2022-2023學(xué)年山東省九年級下冊數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（一）含答案

1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)24頁2022-2023學(xué)年山東省九年級下冊數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（一）一、選一選(本大題共15小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，把正確答案序號填涂在答題紙相應(yīng)的的位置)1. 方程的解是A. x1=2，x2= 3B. x1=2，x2=1C. x=2D. x=3【答案】A【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.【詳解】,移項(xiàng)得：(x-2)-(x-2)=0,提公因式得：（x-2）(x-2-1)=0,解得：.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法求解即可.2. 下列四個點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖

2、象上的是【 】A. （3，2）B. （3，2）C. （2，3）D. （2，3）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)算，滿足的點(diǎn)即為所求【詳解】點(diǎn)（3，2）滿足，符合題意，點(diǎn)（3，2）沒有滿足，沒有符合題意，點(diǎn)（2，3）沒有滿足，沒有符合題意，點(diǎn)（2，3）沒有滿足，沒有符合題意故選A3. 如圖，點(diǎn)D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積與ADE的面積的比為A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 1:1【答案】B【解析】【分析】由DEBC，得ADEABC且相似比為1：2，從而得面積比為1：4，則可推出ADE與四邊形DBCE的面積

3、之比【詳解】點(diǎn)D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，DEBC，DE=BC，ADEABC，,，四邊形BCED的面積與ADE的面積的比為3：1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形周長的比等于相似比（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比4. 下列計(jì)算錯誤的個數(shù)是（）sin60sin30=sin30 sin245+cos245=1（tan60）2= tan30=A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】分析】根據(jù)角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】A. s

4、in60sin30=sin30，故A錯誤；B.sin245+cos245=1，故B正確；C.(tan60)2=3，故C錯誤；D.tan30=，故D錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了角的三角函數(shù)值，熟記這些角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.5. 弧長為3的弧所對的圓心角為，則弧所在的圓的半徑為A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】利用弧長公式l=，已知弧長為3，弧所對的圓心角為120，則可以求出弧所在圓的半徑.【詳解】已知弧長為3，弧所對的圓心角為120，根據(jù)弧長公式l=可得： =3，則r=，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：l=.6. 若二次函

5、數(shù)yx2mx的對稱軸是x3，則關(guān)于x的方程x2+mx7的解是（）A. x10，x26B. x11，x27C. x11，x27D. x11，x27【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)y=x2-mx的對稱軸是x=-3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可【詳解】二次函數(shù)y=x2-mx的對稱軸是x=-3，解得m= -6，關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x2-6x7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱軸.7. 對于二次函數(shù)y4（x+1）（x3）下列說確的是（）A.

6、 圖象開口向下B. 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（3，0）C. x0時，y隨x的增大而減小D. 圖象的對稱軸是直線x1【答案】C【解析】【分析】先把解析式化為頂點(diǎn)式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】A. a=40,圖象開口向上,故本選項(xiàng)錯誤,B. 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）和（3,0）,故本選項(xiàng)錯誤,C. 當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)正確,D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項(xiàng)錯誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì).8. 如圖，AB是O直徑，CD是O的弦，連結(jié)AC、BC、BD、AD，若CD平分ACB，CBA

7、=30，BC=3，則AD的長為（）A. 3B. 6C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由直徑所對的圓周角為直角可得ACB=ADB=90，再利用角的三角函數(shù)值求出AB的值，再根據(jù)等弧所對的弦相等勾股定理可得出結(jié)果.【詳解】AB是O的直徑, ACB=ADB=90, CBA=30, BC= ,AB=6，CD平分ACB，BCD=ACD, AD=BD, AD=,2AD=72, AD=6.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等,解題的關(guān)鍵是得出AD=BD.9. 肥城市劉臺“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2015年約為20萬

8、人次，預(yù)計(jì)到2017年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是A. 20（1+2x）=28.8B. 28.8（1+x）2=20C. 20（1+x）2=28.8D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)增長率的計(jì)算公式：增長前的數(shù)量(1+增長率)增長次數(shù)=增長后數(shù)量，從而得出答案【詳解】根據(jù)題意可得方程為：，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型解決這個問題的關(guān)鍵就是明確基本的計(jì)算公式10. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象可能是A

9、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以判斷函數(shù)yax+b與反比例函數(shù)y的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題【詳解】解：由二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可知，a0，b0，c0，則函數(shù)yax+b的圖象、三、四象限，反比例函數(shù)y的圖象在二四象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形的思想解答問題11. 關(guān)于x一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】D【解析】【分析】利用根的判別式=0，

