高考導(dǎo)數(shù)大題匯編理科資料答案

1、. .PAGE10 / NUMPAGES10一、解答題1. 解:() 函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意可得故.（）由()知從而等價(jià)于設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，,故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而在的最小值為.設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在的最大值為.綜上，當(dāng)時(shí)，即.2. 解題指南（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用分類討論思想求解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以與函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式確定函數(shù)的極值點(diǎn)，代入函數(shù)中求解.解析（1）（*）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，由得，（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在區(qū)

2、間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增由（*）式知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不存在極值點(diǎn)，因而要使得有兩個(gè)極值點(diǎn)，必有又的極值點(diǎn)只可能是和，且由定義可知，且，所以且，解得此時(shí)，由（*）式易知，分別是的極小值和極大值點(diǎn)，而令，則且知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，記，（）當(dāng)時(shí)，所以因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而，故當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)時(shí)，所以因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而，故當(dāng)時(shí)，綜上所述，滿足條件的的取值圍為3. (1)證明：因?yàn)閷?duì)任意xR，都有，所以f(x)是R上的偶函數(shù)(2)解：由條件知在(0，+)上恒成立令t = ex(x0)，則t1，所以m對(duì)于任意t1成立因?yàn)?= 3，所以，當(dāng)且僅當(dāng)t = 2，即x = ln2時(shí)等號(hào)成立因此實(shí)數(shù)m的取

3、值圍是(3)解：令函數(shù)，則當(dāng)x1時(shí)，x2 10，又a0，故g(x)0，所以g(x)是1，+)上的單調(diào)增函數(shù)，因此g(x)在1，+)上的最小值是由于存在x01，+)，使成立，當(dāng)且僅當(dāng)最小值g(1)0，故，即令函數(shù)，則，令h(x) = 0，得當(dāng)時(shí)，h(x)0，故h(x)是(e 1，+)上的單調(diào)增函數(shù)所以h(x)在(0，+)上的最小值是注意到h(1) = h(e) = 0，所以當(dāng)時(shí)，)h(x)h(1) = 0；當(dāng)時(shí)，h(x)h(e) = 0，所以h(x)0對(duì)任意的x(1，e)成立當(dāng)a(1，e)時(shí)，h(a)h(e) = 0，即，故綜上所述，當(dāng)a時(shí)，當(dāng)a = e時(shí)，當(dāng)時(shí)，4. 解題指南：（ = 1 *

4、ROMAN I）利用為偶函數(shù)和在點(diǎn)處的切線的斜率為建立關(guān)于的方程求解.（ = 2 * ROMAN II）利用基本不等式求解.( = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III)需對(duì)進(jìn)行分類，討論方程是否有實(shí)根，從而確定極值.解析：（ = 1 * ROMAN I）對(duì)求導(dǎo)得，由為偶函數(shù)，知，即，因，所以.又，故.（ = 2 * ROMAN II）當(dāng)時(shí)，那么故在上為增函數(shù). ( = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III)由（）知，而當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.下面分三種情況進(jìn)行討論.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，注意到方程有兩根，即有兩根.當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)

5、時(shí)，從而在處取得極小值；綜上，若有極值，則取值圍為.5. 解題指南（1）先求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合解不等式求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求解字母的取值圍.解析當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?.令,解得,.當(dāng)或時(shí),；當(dāng)時(shí),.所以在,上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí),取得極小值；當(dāng)時(shí),取得極大值.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,且不恒等于對(duì)恒成立.,所以,得.因?yàn)?所以,故的取值圍為. 6. 解析：（）對(duì)求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以即.當(dāng)時(shí)，=故從而在點(diǎn)（1，）處的切線方程為化簡(jiǎn)得（）由（）知令由解得當(dāng)時(shí)，即，故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，故為減函數(shù)；由在上為減函數(shù)，知解得故的取值圍為考點(diǎn)分類第四章

6、考點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算與其幾何意義；考點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；第九章考點(diǎn)一、不等關(guān)系與一元二次不等式7. 解：（1）（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），在單調(diào)遞增區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)（3）由題意知，又僅，得，由題意知，得，要證，即要證，只需證，即要證，設(shè)，則，又，在上遞增，在上遞減。，即不等式成立，得證8. 解：對(duì)求導(dǎo)，得，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為。9. （1）解：由=，可得，其中，且.下面分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí).令，解得，或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-+-所以，在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。當(dāng)為偶數(shù)時(shí).當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞

7、減.（2）證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.令，即，則.由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有，即對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有.（3）證明：不妨設(shè).由（2）知.設(shè)方程的根為，可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.又由（2）知，可得.類似地，設(shè)曲線在原點(diǎn)處的切線方程為，可得，當(dāng)，即對(duì)于任意的，.設(shè)方程的根為，可得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，因此.由此可得.因?yàn)?，所以，?則當(dāng)時(shí)，同理可證當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立所以，.10. 解：（），函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于，即在上的變號(hào)根的個(gè)數(shù).令，時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；時(shí)，令，解得

