2022年6月中學生學術能力測試1(1)

1、 按秘密級事項管理2022 年 6 月中學生學術能力測試數(shù) 學命題人：粵 23 Fr 校對人：Risu本試卷共 6 頁。滿分 150 分，考試時間 180 分鐘。注意事項：1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3. 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知隨機變量 X,Y 的分布列如下：X 1 0 Y 2 -1P 0.5 0.

2、5 P 0.5 0.5則A.D(X)=3D(Y) B.D(Y)=3D(X) C.D(X)=9D(Y) D.D(Y)=9D(X)2.已知函數(shù) f(x)的圖象如下圖 1，則如下圖 2 對應的函數(shù)有可能是A.y=xf(x) B.y=f(x2) C.y=x2f(x) D.y=xf(x2)3.已知函數(shù) f (x) ln x ax b ，對任意的 a 0 ， b R ，都存在 x 1, ，使得0 mf 成立，則實數(shù) m 的取值范圍是(x0 ) 1A.1,) B.2,2 3) C.2,) D.前三項均不正確數(shù)學試題 第 1 頁4.設全集 U = R，已知集合A tan y 1 1 22 2 1 ，x y R

3、 ， x , ex 2x sin y cos y2 2 B y y x x x2 x ，下列說法正確的是 ln 1 2 1 12A. A B B. B A D.(UA) B B5.已知 zi z 2 3 ， zi C ，i 1, 2 ， z1 z2 2，則 z1 z2 的最大值為iA.3 B.4 D.前三項均不正確6.正三棱柱 ABC DEF 的每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面 ABC 的某個頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行到另一個頂點，記作一次爬行，已知螞蟻每次沿各方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行 10 次，則它仍在上底面的概率P 為10A.1410 11 11 1 D. 1 1 C. 1 11 B

4、. 3 2 3 2 3 21210 1 3127.如圖，正方體ABCD A 的頂點 C 在平面上，若 A1B 和 A1D 與平面都成 601B C D1 1 1角，則 A1C 與平面所成角的余弦值為A.12B.16C.725D.前三項均不正確8.設 a,b R ，且 a b 1，則 f (a,b) 3 1 2a2 2 40 9b2 的最小值為A.5 11 B.10 3 C.21 D.前三項均不正確數(shù)學試題 第 2 頁二、多項選擇題. 在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.39.設 x R ，則“ x 3”是“ 1”的 xA.充分條件 B.必要條件 C.不充分條件 D.不必要條件410.

5、已知函數(shù) f (x) x2 4x 8，x1,m，g(x) x ，x1,n .若 f (x) 與 g(x) 值x域都是4,5，則點 (m,n)所在的區(qū)域可以是(用陰影部分表示)A BC Dx y x y2 2 2 211.已知a b 0，F(xiàn)1, F 是雙曲線C : 1的焦點，若點 P 為橢圓 : 11 C2 22 2 2 2a b a b上的動點，當 P 為橢圓 C2 的短軸端點時F1PF 取得最小值，則橢圓 C2 離心率的取值2范圍包含 2 2 1A. , ,0 B. 3 3 2 1 2 2 3C. ， D. 2 2 2 2 數(shù)學試題 第 3 頁12.設 x ， 1( *)x , 中， 0 y

6、 0 1 y y n Nn y n ，若i n(i N) ，x xn 0 n n n 1都有 xi2 y2 4 ，則稱其具有性質“T ”. 設i nP 為 xn , y 具有性質“T ”的概率，k n k設 u 2 .則下列說法正確的有u 中， n n Pn nA.若 x2022 y 2022 ，則2022x 的最大值為 20212022 y2022B. u 的最大項為un 5nC. n N u ， *ii1 69D.n ，對n N* ，M N*i1ui M恒成立三、填空題13.已知平行于 x 軸的直線與函數(shù) f (x) sin x(0 x )分別交于點 M,N，設 點 A(,0) ，梯形 O

7、MNA 的面積為 S(O 為坐標原點)，設點 M 的橫坐標為 x0，當 S 取得最大值時，x0+tanx0 的值為_.14.若一次函數(shù) f (x), g(x),h(x)滿足 f (x) g(x) h(x)1，x 13x 2，1 2x 2，xx00，則 h(x)的表達式為_.15.如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮面圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形稱為足球的面，相鄰兩個面的公共邊叫作足球的棱.已知足球表面正六邊形的面有 20 個，則正五邊形的面有_個，該足球表面有_條棱.16.在ABC 中 ，O 為ABC 的重心，BOCO 0 ，則1tanA的最小值為_.數(shù)學試題 第 4

8、 頁四、解答題. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.新冠抗疫期間，某大學應用數(shù)學專業(yè)的學生希望將所學的知識應用于新冠抗疫，決定用數(shù)學實驗的方式探索新冠的傳染和防控機制，實驗設計如下：在不透明的小盒中放有大小、質地均相同的 8 個黑球和 2 個紅球，從中隨機取一球，若取出黑球，則放回小盒中，若取出紅球，則用黑球替換之再放回小盒中. 此模型可解釋為“安全模型”，即發(fā)現(xiàn)一個新冠患者，則立即將其隔離診治.(1)用 n 表示在第 n（n2）時剛好抽到第二個紅球的概率；(2)數(shù)學實驗的方式約定：若抽到第 2 個紅球或抽滿 10 次則立即停止抽球. 記停止抽球時的抽球次數(shù)為 X，求 X 的數(shù)學期

9、望. (精確到小數(shù)點后 1 位) k1 k19 9 4 參考數(shù)據(jù)： 1.8 10 5 k2 k 1 k 1 10 9 4 ， 2.05， 10 5 2 k 1 k k1 k 1 k19 9 9 4 4 10 k 10.79 ， k 13.32 . 10 5 10 5 2k2 k x y 1 2 218.已知橢圓 : 1經(jīng)過點 3, b .a b 22 2 (1)求 a 的值；(2)設 A,B 為 的左、右頂點，P 為 上一點且直線 AP 的斜率為12.設 M (1,0) ，直線PM 交 于另一點 Q，當 b 變化時，求線段 OQ 長度的最小值.119.設正實數(shù)列 a ， a n 1( *)a

10、滿足 1 n 1 n N .na n n 21(1)n N ，證明： a 1；*n27(2)當 n 4 時，證明： 1 ；a a a2 n 8nn(3)設 Sn aii1，證明：不存在正數(shù) M 滿足n N ， S n M*n .數(shù)學試題 第 5 頁20.如圖，平面四邊形 ABDC 由 RtABC 與 RtBCD 拼成，其中BAC BCD ，2 DBC ， AB AC ， BC 2 3 ，將ABC 沿 BC 折起，得到四面體 ABCD.6(1)若 AD 6 ，求 AB 與 CD 所成角的余弦值；(2)當四面體 ABCD 的表面積最大時，求二面角 A-BC-D 的余弦值.A AB CBC DD21.在ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c，邊長均為正整數(shù)，且 A=2B.(1)若b 4 ，求 a；(2)若 C 為鈍角，求ABC 周長的最小值.22.設 a,b R ， a 1，設 f