10、然后再利用角的三角函數(shù)的值得出答案.【詳解】有兩個相等的實(shí)數(shù)根.=b-4ac=2-4=0,=,=60.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式及三角函數(shù)值.12. 如圖，與都是等腰直角三角形，且它們底分別是，則與的面積比為（）A. ：B. 25：9C. 5：3D. 5：3【答案】B【解析】【分析】先證，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：與都是等腰直角三角形，又，故選B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵13. 如圖，在ABC中，CA=CB，ACB=90，

11、以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90的扇形DEF，點(diǎn)C恰在EF上，設(shè)BDF=（090），當(dāng)由小到大變化時，圖中陰影部分的面積( )A. 由小到大B. 由大到小C. 沒有變D. 先由小到大，后由大到小【答案】C【解析】【分析】作DMAC于M，DNBC于N，構(gòu)造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，通過證明DMGDNH，把DHN補(bǔ)到DNG的位置，得到四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，于是得到陰影部分的面積=扇形的面積正方形DMCN的面積，即為定值【詳解】解：作DMAC于M，DNBC于N，連接DC，如圖， CA=CB，ACB=90，A=B=45，DM= AD=AB，DN=BD=

12、AB，DM=DN，四邊形DMCN是正方形，MDN=90，MDG=90GDN，EDF=90，NDH=90GDN，MDG=NDH，在DMG和DNH中， ，DMGDNH(AAS)，四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，正方形DMCN的面積=DM2=AB2， 四邊形DGCH的面積AB2，扇形FDE的面積=，陰影部分的面積=扇形面積四邊形DGCH的面積=（定值），故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵14. 如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東5

13、0方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是( )A. 20海里B. 40海里C. 海里D. 海里【答案】D【解析】【詳解】解：如圖，作AMBC于M由題意得，DBC=20，DBA=50，BC=60=40海里，NCA=10，則ABC=ABD-CBD=50-20=30，BDCN，BCN=DBC=20，ACB=ACN+BCN=10+20=30，ACB=ABC=30，AB=AC，AMBC于M，CM=BC=20海里，在直角ACM中，AMC=90，ACM=30，AC=（海里）故選D考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題15. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+

14、c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時，ab+c0，故選項(xiàng)正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，則m2，故正確故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

15、系二、填 空 題(請將答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置)16. 方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根的情況是_.【答案】有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根【解析】【詳解】試題分析：整理得：，即，解得：，故答案為8或考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法17. 如圖，在塔前得平地上選擇一點(diǎn)，測出塔頂?shù)难鼋菫?0，從點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)點(diǎn)，測出塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔的高為_.【答案】【解析】【詳解】設(shè)AB=xm,則BD=x,因?yàn)镃D=100，則BC=(100+x)m,在Rt 中， ，解得x=50+50【方法點(diǎn)睛】這是一道三角函數(shù)的綜合題，類似于河南中考第19題，在兩個直角三角形中利用三角函數(shù)解決問題，是題型，

16、需要認(rèn)真掌握.18. 設(shè)A(2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是拋物線y(x1)2k上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_【答案】【解析】【分析】本題要比較，的大小，由于，是拋物線上三個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸右邊，隨的增大而減小，便可得出，的大小關(guān)系【詳解】解：拋物線，對稱軸為，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，在的右邊隨的增大而減小，故答案選：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對稱軸的求法，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)：時，在對稱軸左邊，隨的增大而減小，在對稱軸右邊，隨的增大

17、而增大；時，在對稱軸左邊，隨的增大而增大，在對稱軸右邊，隨的增大而減小19. 如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_【答案】【解析】【詳解】解：如圖，作OHDK于H，連接OK，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，AD=2CD根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形ODK的面積為ODH=OKH=30，OD=3cm，ODK面積為半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：故答案為：20

18、. “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EGAB，F(xiàn)HAD，EG=15里，HGA點(diǎn)，則FH=_里.【答案】1.05【解析】【詳解】EGAB，F(xiàn)HAD，HGA點(diǎn)，F(xiàn)AEG，EAFH，HFAAEG90，F(xiàn)HAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，F(xiàn)A3.5里，EA4.5里，解得FH1.05里故答案為1.05三、解 答 題(請?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置寫出必要的步驟)21. ABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D任作一條

19、直線DF，交BC的延長線于F點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)；求證：AECF=BFEC【答案】證明見解析.【解析】【分析】過C做CMAB，交DF于點(diǎn)M，已知條件得出CMEADE, FMCFDB然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】證明：過C做CMAB，交DF于點(diǎn)M,CMABCMEADE, FMCFDB, 又AD=BD AECF=CEBF【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).22. 如圖所示，直線l1的方程為yxl，直線l2的方程為yx5，且兩直線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的雙曲線與直線l1的另一交點(diǎn)為Q（3，a）(1)求雙曲線的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出沒有等式xl的

20、解集；(3)若l2與x軸的交點(diǎn)為M，求PQM的面積.【答案】(1) ;(2) -2x0或x3;(3)15.【解析】【分析】(1) 把l1和l2的聯(lián)立方程組得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入即可求解;（2）先利用y=x+1確定Q（3，2），然后寫出反比例函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）先求出M（5，0）和l1與x軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，利用SPQM=SPMN+SQMN進(jìn)行計(jì)算【詳解】（1）由題意得： 解得：把P（-2,3）代入中得： （2）-2x0或x3（3）Q(3,a)在雙曲線上，易求得M(-5,0).設(shè)l1與x軸的交點(diǎn)為N，可求得N(1,0).SPQM =

21、 SPMN+ SQMN =.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式23. 某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價(jià)是30元，根據(jù)市場：在一段時間內(nèi)，單價(jià)是40元時，量是600件，而單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具(1)若設(shè)該種品牌玩具的單價(jià)為x元（x40），請將利潤w表示成單價(jià)x的函數(shù)；(2)在(1)問條件下，若商場獲得了10000元利潤，求該玩具單價(jià)x應(yīng)定為多少元？(3)若想獲得利潤，應(yīng)將價(jià)格定為多少，并求出此時的利潤【答案】（1）w=10

22、x2+1300 x30000; (2)玩具單價(jià)為50元或80元時，可獲得10000元利潤，（3）價(jià)格定為65元時，可獲得利潤12250元.【解析】【分析】(1)根據(jù)量與單價(jià)之間的變化關(guān)系就可以直接求出w與x之間的關(guān)系式;(2)列出10 x2+1300 x30000=10000 的方程，求解即可;(3)把w=10 x2+1300 x30000化為頂點(diǎn)式，求出利潤即可.【詳解】（1）w=10 x2+1300 x30000； （2）依題意10 x2+1300 x30000=10000 解之得：x1=50，x2=80答：玩具單價(jià)為50元或80元時，可獲得10000元利潤；（3）w =10 x2+130

23、0 x30000=10(x65) 2+12250,當(dāng)x=65，w取得值，價(jià)格定為65元時，可獲得利潤12250元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意正確列出二次函數(shù)的解析式.24. 如圖，直角ACB，ACB=90，A=60，以AC為直徑做O,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接CG交O為E點(diǎn)；（1）求證：點(diǎn)E為CG的中點(diǎn)；（2）過E點(diǎn)做EDAB，D為垂足，延長DE交CB于點(diǎn)F，求證：DE是O的切線；（3）在（2）的條件下，若CF=2，求BC的長.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）12.【解析】【分析】（1）連接OE，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得

24、到AG=CG，則ACG為等邊三角形，再判斷OCE是等邊三角形得到AGC=OEC=60，所以O(shè)EAB，銳角利用O為AC中點(diǎn)得到E為CG的中點(diǎn)；（2）利用（1）中OEAG得到OEED，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（3）作GMFD交BC于M，如圖，先證明CM=2CF，MC=MG，再利用MGB為30角的直角三角形得到BM=2MG=2CM=4CF，然后利用BC=6CF進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】證明：（1）連接OE，G為RtABC斜邊的中點(diǎn).AG=CG，又A=60ACG為等邊三角形 C=AGC=60.又CO=OE OCE是等邊三角形.AGC=OEC=60.OEABO為AC中點(diǎn)，E為CG的中點(diǎn). （2）由（1

25、）, E為CG的中點(diǎn),又O為AC中點(diǎn)，OEAGEDAG，OEED，DE是O的切線（3）做GMFD，E為CG的中點(diǎn)，CF也是O的切線.,MC=MG. MGB為30角的直角三角形 BC=6CFBC=62=12.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)25. 已知矩形ABCD的一條邊AD8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處，（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊

26、CD的長（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP動點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A沒有重合），動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BNPM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作MEBP于點(diǎn)E試問當(dāng)動點(diǎn)M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律若沒有變，求出線段EF的長度【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】（1）先證出C=D=90，再根據(jù)1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可證出OCPPDA；根據(jù)OCP與PDA的面積比為1：4，得出CP=AD=4，設(shè)OP=x，則CO=8x，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，求出x，根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的

27、長；（2）作MQAN，交PB于點(diǎn)Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)MEPQ，得出EQ=PQ，根據(jù)QMF=BNF，證出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的結(jié)論求出PB=，代入EF=PB即可得出線段EF的長度沒有變【詳解】（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形， C=D=90，1+3=90，由折疊可得APO=B=90，1+2=90，2=3， 又D=C，OCPPDA； OCP與PDA的面積比為1：4， ， CP=AD=4設(shè)OP=x，則CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，邊CD的長為1

28、0； （2）作MQAN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QM MP=MQ，MEPQ，EQ=PEMQAN，QMF=BNF，MFQNFBQF=FB，EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB， 由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，EF=PB=2， 在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中，線段EF的長度沒有變，它的長度為2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于