2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)仿真測(cè)試模擬試卷（三）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼23頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)23頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)仿真測(cè)試模擬試卷（三）一、選一選：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 計(jì)算的結(jié)果是（）A. 0B. 1C. 1D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：先計(jì)算值，再計(jì)算減法即可得詳解：=0，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查值和有理數(shù)減法，解題的關(guān)鍵是掌握值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法法則2. 下列語(yǔ)句描述的中，是隨機(jī)的為（）A. 水能載舟，亦能覆舟B. 只手遮天，偷天換日C. 瓜熟蒂落，水到渠成D. 心想事成，萬(wàn)事如意【答案】D【解析】【分析】直接利用隨

2、機(jī)以及必然、沒(méi)有可能的定義分別分析得出答案【詳解】解：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只手遮天，偷天換日，是沒(méi)有可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、心想事成，萬(wàn)事如意，是隨機(jī)，故此選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)以及必然、沒(méi)有可能，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵3. 下列圖形中，沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)

3、軸可使圖形兩部分折疊后重合4. 若單項(xiàng)式am1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【詳解】分析：首先可判斷單項(xiàng)式am-1b2與a2bn是同類(lèi)項(xiàng)，再由同類(lèi)項(xiàng)的定義可得m、n的值，代入求解即可詳解：?jiǎn)雾?xiàng)式am-1b2與a2bn的和仍是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式am-1b2與a2bn是同類(lèi)項(xiàng)，m-1=2，n=2，m=3，n=2，nm=8故選C點(diǎn)睛：本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)中的兩個(gè)相同5. 與最接近的整數(shù)是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【詳解】分析：由題意可知36與37最接近，即與最接近，從而得出答案詳解：3

4、63749，即67，37與36最接近，與最接近的是6故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是整數(shù)與最接近，所以=6最接近6. 一輛小車(chē)沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米在用科學(xué)計(jì)算器求坡角的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：先利用正弦的定義得到sinA=0.15，然后利用計(jì)算器求銳角詳解：sinA=，所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)楣蔬xA點(diǎn)睛：本題考查了計(jì)算器三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵7. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. a1

5、C. aD. 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案【詳解】解：原式=a1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式加減法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型8. 甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng)），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)相同，則丁勝的場(chǎng)數(shù)是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【詳解】分析：四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng)；由此進(jìn)行分析即可詳解：四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝

6、1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng)；若甲只勝一場(chǎng)，這時(shí)乙、丙各勝一場(chǎng)，說(shuō)明丁勝三場(chǎng)，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場(chǎng)，即：甲、乙、丙各勝2場(chǎng)，此時(shí)丁三場(chǎng)全敗，也就是勝0場(chǎng)答：甲、乙、丙各勝2場(chǎng)，此時(shí)丁三場(chǎng)全敗，丁勝0場(chǎng)故選D點(diǎn)睛：此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過(guò)分析，進(jìn)而得出兩種可能性，繼而分析即可9. 如圖，O的直徑AB=6，若BAC=50，則劣弧AC的長(zhǎng)為（）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】連接OC，根據(jù)BAC=50，求出COA的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出弧AC的長(zhǎng)【詳解】連接OC.則BAC=OCA=50，AOC=80，故選D【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，

7、連接OC，由等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理得到AOC=80是解題的關(guān)鍵10. “綠水青山就是金山銀山”某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率提前 30 天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程【詳解】解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，依題意得：，即故選C【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題

8、抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11. 如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，且MN平分AMC，若AN=1，則BC的長(zhǎng)為（）A. 4B. 6C. D. 8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可以求得B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可以求得NC的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng)【詳解】解：在RtABC中，CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故選B【點(diǎn)睛】本題

9、考查30角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形的思想解答12. 如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則ABC的面積為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，則BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，延長(zhǎng)BP，作AFBP于點(diǎn)FAP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到APE為直角三角形，且APE=90，即可得到APB的