8、時(shí)，單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，在上有一個(gè)變號(hào)根，即有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，在與上各有一個(gè)變號(hào)根，即有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上：時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).（）由（）知，時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，所以時(shí)，符合題意；時(shí)，令，所以單調(diào)遞減，所以，因?yàn)樵跁r(shí)先增后減，.當(dāng)時(shí)，,不滿足，舍去；時(shí)，由（）知，對(duì)稱軸,，所以恒成立，單調(diào)遞增，即時(shí)，符合題意；時(shí)，由（）知，對(duì)稱軸,，所以存在,使,即，單調(diào)遞減，故時(shí)，不符合，舍去.綜上：所求的取值圍是.11. 解法一：（1）令，則有.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，.（2）令，則有,當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)

9、遞增, ，故對(duì)任意正實(shí)數(shù)均滿足題意.當(dāng)時(shí)，令，得，取，對(duì)任意，有，從而在單調(diào)遞增，所以，即綜上，當(dāng)時(shí)，總存在，使得對(duì)任意，恒有.（3）當(dāng)時(shí)，由（1）知，對(duì)于，故.令，則有.故當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞增，故，即,所以滿足題意的不存在當(dāng)時(shí)，由（2）知，存在，使得當(dāng)時(shí)，此時(shí).令，則有，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，即.記與中的較小者為，則當(dāng)時(shí)，恒有.故滿足題意的不存在當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，.令，則有.當(dāng)時(shí)，,所以在上單調(diào)遞減，故.故當(dāng)時(shí)，恒有.此時(shí)，任意正實(shí)數(shù)均滿足題意.綜上，.解法二：（1）（2）同解法一.（3）當(dāng)時(shí)，由（1）知，對(duì)于，故.令，解得.從而得到，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，恒有.故滿足題意的不存在。當(dāng)時(shí)，取，

10、從而.由（2）知，存在，使得，此時(shí)，令，解得，此時(shí).記與的較小者為，當(dāng)時(shí)，恒有.故滿足題意的不存在.當(dāng)時(shí)，由（1）知，令，則有.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，故故當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)，任意正實(shí)數(shù)均滿足題意綜上，.12. 證明：（1）其中tan=，0.令=0，由x得x+=mx, 即x=-，m.對(duì)kN，若2kx+(2k+1) ,即2k-x0；若（2k+1）x+(2k+2) ,即（2k+1）-x(2k+2) -，則0.因此，在區(qū)間（m-1），m-）與（m-，m）上，的符號(hào)總相反.于是當(dāng)x= m-(m)時(shí)，取得極值，所以.此時(shí)，易知0，而是常數(shù)，故數(shù)列是首項(xiàng)為=，公比為的等比數(shù)列（2）由（1）知，=，于是對(duì)一切

11、,0）設(shè)g（t）=（t）0），則.令=0得t=1當(dāng)0t1時(shí)，所以g（t）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增.從而當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值g（1）=e因此，要是（）式恒成立，只需，即只需.而當(dāng)a=時(shí)，tan=且.于是，且當(dāng)n時(shí)，.因此對(duì)一切,，所以g（）.故（）式亦恒成立.綜上所述，若a，則對(duì)一切，恒成立.13. 解：（），若軸為曲線的切線，則切點(diǎn)滿足，也就是且，解得，因此，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線；（）當(dāng)時(shí) QUOTE ，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí) QUOTE ，若，則，故是 QUOTE 的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí) QUOTE ，以下討論在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).對(duì)于，因?yàn)?，所以令可得，那么?= 1 * roman i

12、）當(dāng)或時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)（或），在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；（ = 2 * roman ii）當(dāng)時(shí)，（）且（），所以為最小值點(diǎn)，且.顯然，若，即時(shí)，在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；若，即時(shí)，在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，因?yàn)?，所以若，在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)；若，在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn).14. 解：（1）令，即，討論此不等式的解，可得：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立。即恒成立，所以恒單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，所以的解為。所以在時(shí)單調(diào)遞增。綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。由（1）得在單調(diào)遞增。且，。由零點(diǎn)存在性定理得存在唯一使得。所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。所以滿足在區(qū)間有唯一解只需滿足即可。，將帶入化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，此時(shí)變形為，在上有解。令所以在上單調(diào)遞減。不滿足。當(dāng)時(shí)，此時(shí)變形為在上有解。不妨設(shè)所以在上單調(diào)遞增。所以在上有解。所以結(jié)論得證。15. 解析（）的定義域是，曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（）當(dāng)時(shí)，即不等式對(duì)成立，設(shè)，即，則，當(dāng)時(shí)，故在（0，1）上為增函數(shù)，則，因此對(duì)，都有成立；（），使成立，等價(jià)于.，則.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，令解得，易知，即.那么在區(qū)間上的取值情況如下：0極小值所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間