2021-2022學(xué)年山西省晉中市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2021-2022學(xué)年山西省晉中市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（一）時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選一選(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1. 以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合【詳解】解：A、沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；B、是對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；D、沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)稱(chēng)

2、圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2. 下列多項(xiàng)式中，能用提公因式進(jìn)行分解因式的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】沒(méi)有能進(jìn)行因式分解，故沒(méi)有正確；x2+2x=x(x+2),故能用提公因式進(jìn)行分解因式；沒(méi)有能進(jìn)行因式分解，故沒(méi)有正確；沒(méi)有能進(jìn)行因式分解，故沒(méi)有正確；故選B.3. 沒(méi)有等式組的解集是()A. x2B. x1C 1x2D. 2x1【答案】D【解析】【詳解】分析：首先解每個(gè)沒(méi)有等式，兩個(gè)沒(méi)有等式的解集的公共部分就是沒(méi)有等式組的解集詳解：，解得：x2，解得：x1，則沒(méi)有等式組的解集是：2x1 故選D點(diǎn)睛：本題考查了一元沒(méi)有等式組的解法：解一元沒(méi)有等式組時(shí)，一

3、般先求出其中各沒(méi)有等式的解集，再求出這些解集的公共部分找解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找沒(méi)有到4. 如圖，DCAC于C，DEAB于E，并且DEDC，則下列結(jié)論中正確的是()A. DEDFB. BDFDC. 12D. ABAC【答案】C【解析】詳解】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分BAC即可解決問(wèn)題詳解：如圖，DCAC于C，DEAB于E，且DE=DC，點(diǎn)D在BAC的角平分線上，1=2 故選C 點(diǎn)睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. 某學(xué)校食堂需采購(gòu)部分餐桌，現(xiàn)有A、B兩個(gè)商家，A商家每張餐桌的售價(jià)比B商家的優(yōu)惠13

4、元若該?；ㄙM(fèi)2萬(wàn)元采購(gòu)款在B商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)等于花費(fèi)1.8萬(wàn)元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價(jià)為()A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元【答案】A【解析】【詳解】分析：設(shè)A商家每張餐桌的售價(jià)為x元，則B商家每張餐桌的售價(jià)為（x+13）元，根據(jù)“花費(fèi)2萬(wàn)元采購(gòu)款在B商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)等于花費(fèi)1.8萬(wàn)元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)”列方程即可詳解：設(shè)A商家每張餐桌的售價(jià)為x元，則B商家每張餐桌的售價(jià)為（x+13）元，根據(jù)題意列方程得： 解得：x=117 經(jīng)檢驗(yàn)：x=117是原方程的解 故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，審清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方

5、程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6. 如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，DAB60，ABDE，則下列結(jié)論：ABDE；EFADBC；AFCD；四邊形ACDF是平行四邊形；六邊形ABCDEF既是對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形其中成立的個(gè)數(shù)是()A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，DAB=60，平行線的判定，平行四邊形的判定，對(duì)稱(chēng)圖形的定義一一判斷即可【詳解】六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正確，F(xiàn)ED+EDA=180，E

6、DA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正確FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CDAB=DE，AF=CD，故正確，連接CF與AD交于點(diǎn)O，連接DF、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四邊形ACDF是平行四邊形，故正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，AD與CF，AD與BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六邊形ABCDEF是對(duì)稱(chēng)圖形，且是軸對(duì)稱(chēng)，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)稱(chēng)圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

7、題，屬于中考?？碱}型二、填 空 題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7. 分解因式：2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵8. 當(dāng)a1，b1時(shí)，代數(shù)式的值是_【答案】 【解析】【詳解】分析：根據(jù)已知條件先求出a+b和ab的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可詳解：a=1，a+b=+1+1=2，ab=+1+1=2，= 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了分式的值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)9.

8、如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，使點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，且，則_度【答案】40；【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，得出AB=AD，ADE=B=40；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及BDE=ADE+ADB進(jìn)行求解.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AD，ADE=B=40 ，在ABD中，AB=AD，ADB=B=40 ，BDE=ADE+ADB=80 .即B=40.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等得出等腰三角形，對(duì)應(yīng)角相等將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化；10. 如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為_(kāi)【答案】12；【解

9、析】【詳解】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半，再由平行四邊形的面積得出答案即可詳解：四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC，OB=OD，OBEODH，OAQOCG，OPDOFB，S陰影=SBCD SBCD=S平行四邊形ABCD=64=12 故答案為12 點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的面積和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分11. 若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，求的取值范圍【答案】的取值范圍為且. 【解析】【詳解】【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列沒(méi)有等式，解沒(méi)有等式得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案【詳解】方程兩邊同乘以得，0，0， ，的取值范

10、圍為 且.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及沒(méi)有等式的解法，正確解分式方程是解題關(guān)鍵12. 如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】2或2或2【解析】【分析】本題根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行分類(lèi)求解，三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：當(dāng)APB=90時(shí)（如圖1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP為等邊三角形，AB=BC=4，；當(dāng)ABP=90時(shí)（如圖2），AOC=BOP=60，BPO=30，在直角三角形ABP中，如圖3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，A

11、OP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為或或2【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13. (1)利用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算：2192419212212；(2)解沒(méi)有等式組：【答案】(1)3200;(2) 3x2.【解析】【詳解】分析：（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解，然后計(jì)算即可； （2）分別求出各沒(méi)有等式解集，再求出其公共解集詳解：（1）原式=2（19221921212） =2（19+21）2 =2402 =3200 （2）解沒(méi)有等式，得：x3，解沒(méi)有等式，得：x2，則沒(méi)有等式組的解集為3x2點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解和解一元沒(méi)有等式組，熟知“同大取大；

12、同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找沒(méi)有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵14. 解分式方程：【答案】x=10【解析】【詳解】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可化為整式方程，解整式方程，可得答案詳解：兩邊都乘以（x+3）（x3），得： 2（x3）（x+3）=1，解得：x=10，檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，x290， 原方程的解為x=10點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題的關(guān)鍵，要檢驗(yàn)分式方程的根15. 如圖，在ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 的一條直線分別交 AD，BC 于點(diǎn) E，F(xiàn)求證：AE=CF【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出 AO=CO

13、，ADBC，進(jìn)而得出EAC=FCO， 再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【詳解】ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵16. 已知：正方形ABCD，如圖所示，M、N在直線BC上，MB=NC，試分別在圖1、圖2中僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出一個(gè)沒(méi)有同的等腰三角形OMN 【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：連結(jié)AC和BD，它們相交于點(diǎn)O，連結(jié)OM、ON，則OMN為等腰三角形，如圖1；連結(jié)AN和

14、DM，它們相交于點(diǎn)O，則OMN為等腰三角形，如圖2詳解：如圖1、圖2，OMN為所作 點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定17. 如圖，ABC通過(guò)平移得到DEF，且BC分別與DE，DF相交于點(diǎn)M，N.連接AD，四邊形ABMD的面積記作S1，四邊形ACND的面積記作S2，四邊形MNFE的面積記作S3.請(qǐng)判斷S1，S2，S3三者間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：根

15、據(jù)平移的性質(zhì)得到SABCSDEF，分別表示出兩個(gè)三角形的面積，即可得出結(jié)論詳解：S3S1S2理由如下：SABCS1S2SDMN，SDEFS3SDMNDEF是ABC通過(guò)平移得到的，SABCSDEF，S1S2SDMNS3SDMN，S1S2S3點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì)掌握平移前后的兩個(gè)三角形面積相等是解題的關(guān)鍵四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18. 如圖，在RtABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)D，E，使ADAC，BEBC.當(dāng)B60時(shí)，求DCE的度數(shù)【答案】45【解析】【詳解】試題分析：本題利用三角形的內(nèi)角和定理求出A30，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出ACD75，當(dāng)B60時(shí)，BCE60，再利用角的