10、度數(shù)，在直角APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長(zhǎng)，則在直角ABF中利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形ABC的面積詳解：ABC為等邊三角形，BA=BC，可將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BEA，連EP，且延長(zhǎng)BP，作AFBP于點(diǎn)F如圖，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，BPE為等邊三角形，PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，AE2=PE2+PA2，APE為直角三角形，且APE=90，APB=90+60=150APF=30，在直角APF中，AF=AP=，PF=AP=在直角ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12則ABC的

11、面積是AB2=（25+12）=9+故選A點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等二、填 空 題（每題4分，共5個(gè)小題，滿分20分，將直接填寫(xiě)結(jié)果）13. 如圖，直線ab，若1=140，則2=_【答案】40【解析】【分析】由兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得出1+2=180，根據(jù)1的度數(shù)可得答案【詳解】解：ab，1+2=180，1=140，2=1801=40，故答案為40【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)14. 分解因式：2x36x2+4x=_【答案】2

12、x（x1）（x2）【解析】【詳解】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案詳解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（x2）故答案為2x（x1）（x2）點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵15. 在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將ACD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過(guò)BC的中點(diǎn)O，則ADE的周長(zhǎng)等于_【答案】10【解析】【詳解】分析：要計(jì)算周長(zhǎng)首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問(wèn)題得解詳解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，CD=AB=2由折疊，DAC=EAC

13、DAC=ACBACB=EACOA=OCAE過(guò)BC的中點(diǎn)OAO=BCBAC=90ACE=90由折疊，ACD=90E、C、D共線，則DE=4ADE的周長(zhǎng)為：3+3+2+2=10故答案為10點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)和三點(diǎn)共線的證明解題時(shí)注意沒(méi)有能忽略E、C、D三點(diǎn)共線16. 已知拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為_(kāi)【答案】2或8【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖，先根據(jù)三等分點(diǎn)的定義得：AC=

14、BC=BD，由平移m個(gè)單位可知：AC=BD=m，計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)可得AB的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出m的值；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，根據(jù)m=2AB求解即可【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，AC=BC=BD，由題意得：AC=BD=m，當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），AB=3+1=4，AC=BC=2，m=2；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，AB=BC=CD=4，m=AB+BC=4+4=8；故答案為：2或8【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線的平移及解一元二次方程等知識(shí)，屬于?？碱}型，利用數(shù)形的思想和三等分點(diǎn)的定義解決問(wèn)題是關(guān)鍵1

15、7. 將從1開(kāi)始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是_【答案】2018【解析】【詳解】分析：觀察圖表可知：第n行個(gè)數(shù)是n2，可得第45行個(gè)數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是20257=2018；詳解：觀察圖表可知：第n行個(gè)數(shù)是n2，第45行個(gè)數(shù)是2025，第45行、第8列的數(shù)是20257=2018，故答案為2018點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題三、解 答 題（本大題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18. 先化簡(jiǎn)，再求值：a（a+2b）（a+1）2+2a，其中【答

16、案】2ab1，=1【解析】【詳解】分析：先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與和的完全平方，再合并同類(lèi)項(xiàng)，代入計(jì)算即可詳解：原式=a2+2ab（a2+2a+1）+2a=a2+2aba22a1+2a=2ab1，當(dāng)，時(shí)，原式=2（+1）（-1）1=21=1點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵19. 已知：如圖，ABC是任意一個(gè)三角形，求證：A+B+C=180【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：過(guò)點(diǎn)A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代換可證BAC+B+C=180詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作EFBC，EFBC，1=B，2=

17、C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=180點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角上是解題的關(guān)鍵20. “推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”某學(xué)校為了地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)，隨機(jī)了八年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（小時(shí)）678910人數(shù)58121510（1）寫(xiě)出這50名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖（3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門(mén)組織的讀書(shū)，其中被抽到學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間沒(méi)有少于9小時(shí)的概率是多少？【答案】（1）眾數(shù)是9；中位數(shù)是8.5；平均數(shù)是8.3

18、4；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）【解析】【詳解】分析：（1）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書(shū)的時(shí)間，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)的次數(shù)至多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9，從而求出中位數(shù)是8.5；（2）根據(jù)題意直接補(bǔ)全圖形即可（3）從表格中得知在50名學(xué)生中，讀書(shū)時(shí)間沒(méi)有少于9小時(shí)的有25人再除以50即可得出結(jié)論詳解：（1）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（65+78+812+915+1010）50=8.34，故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.34；這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；將

