寫出恰當?shù)墓?確定點的數(shù)目;列表;選擇坐標軸的單位;描出比較精確的圖像;用合適的符號表示坐標系. 例如:距離-時間圖(詳細見pdf文件).水面高度和注水時間關(guān)系圖. (向各種形狀的容器里以相同的速度注水)利用圖像計算器探究溫度-時間圖.9年級Construct functions arising from real-life problems and plot their corresponding graphs.利用圖像解決距離-時間問題. 如下面的圖像表示兩個火箭的飛行過程. 根據(jù)圖像判斷: 火箭A的最高點比火箭B的 最高點高多少? 估計兩支火箭在達到同樣高度 時的時間;估計火箭A

14、在高出地面200米 以上飛行時的時間.描繪實際情形中, 兩個變量的關(guān)系圖. 如注水時間與水位關(guān)系圖.一年中不同時間的白天長度的變化.利用ICT產(chǎn)生實際數(shù)據(jù)的圖像. 如利用運動探測儀和圖像計算器描繪一個皮球下落后的彈跳過程.7年級Discuss and begin to interpret graphs of linear functions, including some drawn by themselves and some gathered from other sources, such as a newspaper or the Internet.解釋下面的圖像. 剩余的牛奶 電話費

15、 喝掉的牛奶 上網(wǎng)時間 (1)喝牛奶 (2)上網(wǎng)費 根據(jù)上面的圖像:寫出圖像上的一些特殊值;圖像上一些特殊點的實際意義;兩個變量之間的關(guān)系.8年級Discuss and interpret graphs of functions from a range of sources.對下面的圖形作出合情的解釋. 巧克力的長度 洗碗池中的水 鍋中的水 吃巧克力 洗碗 燒冷凍的青豆 吃巧克力的時間 時間 冷凍青豆加開 水后的時間寫出圖中一些特殊點的坐標;討論圖像的趨勢, 形狀, 變化的原因和背景.9年級Discuss and interpret a range of graphs arising fro

16、m real situations.下面的哪些圖像最適合描述下列情境:一輛以固定速度運行的汽車的路程(y)和時間(x)的關(guān)系;一輛以固定速度運行的汽車的儲油量和時間的關(guān)系;一輛加速賽車跑過的路程(y)和時間(x)的關(guān)系;你所擁有的英鎊可換美元的數(shù)額.一杯熱茶在室溫下的溫度與時間的關(guān)系;你跑步跑過的路程和時間的關(guān)系, 假使你開始的時候速度較快, 到最后時已經(jīng)消耗了大部分體力; y y y x x x y y y x x x選擇下面所列的語言描述上面的圖像.當x變大時,y也變大;y變小;y等于0.當x變小時, y變大;y變小;y等于0.當x增加相同的量時, y也增加相同的量;y的增量也在增加;y的

17、增量也在減小;y減小相同的量;y減小的量在不斷增加;y減小的量在不斷減小.7年級Discuss and interpret straight-line graphs from science or geography. For example:一些學生把一支點燃的蠟燭放在一些大小不等的缸下面, 觀察并記錄蠟燭熄滅的時間. 如圖, 并討論圖像的性質(zhì). 如: 蠟燭熄滅的時間(秒)能把這些點用線連起來嗎? 50需要記錄多少個點, 才能得到 比較精確的圖像?可以用直線段連接這些點嗎? 30在一個450或者600立方厘米的 缸下, 蠟燭熄滅需要多少時間?假設你希望蠟燭燃20秒鐘, 那么 10 需要多大的

18、缸?這個圖像屬于什么類型的圖形? 100 200 300 400 500 下面哪句話比較恰當?shù)孛枋隽讼灎T 缸的容積(立方厘米) 熄滅時間和缸的容積之間的關(guān)系?8年級Discuss and interpret linear and non-linear graphs from other subjects. For example:一些學生將不同重量的水倒在法蘭絨毛巾上, 每次水都被法蘭絨完全吸干. 下面哪個圖像可以描述這個實驗?法蘭絨的重量(克) 法蘭絨的重量(克) 法蘭絨的重量(克) 法蘭絨的重量(克) 水的容積(立方厘米) 水的容積(立方厘米) 水的容積(立方厘米) 水的容積(立方厘米)一些非常熱的水放在三個試管中, 記錄水的溫度. 其中, 第一個試管沒有包裹, 第二個試管放在冰水中, 第三個試管有塑料膜包裹. 畫出這三個試管中水的溫度和時間的對應的圖像.畫出并討論一些不連續(xù)的圖像, 如寄包裹的郵費等.9年級Discuss and interpret l