16、和差，求出DCE45.試題解析：ACB90，B60，A30.ADAC，ACDADC(180A)75.BCBE，B60，BCE是等邊三角形，BCE60，DCEACDBCEACB75609045.19. 設(shè)化簡(jiǎn)A；當(dāng)時(shí)，記此時(shí)A的值為；當(dāng)時(shí)，記此時(shí)A的值為；解關(guān)于x的沒(méi)有等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得；先將a的值分別代入可得，再根據(jù)將沒(méi)有等式的右邊裂項(xiàng)、化簡(jiǎn)，繼而求解可得【詳解】解：(1)；(2)，即，解得，原沒(méi)有等式的解集是，在數(shù)軸上表示如下所示，【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、在數(shù)軸表示沒(méi)有等式的解集、解

17、一元沒(méi)有等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法和解沒(méi)有等式的方法20. 定義：如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且BNMNAM.若AM2，MN3，求BN的長(zhǎng)；(2)如圖，若點(diǎn)F，M，N，G分別是AB，AD，AE，AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且ECDEBD，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn)【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析. 【解析】【詳解】分析：（1）由M、N為線段AB的勾股分割點(diǎn)，利用題中的新定義列出

18、關(guān)系式，將MN與AM的長(zhǎng)代入求出BN的長(zhǎng)即可； （2）由F、M、N、G分別為各邊中點(diǎn)，得到FM、MN、NG分別為中位線，利用中位線定理得到BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，再利用題中新定義列出關(guān)系式，即可得證詳解：（1）點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且BNMNAM，AM=2，MN=3，BN2=MN2+AM2=9+4=13，BN=； （2）點(diǎn)F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上中點(diǎn)，F(xiàn)M、MN、NG分別是ABD、ADE、AEC的中位線，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG 點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且ECDEBD，EC2=DE2+DB2，4NG2=4MN2+4FM2

19、，NG2=MN2+FM2，點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，弄清題中的新定義是解答本題的關(guān)鍵五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21. 某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)沒(méi)有超過(guò)39元，則至少需用電行駛多少千米？【答案】（1）每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元（2）至少需用電行駛74千米【解析】【分析】（1）根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從A地到B地燃油

20、行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費(fèi)用和本問(wèn)中的信息可以列出相應(yīng)的沒(méi)有等式，解沒(méi)有等式即可解答本題【詳解】（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，根據(jù)題意得：=解得：x=0.26經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（y）（0.26+0.50）39解得：y74，即至少用電行駛74千米22. 如圖，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，將

21、MNC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABC，連接AM，BM，BM交AC于點(diǎn)O.(1)NCO的度數(shù)為_(kāi)；(2)求證：CAM為等邊三角形；(3)連接AN，求線段AN的長(zhǎng)【答案】（1）15；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得ACM=60，再根據(jù)等腰直角三角形MNC中，MCN=45，運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到NCO的度數(shù)；（2）根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可；（3）根據(jù)MNC是等腰直角三角形，ACM是等邊三角形，判定ACNAMN，再根據(jù)RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得AC

22、M=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15；故答案為15；（2）ACM=60，CM=CA，CAM為等邊三角形；（3）連接AN并延長(zhǎng)，交CM于DMNC是等腰直角三角形，ACM是等邊三角形，NC=NM=，CM=2，AC=AM=2在ACN和AMN中，ACNAMN（SSS），CAN=MAN，ADCM，CD=CM=1，RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，AN=ADND=1 【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形六、(本大題共12分)23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，6)，B(b，0)，且b0，點(diǎn)C，D分別是OA，AB的中點(diǎn)，AOB的外角平分線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：DAODOA；(2)若b8，求CE的長(zhǎng)；若CE1，則b_(3)是否存在這樣的b值，使得四邊形OBED為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)四邊形OBED對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(4)直線A