19、這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+9）=8.5；（2）補(bǔ)全圖形如圖所示，（3）讀書(shū)時(shí)間是9小時(shí)的有15人，讀書(shū)時(shí)間是10小時(shí)的有10人，讀書(shū)時(shí)間沒(méi)有少于9小時(shí)的有15+10=25人，被抽到學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間沒(méi)有少于9小時(shí)的概率是點(diǎn)睛：本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式21. 如圖，直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x0時(shí)，沒(méi)有等式x+b的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把ABC的

20、面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】【詳解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x0時(shí)，沒(méi)有等式x+b的解集為x1；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)詳解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=13=3，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）A（1，3），當(dāng)x0時(shí)，沒(méi)有

21、等式x+b的解集為：x1；（3）y1=x+4，令y=0，則x=4，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，則x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)22. 如圖，以AB為直徑的O外接于ABC，過(guò)A點(diǎn)的切線AP與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中A

22、E，BD（AEBD）的長(zhǎng)是一元二次方程x25x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求證：PABD=PBAE；（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請(qǐng)給予證明，并求其面積；若沒(méi)有存在，說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，【解析】【詳解】分析：（1）易證APE=BPD，EAP=B，從而可知PAEPBD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案（2）過(guò)點(diǎn)D作DFPB于點(diǎn)F，作DGAC于點(diǎn)G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，從而可知cosBDF=cosBAC=cosAPC=，從而可求出AD和DG的長(zhǎng)度，進(jìn)而證明四邊形ADFE是菱形，此時(shí)F點(diǎn)即為M點(diǎn)，利用平行四邊形的面積

23、即可求出菱形ADFE的面積詳解：（1）PD平分APB，APE=BPD，AP與O相切，BAP=BAC+EAP=90，AB是O的直徑，ACB=BAC+B=90，EAP=B，PAEPBD，PABD=PBAE；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFPB于點(diǎn)F，作DGAC于點(diǎn)G， PD平分APB，ADAP，DFPB，AD=DF，EAP=B，APC=BAC，易證：DFAC，BDF=BAC，由于AE，BD（AEBD）的長(zhǎng)是x25x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：AE=2，BD=3，由（1）可知：，cosAPC=，cosBDF=cosAPC=，DF=2，DF=AE，四邊形ADFE是平行四邊形，AD=DF，四邊形ADFE是菱形，

24、此時(shí)點(diǎn)F即為M點(diǎn)，cosBAC=cosAPC=，sinBAC=，DG=，菱形ADME的面積為：DGAE=2=.點(diǎn)睛：本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形的判定及其面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合程度較高，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力23. （1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，小明畫(huà)了一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點(diǎn)M，N，G，連接GM，GN小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是_；位置關(guān)系是_（2）類(lèi)比思考：如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考把等腰三角形ABC換為一

25、般的銳角三角形，其中ABAC，其它條件沒(méi)有變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）深入研究：如圖，小明在（2）基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究向ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件沒(méi)有變，試判斷GMN的形狀，并給與證明【答案】（1）MG=NG； MGNG；（2）成立，MG=NG，MGNG；（3）等腰直角三角，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用SAS判斷出ACDAEB，得出CD=BE，ADC=ABE，進(jìn)而判斷出BDC+DBH=90，即：BHD=90，用三角形中位線定理即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法得出MG=NG，利用三角形中位線定理和

26、等量代換即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）連接BE，CD相交于H，如圖1，ABD和ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90CAD=BAE，ACDAEB（SAS），CD=BE，ADC=ABE，BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90，BHD=90，CDBE，點(diǎn)M，G分別是BD，BC的中點(diǎn)，MGCD且MG=CD，同理：NGBE且NG=BE，MG=NG，MGNG；（2）連接CD，BE，相交于H，如圖2，ABD和ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=BAE，ACDAEB（SAS），CD=BE，ADC=ABE，BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC